电磁场与电磁波-教案-05恒定磁场ppt课件

1、第五章第五章 恒定磁场恒定磁场 主主 要要 内内 容容磁感应强度，场方程，边界条件。磁感应强度，场方程，边界条件。 1. 磁感应强度、磁通及磁场线磁感应强度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。力矩描述磁场的强弱。 实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷

2、沿某一方向速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为零的方向为零线方向，如下图。零的方向为零线方向，如下图。 设最大作用力为设最大作用力为 Fm ，沿偏离零线方向，沿偏离零线方向 角度运动时，受力为角度运动时，受力为 。作用力。作用力 F 的大小与电荷量的大小与电荷量 q 及速度大小及速度大小 v 的乘积成正的乘积成正比。比。sinmF 我们定义一个矢量我们定义一个矢量 B ， 令其大小为令其大小为 ，其方向为零线方向，那么矢量其方向为零线方向，那么矢量B

3、与电荷量与电荷量 q ，运动速度运动速度v 以及作用力以及作用力F 的关系为的关系为 qvFmBvF q矢量矢量 B 称为磁感应强度，单位为称为磁感应强度，单位为T特斯拉）。特斯拉）。 值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。 FBv零线方向零线方向 根据上述磁感应强度根据上述磁感应强度 B B 的定义，可以导出电流元在磁场中受到的定

4、义，可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。 电流元是一小段载流导线，以矢量元电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电流元的长的大小表示电流元的长度，其方向表示电流度，其方向表示电流 I 的方向，如左下图示。的方向，如左下图示。 FBIdl若电流元的电流为若电流元的电流为I I，那么，那么 qqttqIddddddddvlll那么，由前式求得电流元在磁感应强度为那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B B的的磁场中受到的力磁场中受到的力 BlF dI此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强

5、度 B 平行时，受力为零；平行时，受力为零；当电流元的方向与当电流元的方向与 B 垂直时，受力最大。垂直时，受力最大。电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成的电流元围成的平面方框，电流方向如左下图示。的平面方框，电流方向如左下图示。 cdbaFFBS (a) 如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这种小电流环又称为磁偶极子。种小电流环又称为磁偶极子。ISBBIlIlBlFlT2式中式中 为电流环的面

6、积。为电流环的面积。 2lS 由于小环面积很小，在小环的平面内可由于小环面积很小，在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度以认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与与电流环所在平面平行时，如图电流环所在平面平行时，如图(a)所示，那么所示，那么 ab 及及 cd 两条边不受力，两条边不受力，ad 及及 bc 两条边受力两条边受力方向相反，因此，使电流环受到一个力矩方向相反，因此，使电流环受到一个力矩 T ，其大小为其大小为FdcbaFFFBS (b)dcbaFFBBnBtFFS (c) 当电流环的平面与当电流环的平面与B垂直时，如图垂直时，如图 (b)所示，各边受力方向指向外侧，

7、相互抵消，所示，各边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为零。电流环受到的力矩为零。 当当B 与电流环平面的法线方向夹角为与电流环平面的法线方向夹角为 时，如图时，如图(c)所示，所示， 那么那么 B 可分解为可分解为 Bn 及及 Bt 两个分量，其中两个分量，其中 Bn 垂直于小环平面垂直于小环平面, Bt 平行于小环平面，因此，小环受到的力平行于小环平面，因此，小环受到的力矩大小为矩大小为 sinISBISBTt 若定义有向面若定义有向面 S 的方向与电流方向构成右旋关系，则上式可写的方向与电流方向构成右旋关系，则上式可写成矢量形式成矢量形式 )(BST I 可以证明，此式适用于任

8、何形状的小电流环。通常，乘积可以证明，此式适用于任何形状的小电流环。通常，乘积 IS 称称为小电流环的磁矩，以为小电流环的磁矩，以 m 表示，即表示，即 SmI则前式又可写为则前式又可写为 BmT此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度 B 的方向平行时，受的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大。到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大。 磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线磁力线）方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲

