课件___一元二次方程根与系数的关系

1、方方 程程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.x2+2x-48=05.x2+5x-24=00 2 2 01 -4 -3 -42 3 5 6-8 6 -2 -48-8 3 -5 -24归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之和等于一次项系数的相反数. (2)两根之积等于常数项两根之积等于常数项.通过求解，计算，同学们有什么新的发现？通过求解，计算，同学们有什么新的发现？ 关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数).则：则：x1+x2= ,

2、x1x2= x2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的时候-pq 探索：若二次项的系数不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下关系，请同学们尝试一下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,002acbxax21,xxacxxabxx2121,练习练习1已知关于已知

3、关于x的方程的方程012) 1(2mxmx当当m= 时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:0121mxx11221 mxx212 xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014221例例1：则：则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214 xx应用：应用：一求值一求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21.

4、4xx221)(xx 212214)(xxxx ?解法二： m+2=k+1 m=-3 2m=3k k=-2例例2.已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求另一根及求另一根及k的值的值.解：设另一根为m解法一：将x=2代入方程，4-2(k+1)+3k=0 , k=2 ,由根与系数关系2m=3k , m=-3例例3 3： 已知方程的两个实数已知方程的两个实数根是根是且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 =

5、4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时， 0 0 k=-2 k=-2解之解之k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx例例4 4： 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围。的取值范围。解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1) 0( 0122mmmx

6、mx一正根，一负根一正根，一负根两个正根两个正根两个负根两个负根以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程开启 智慧1.1.以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的两个根的相反数为根的方的两个根的相反数为根的方程是（程是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:21,xx5, 32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx开启 智慧已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:022aa求得1, 221aa两数为2,已知两个数的和与积，求两数已知两个数的和与积，求两数 ?一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：(1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的