鸡兔同笼（20131012）

1、 北师大版实验教材八年级上册第七章第三节北师大版实验教材八年级上册第七章第三节中卫市永康中学中卫市永康中学 杨永斌杨永斌 20132013年年10 10月月12 12日日鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有是一类有名的中国古算题，最早名的中国古算题，最早见于孙子算经下卷见于孙子算经下卷第第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者这类问题来解决，或者用解决用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问

2、题的解法来解决题的解法来解决. .2=1+11算算术术法法一一元元一一次次方方程程法法 2x+140-4x=94 -2x=-46 x=23 则则 35-x=35-23=12 所以兔子有所以兔子有12只，鸡有只，鸡有23只只.解：设鸡有解：设鸡有x只，则兔只，则兔(35-x)只只根据题意，得根据题意，得2x+4(35x)=94 等量关系等量关系：解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，尺， 则由题意，得则由题意，得 141531yxyx531 井井深深绳绳子子的的1-41 井井深深绳绳子子的的（1）（2）48483444131 xxxxx由（由（1）-（2），得），得尺尺。尺尺，井井深深为为

3、所所以以绳绳子子长长为为）式式，得得代代入入（把把114811148 yx 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x 解方程组，得解方程组，得 x=48 y=11 所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺。尺。 探究与创新探究与创新 等量关系等量关系 （井深（井深+5） 3=绳长绳长 （井深（井深+1） 4=绳长绳长 快速反应：快速反应： （1）设甲数为）设甲数为x，乙数为，乙数为y，则甲数的，则甲数的2倍与倍与 乙数的乙数的3倍的和为倍的和为15 ，列出方程，列出方程 为为 。 （ 2）一只蛐蛐）一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，

4、一只蜘蛛8条腿，现条腿，现 有有 蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y只，则列出方程组为只，则列出方程组为 。 （3）小刚有）小刚有5角硬币和一元硬币有角硬币和一元硬币有8枚，币值枚，币值共有共有6元元5角，设角，设5角的有角的有x枚，一元的有枚，一元的有y枚，枚，列出的方程组为列出的方程组为 。 2x+3y=15 x+y=106x+8y=68 x+y=8 0.5x+y=6.5 （4）甲、乙两人参加植树活动，两）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树人共植树20棵，已知甲植树数是乙的棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树倍。

5、如果设甲植树x棵，乙植树棵，乙植树y棵，那棵，那么可列方程组为（么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C做一做：做一做： 列方程组解古算题：列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、题目大意是：五头牛、2只只羊共价值羊共价值10两两“金金”。2头牛、头牛、5只羊共价值只羊共价值8两两“金金”。每头牛、。每头牛、每只羊各价值多少每只羊各价值多少“金金”？小结与收获小结与收获1.经过本节课的学习，你有那些经过本节课的学习，你有那些收获？收获？2.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： (1) 审题；审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；