9、线称为磁场线磁力线） 。磁场线的矢量方程为磁场线的矢量方程为 0d lB 磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁且规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。场的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。 磁感应强度磁感应强度 B 通过某一表面通过某一表面 S 的通量称为磁通，以的通量称为磁通，以 表示，表示，即即 SB dS磁通的单位为磁通的单位为Wb韦伯）。韦伯）。 2. 真空中的恒定磁场方程式真空中的恒定磁场方程式 真空中恒

10、定磁场的磁感应强度真空中恒定磁场的磁感应强度 B B 满足下列两个方程满足下列两个方程 IllB 0 dSSB 0d左式称为安培环路定律，式中左式称为安培环路定律，式中 0 为真空磁导率，为真空磁导率， (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。为闭合曲线包围的电流。 70 104 安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。 由此可见，与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与由此可见，与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终

11、点，这种特性称为磁通连续性原理。终点，这种特性称为磁通连续性原理。右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 由斯托克斯定理获知由斯托克斯定理获知 SlSBlBd)(d再考虑到电流强度再考虑到电流强度 I 与电流密度与电流密度 J 的关系的关系SISJ d0d)(0SSJB那么，根据安培环路定律求得那么，根据安培环路定律求得由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得 JB0 此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密此式表明，真空中某点恒定磁场

12、的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。度与真空磁导率的乘积。 另外，由高斯定理获知另外，由高斯定理获知 VSV d dBSBVV 0d B0 B那么，根据磁通连续性原理求得那么，根据磁通连续性原理求得由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。 综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为 JB0 0 B可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。 根据亥姆霍兹定理，磁

13、感应强度根据亥姆霍兹定理，磁感应强度B B 应为应为 ABVVd)(41)(rrrBrVVd)(41)(rrrBrA式中式中0)( rVVd)(4)( 0 rrrJrA考虑到真空中恒定磁场方程，得考虑到真空中恒定磁场方程，得AB那么那么 可见，某点磁感应强度可见，某点磁感应强度 B 等于该点矢量函数等于该点矢量函数 A 的旋度，该矢量的旋度，该矢量函数函数 A 称为矢量磁位。称为矢量磁位。 若已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，即若已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，即可计算该点的磁感应强度。可计算该点的磁感应强度。VVd ) ()( 4)(3 0 rrrrrJrB

14、此式称为毕奥此式称为毕奥沙伐定律。沙伐定律。 电流分类：电流可以分布在体积中，也可分布在表面上或细导电流分类：电流可以分布在体积中，也可分布在表面上或细导线中。面分布的电流称为表面电流，表面电流密度线中。面分布的电流称为表面电流，表面电流密度 Js 的单位为的单位为 A/m。细导线中电流称为线电流，线电流无密度可言。细导线中电流称为线电流，线电流无密度可言。lJJSdddISV经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为 各种电流之间的关系为各种电流之间的关系为 那么，可以导出面电流和线电流产生的矢量磁位及磁感应强度那么，可以导出面电流和线电流产

15、生的矢量磁位及磁感应强度分别为分别为Sd)(4)(0 rrrJrASSSd)()(4)( 30 rrrrrJrBSSlrrlrAd4)(0 IlrrrrlrB 30 )(d4)(I 对于某些恒定磁场，根据安培环路定律计算磁感应强度将十分简对于某些恒定磁场，根据安培环路定律计算磁感应强度将十分简便。便。为此，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点的磁感应强度大小相等，且为此，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点的磁感应强度大小相等，且方向与曲线的切线方向一致，上式的矢量积分变为标量积分，且方向与曲线的切线方向一致，上式的矢量积分变为标量积分，且 B 可以可以由积分号移出，那么即可求出由积分号移出，那么即可

