第十二讲函数的图象

1、名师作业练全能第十二讲函数的图象班级姓名考号日期得分一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.）1. （2019郑州）已知函数y=m+lognx的图象如图所示，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（）A. m<0,n>1B. m>0,n>1C. m>0,0<n<1D. m<0,0<n<1解析：令yi=lognx,由题意可知，yi=lognx是单调递减的函数，且图象过（1,0）点，故0<n<1;只要把y1=lognx的图象向下平移就能得到y=m+lognx的图象，故m<0.答

2、案：D-1-12. 已知函数y=log2X的反函数是y=f（x）,则函数y=f（1x）的图象是（）解析：本题考查函数与反函数的关系.由题可知f1（x）=2x?f1（1x）=21x=2x1，将y=2x向右平移一个单位即可，故选C.答案：C13. （2019江南十校联考）函数f（x）=不的图象是（）解析：本题通过函数图象考查函数的性质.f(x)=1TTXx>0当x>0时,11x增大，乔减小，所以f(x)当X0时为减函数；当x<0时，X增大，石增大，所以f(x)11当x<0时为增函数本题也可以根据f(-x)=1=一,=f(x)得f(x)为偶函数，图象关1+x|1+|x|于y轴

3、对称，选C.答案：C4. 在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1,贝Um的值为()1A.eB.e1C.eDe解析：由题意知y=g(x)应为y=ex的反函数，即y=g(x)=lnx,而y=f(x)与y=g(x)=Inx图象之间关于y轴对称，故可得y=f(x)=ln(x),又f(m)=1,所以ln(m)=1,得m=e1,即卩m=1e答案：B5. 设函数f(x)=x+1|+|xa|的图象关于直线x=1对称，则a的值为()A.3B.2C.1D.1解析：可用特殊值代入法求解.答案：A6.

4、 (2019广州模拟)给出下列四个函数的图象它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条: 对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立； 对任意实数x,y都有fx+y=f(y)成立；f(x) 对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立； 对任意实数x都有f(x+2)=f(x+1)f(x)成立.A.a和，d和，c和，b和B.c和，b和，a和，d和C.c和，d和，a和，b和D.b和，c和，a和，d和2解析：图象c可以看作函数y=x3的图象，故满足性质；图象b为指数函数的图象，3故满足性质；图象a为正比例函数的图象，故满足性质；图象d对应性质.答案：B二、填空题：(本大题

5、共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)7. 若函数f(x)=Iog2|ax1|(a丰0)的图象关于直线x=2对称，则a=.解析：函数f(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，f(0)=f(4)，即0=Iog2|4a1|.1解得a=0(舍去)或a=-.1答案：-&已知f(x)是偶函数，则f(x+2)的图象关于对称；已知f(x+2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于对称.解析：/f(x+2)可由f(x)图象左移2个单位得到，故f(x+2)的图象关于x=2对称;f(x+2)是偶函数，f(x+2)=f(x+2),即卩x=2是对称轴.答案：x=2x=229. (2019西

6、安五校联考)已知最小正周期为2的函数y=f(x)，当x1,1时，f(x)=x,则函数y=f(x)(xR)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为.解析：由下图象可知有答案：5个10. 设函数f(x)定义域为R，则下列命题中：若y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称；若f(x2)=f(2x),y=f(x)的图象关于直线x=2对称；y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于直线x=2对称.其中正确的命题序号是(填上所有正确命题的序号).解析：对于，当f(2+x)=f(2x)时，f(x)的图象关于x=2对称，而当f(2x)=f(x2)时，则应关于x=0对称.答案：三、解答

7、题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11. 用语言叙述：怎样由函数y=f(x)的图象得到f(2x)的图象？怎样由y=2x的图象得到y=Iog2(x+1)的图象？(3) 已知函数y=f(x-1)的图象，通过怎样图象变换可得到y=f(2x)的图象？解析：(1)将y=f(x)图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1即得y=f(2x)的图象.将y=2x的图象以直线y=x为轴翻折180°后得到y=Iog2x的图象，再将y=log2X的图象向左平移1个单位即得y=log2(x+1)的图象.(3)解法一：将y=f(x1)的图象向左平移1个单位得y

8、=f(x)的图象. 将y=f(x)的图象以y轴为轴翻折180°得y=f(x)的图象. 将y=f(x)的图象向右平移2个单位，得y=f(x2),即y=f(2x)的图象.解法二：将y=f(x1)的图象以y轴为轴翻折180°后得y=f(x1)的图象.将y=f(x1)的图象向右平移3个单位得y=f(x3)1,即y=f(2x)的图象.12. 已知函数f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：(1) y=f(x+1)；(2) y=f(x)+1；(3) y=f(x)；(4) y=f(x);(5) y=|f(x)|；(6) y=f(|x|)；(7) y=2f(x)；(

9、8) y=f(2x).解析：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可.(1)将函数y=f(x),x2,2的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1),x3,1的图象，如图1个单位即得到y=f(x)+1,x2,2的将函数y=f(x),x2,2的图象向上平移图象，如图.-3-1/r函数y=f(x)与y=f(x),x2,2的图象关于y轴对称，如图如图函数y=f(x)与y=f(x),x2,2的图象关于x轴对称,将函数y=f(x),x2,2的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y=|f(x)|的图象，如图考虑到函数y=f(|x|)为2,2上的偶函数，所以函数y=f(x),x2

10、,2在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y=f(|x|)的图象，如图将函数y=f(x),x2,2的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍,得到y=2f(x)的图象，如图(8)将函数y=f(x),x2,2的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到y=f(2x)的图象，如图误区指津：注意区别y=|f(x)|与y=f(|x|)这两个函数图象的作法后者一定是偶函数，但前者却不一定.因此在作后者图象时，我们先作出y=f(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得y=f(|x|)的图象.8种基本作图的基础之上，应充分点评：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上运用这些变换技巧作图.请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图.13已知函数f(x)=2x+1,将函数y=厂1(x)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g(x)的图象.(1) 写出y=g(x)的解析式；2-1求出F(x)=g(x)-f(x)的最小值及取得最小值时x的值.解析：(1)f-1(x)=log2x-1,则向左平