16、求出 B 值。值。IllB 0 d 至此，我们获得了真空中恒定磁场方程的积分形式和微分形式。至此，我们获得了真空中恒定磁场方程的积分形式和微分形式。已知电流分布，根据矢量磁位和磁感应强度公式，即可计算恒定磁已知电流分布，根据矢量磁位和磁感应强度公式，即可计算恒定磁场。对于某些分布特殊的恒定磁场利用安培环路定律计算恒定磁场场。对于某些分布特殊的恒定磁场利用安培环路定律计算恒定磁场更为简便。更为简便。例例1 1 计算无限长的，电流为计算无限长的，电流为I I 的线电流产生的磁感应强度。的线电流产生的磁感应强度。 rozyxdlIrr - re解解 取圆柱坐标系，如图示。令取圆柱坐标系，如图示。令

17、z 轴沿电轴沿电流方向。流方向。 的方向为的方向为B 的方向。那的方向。那么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标中的中的 e 方向。因此，磁感应强度方向。因此，磁感应强度 B 的的方向为方向为 e 方向，即方向，即)(drrleBB此式表明，磁场线是以此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以场分布以 z 轴对称，且与轴对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量一定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强无关，所以，以线电

18、流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为的磁场线上磁感应强度的环量为 rB 2d lB根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为rIB 2 0 此式也适用于具有一定截面，电流为此式也适用于具有一定截面，电流为I I 的无限长的圆柱导线外的恒定磁场。的无限长的圆柱导线外的恒定磁场。IB例例2 2 计算半径为计算半径为a a ，电流为，电流为 I I 的小电流环产生的磁感应强度。的小电流环产生的磁感应强度。 rzyxarr - re xyOare -exeye 解解 取球坐标系，令坐标原点位于电

19、取球坐标系，令坐标原点位于电流环的中心，且电流环的平面位于流环的中心，且电流环的平面位于xy 平面内，如图示。由于结构对称，平面内，如图示。由于结构对称，场量一定与场量一定与 无关。为了计算方无关。为了计算方便起见，令所求的场点位于便起见，令所求的场点位于xz 平面，平面，即即 = 0平面内。平面内。经过一系列演算，求得经过一系列演算，求得20 4sin)(rISerA式中式中 为小电流环的面积。为小电流环的面积。 2 aS 考虑到小电流环的磁矩考虑到小电流环的磁矩 ，上式可表示为，上式可表示为 ISzem 30 4)(rrmrA根据根据 ，求得，求得AB sincos2 4)(30 eerB

20、rrIS可见，小电流环产生的矢量磁位可见，小电流环产生的矢量磁位 A 与距离与距离 r 的平方成反比，磁感应强的平方成反比，磁感应强度度 B 与距离与距离 r 的立方成反比。而且，两者均与场点所处的方位有关。的立方成反比。而且，两者均与场点所处的方位有关。 此式适用于磁矩为此式适用于磁矩为m m ，位于坐标原点的，位于坐标原点的任何取向的磁偶极子。任何取向的磁偶极子。 mrA(r)xzy3. 矢量磁位与标量磁位矢量磁位与标量磁位 已知矢量磁位已知矢量磁位 A 与磁感应强度与磁感应强度 B 的关系为的关系为 AB 矢量磁位与电位不同，它没有任何物理意义，仅是一个计算辅助量。矢量磁位与电位不同，它

21、没有任何物理意义，仅是一个计算辅助量。知知 ，那么，那么0 AAA2ABA2求得求得JA0 2可见，矢量磁位可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。满足矢量泊松方程。 当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为此，需要导出矢量磁位应该满足的微分方程。此，需要导出矢量磁位应该满足的微分方程。 前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解自由空自由空间中的解。间中的解。在无源区中，在无源区中，J = 0J = 0，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程 0

22、2 A 已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个坐标分量的标量方程。因此，前述的格林函数法以及分离变量法均可坐标分量的标量方程。因此，前述的格林函数法以及分离变量法均可用于求解矢量磁位用于求解矢量磁位 A A 的各个直角坐标分量所满足的标量泊松方程及拉的各个直角坐标分量所满足的标量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，镜像法也可适用于求解恒定磁场的边值问题。普拉斯方程。此外，镜像法也可适用于求解恒定磁场的边值问题。S d)(SA已知磁通表达式为已知磁通表达式为 ，那么，那么 S dSB再利用斯托克斯定理，得再利用斯托克斯定理，得

23、l d lA由此可见，利用矢量磁位由此可见，利用矢量磁位 A 计算磁通十分简便。计算磁通十分简便。 在无源区中，因在无源区中，因J = 0，得，得 。可见，无源区中磁感应强度。可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。是无旋的。 因此，无源区中磁感应强度因此，无源区中磁感应强度 B 可以表示为一个标量场可以表示为一个标量场的梯度，令的梯度，令 0Bm0 B式中标量式中标量 m m 称为标量磁位。因称为标量磁位。因 ，由上式得，由上式得 0 B0m2可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量

24、磁位，然后即可求出磁感应强度。磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。留意，标量磁位的应用仅限于无源区。留意，标量磁位的应用仅限于无源区。4. 媒质磁化媒质磁化 电子围绕原子核旋转形成一个闭合的环形电流，这种环形电流相当电子围绕原子核旋转形成一个闭合的环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。电子及原子核本身自旋也相当于形成磁偶极子。于一个磁偶极子。电子及原子核本身自旋也相当于形成磁偶极子。媒媒 质质合成场合成场Ba+ Bs磁磁 化化二次场二次场Bs外加场外加场Ba 当外加磁场时，在磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变当外加磁场时，在磁场力的作用下，这些带电粒子的

25、运动方向发生变化，甚至产生新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为化，甚至产生新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。零，这种现象称为磁化。 由于热运动的结果，这些磁偶极子的排列方向杂乱无章，合成磁矩由于热运动的结果，这些磁偶极子的排列方向杂乱无章，合成磁矩为零，对外不显示磁性。为零，对外不显示磁性。 与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或增与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或增强，而介质极化总是导致合成电场减弱。强，而介质极化总是导致合成电场减弱。 根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗

26、磁性 、顺磁性、铁磁性及、顺磁性、铁磁性及亚铁磁性等。亚铁磁性等。 抗磁性。抗磁性。 在正常情况下，原子中的合成磁矩为零。在正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外加磁场时，电子除了仍然自旋及轨道运动当外加磁场时，电子除了仍然自旋及轨道运动外，轨道还要围绕外加磁场发生运动，这种运外，轨道还要围绕外加磁场发生运动，这种运动方式称为进动。动方式称为进动。 电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。因此，场的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。因此，这种磁性能称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅这种磁性能称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅

27、及汞等。及汞等。Bt 顺磁性。在正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，顺磁性。在正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动以宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动以外，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场外，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。 铁磁性。内部存在铁磁性。内部存在“磁畴磁畴”，每个，每个“磁畴中磁矩方向相同，但磁畴中磁矩方向相同，但是各个是各个“磁畴的磁

28、矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场磁畴的磁矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场作用下，各个作用下，各个“磁畴方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而磁畴方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而产生很强的磁性。例如铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还产生很强的磁性。例如铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性，且存在磁滞及剩磁现象。具有非线性，且存在磁滞及剩磁现象。 亚铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，亚铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，但剩磁小，且电导率很低，这类媒质称为亚铁磁媒质。例如铁氧体等。但剩磁小，且电导率很低，这类媒质称为亚铁磁

29、媒质。例如铁氧体等。由于其电导率很低，高频电磁波可以进入内部，产生一些可贵的特性，由于其电导率很低，高频电磁波可以进入内部，产生一些可贵的特性，使得铁氧体在微波器件中获得广泛的应用。使得铁氧体在微波器件中获得广泛的应用。 磁化结果产生了磁矩。为了衡量磁化程度，我们定义单位体积中磁化结果产生了磁矩。为了衡量磁化程度，我们定义单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度，以磁矩的矢量和称为磁化强度，以 M 表示，即表示，即VNi 1imM式中式中 为为 中第中第 i 个磁偶极子具有的磁矩。个磁偶极子具有的磁矩。 为物理无限小体积。为物理无限小体积。 imVV 磁化后，媒质中形成新的电流，这种电流称为磁化电流

30、。形成磁化磁化后，媒质中形成新的电流，这种电流称为磁化电流。形成磁化电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以磁化电流又称为束缚电电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以磁化电流又称为束缚电流。磁化电流密度以流。磁化电流密度以J 表示。利用矢量磁位与磁矩的关系，可以导出矢表示。利用矢量磁位与磁矩的关系，可以导出矢量磁位与磁化强度量磁位与磁化强度 M 的关系为的关系为SVSVd)(4d)(4)(n0 0 rrerMrrrMrAxPzyrdVOVrr - rS第一项为体分布的磁化电流产生的矢量磁第一项为体分布的磁化电流产生的矢量磁位，第二项为面分布的磁化电流产生的矢位，第二项为面分布的磁化电流产

31、生的矢量磁位，因此两种磁化电流密度与磁化强量磁位，因此两种磁化电流密度与磁化强度的关系为度的关系为 MJneMJS例例 已知半径为已知半径为a a，长度为，长度为 l l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化。若磁化强度为匀磁化。若磁化强度为M M，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径 P P 点处由磁化电流产生的磁感应强度。点处由磁化电流产生的磁感应强度。 xyzlP(0,0, z)0asJ解解 取圆柱坐标系，令取圆柱坐标系，令 z 轴与圆柱轴线一致，轴与圆柱轴线一致，如图示。如图示。 由于是均匀磁化，磁化强度与坐标

32、无关，由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，因此，因此， ，即体分布的磁化电流密，即体分布的磁化电流密度为零。度为零。 0MJ 又知表面磁化电流密度又知表面磁化电流密度neMJS式中式中en 为表面的外法线方向上单位矢。因为表面的外法线方向上单位矢。因 ，所以表面磁化电流密，所以表面磁化电流密度度 仅存在于圆柱侧壁，上下端面的磁化电流密度为零。因此仅存在于圆柱侧壁，上下端面的磁化电流密度为零。因此MzeM SJeeeeMJSMMrznxyzlP(0,0, z)zdz0asJ显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电流。位于流。位于 z 处宽度为处宽度为dz

33、的环形电流为的环形电流为( dz) ，那么该环形电流在轴线上那么该环形电流在轴线上 z 处处(z a)产生的磁产生的磁感应强度感应强度 dB 为为 SJzzzMazd)(2d320 eB那么侧壁上全部磁化电流在轴线上那么侧壁上全部磁化电流在轴线上z z 处产生的合成磁感应强度为处产生的合成磁感应强度为 zzzMalzd)(12 0 320 eB2220 1)(14zlzMaze5. 媒质中的恒定磁场方程式媒质中的恒定磁场方程式 磁化媒质内部的磁场相当于传导电流磁化媒质内部的磁场相当于传导电流 I I 及磁化电流及磁化电流 I I 在真空在真空中产生的合成磁场。这样，磁化媒质中磁感应强度中产生的

34、合成磁场。这样，磁化媒质中磁感应强度 B B 沿任一闭合曲沿任一闭合曲线的环量为线的环量为)(d0 IIllBIllMBd0 考虑到考虑到 ，求得，求得llM dIHMB0 令令IllH d那么那么式中式中H 称为磁场强度，其单位是称为磁场强度，其单位是A/m。上式称为媒质中安培环路定。上式称为媒质中安培环路定律。它表明媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线律。它表明媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导电流。包围的传导电流。利用斯托克斯定理，由上式求得利用斯托克斯定理，由上式求得 JH 该式称为媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强该式称为媒质中安

35、培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。度的旋度等于该点传导电流密度。 磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即即SSB 0d0 B 磁场强度仅与传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如磁场强度仅与传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样。使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样。 对于大多数媒质，磁化强度对于大多

36、数媒质，磁化强度 M M 与磁场强度与磁场强度 H H 成正比，即成正比，即HMm式中比例常数式中比例常数 m m 称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。 考虑到考虑到 ，则由上式求得，则由上式求得HMB0 HB)1 (m0 )1 (m0 令令HB 那那么么式中式中 称为磁导率。称为磁导率。m0 r 1相对磁导率相对磁导率 r 定义为定义为 但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常。铁磁性媒

37、质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。显著，其磁导率可以达到很高的数值。抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此1 , , 0r 0 m顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此1 , , 0r 0 mr r r 媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金磁性合金105 与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非均匀，线性与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非均匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。与非线性、各向

38、同性与各向异性等特点。HB33 23 31 32 22 21 31 12 11 若媒质的磁导率不随空间变化，则称为磁性能均匀媒质，反之，若媒质的磁导率不随空间变化，则称为磁性能均匀媒质，反之，则称为磁性能非均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的大小及方向则称为磁性能非均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的大小及方向均无关，磁感应强度与磁场强度成正比，则称为磁性能各向同性的均无关，磁感应强度与磁场强度成正比，则称为磁性能各向同性的线性媒质。磁性能各向异性的媒质，其磁导率具有线性媒质。磁性能各向异性的媒质，其磁导率具有9 9个分量，个分量，B B 与与 H H 的关系为的关系为 对于磁性能均匀、线性、各向

39、同性的媒质，由于磁导率与空间坐对于磁性能均匀、线性、各向同性的媒质，由于磁导率与空间坐标无关，因此得标无关，因此得 lI dlBJB BSH 0d 0 H又知又知 ，由亥姆霍兹定理得，由亥姆霍兹定理得 JBVVd)(4)(rrrJrA它所满足的微分方程式为它所满足的微分方程式为 JA 2可以认为，上式是下式的特解，即自由空间的解。可以认为，上式是下式的特解，即自由空间的解。 上述结果表明，对于均匀、线性、各向同性媒质，只要真空磁导上述结果表明，对于均匀、线性、各向同性媒质，只要真空磁导率率 0 0 换为媒质磁导率换为媒质磁导率 ，各个方程即可适用。，各个方程即可适用。 6. 恒定磁场的边界条件

40、恒定磁场的边界条件 推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下： 12B2H1B1H2en(1) 当边界上不存在表面电流时，磁场强度当边界上不存在表面电流时，磁场强度的切向分量是连续的，即的切向分量是连续的，即 2t1tHH对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为2 2t1 1tBB(2) 磁感应强度的法向分量是连续的，磁感应强度的法向分量是连续的， 即即 2n1nBB对于各向同性的线性媒质，由上式求得对于各向同性的线性媒质，由上式求得n22 n11 HH 由上可见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的大小及方向均要发由上可

41、见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的大小及方向均要发生变化。这种不连续性是由于边界上存在的表面磁化电流引起的。生变化。这种不连续性是由于边界上存在的表面磁化电流引起的。sJBB0 2t1t 考虑到回路方向与回路界定的有向考虑到回路方向与回路界定的有向面方向形成右旋关系，上式又可写成矢面方向形成右旋关系，上式又可写成矢量形式量形式sJeMMn21)(12enet1M2MsJ边界上磁感应强度的切向分量与磁化电流的关系为边界上磁感应强度的切向分量与磁化电流的关系为 sJMM2t1t得得 磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能存在

42、磁场强度，否则，由式存在磁场强度，否则，由式 可见，将需要无限大的磁感应强可见，将需要无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。能量，显然这是不可能的。HB 例例1 在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为圈，如图示。当线圈中的恒定电流为 I 时，若时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁感应强度及磁场强度。中的磁感应强度及磁场强度。 边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。量，即磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。 H解解 忽略漏磁通，磁感应强度的方向沿环形圆周。由边界条件知，忽略漏磁通，磁感应强度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁感应强度气隙中磁感应强度BgBg等于磁芯中的磁感应强度等于磁芯中的磁感应强度Bf Bf ，