第5讲：指对数函数

1、函数专题复习(五)指对数函数一、指对数的运算及其性质1指数的概念与运算(1) 如果x=a，那么叫做的次方根，其中n0,且n迂N。当n是奇数时，正数的n次方根是一个数，负数的n次方根是一个数。当n是偶数时，正数的n次方根有个，这两个数互为数，并分别表示为。负数没有次方根。0的任何次方根都是(2) 式子叫做根式，叫根指数，叫被开方数。当n是奇数时，寸了=当n是偶数时，0a=(1) 关于正数分数指数幕的意义的规定：mman=a_n=0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕。(2) 有理指数幕的运算性质ara$=(ah=(ab)r=2对数的概念与运算(1) 概念如果ax=N(a0且1),那么数叫做以为底

2、的对数，记作，其中叫做对数的底数叫做对数的真数。以为底的对数叫做常用对数，N的常用对数记为,以为底的对数叫做自然对数，N的自然对数记为。对数与指数间的关系可表示为二。数和没有对数。(2) 对数的运算性质：如果a0,且a工1,M0,N0,那么loga(MN)=loga=Nlogam换底公式logab=常用恒等式：alogaN=二、指对数函数的图像及性质1. 函数叫做指数函数，函数叫做对数函数，其定义域是。2(1)指数函数y=ax(a0,且a*1)的图像0vav1a1图像i71*y1eX=3C定义域值域性质(2)对数函数ylogax(a0,且a*1)的图像和性质（填表）0vav1a1图像JlyJi

3、yS1X1X定义域值域性质三、基础自测1已知函数f（x）=ax2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为2. 已知a=5log23.4,b=5logTc=(-)lO930.3,则a,b,c的大小关系是53.（3厂34）0.(log29)(log34)等于4. 函数y=”logo.54x3的定义域为函数y=823x（x0）的值域是35. 若loga40且a丰1）,则实数a的取值范围是四、例题分析类型一.指对数的运算22(a3a341a38a3b1(1)84b323ab(2)2(lgV2)2+lgJ2lg5+(lgV2flg2+1=5(3) .已知ab1.若logab+logba=,ab=ba，贝Va=

4、,b=.211练习1.若正数a,b满足log2a=log5b=lg(a+b)，则一+-的值为.ab2. 若4a=3，则log23+log83=.(用a表示)3. 已知loga2=m,loga3=n，贝Va屮=，用m,n表示log46为.类型二指对数函数的图像与性质1. (1)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.2-a2cD.2a+2c2(2)设f(x)=|ln(x+1)|,已知f(a)=f(b)(a0B.a+b1C.2a+b0D.2a+b12. 已知定义在R上的函数f(x)=2*m|-1(m为实数)为偶函数，

5、记a=f(log.53),b=f(log25),c=f(2m),贝Ua,b,c的大小关系为()A.avbvcB.avcvbC.cvavbD.cvbva3. 若实数a,b,c满足Ioga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()A.abcB.bacC.cbaD.acb4. 已知函数f(x)=loga(3ax).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.练习:2x,x1,A1,2B0,2C.1,)D.0,+)2.若f(x)=lg(x22ax+

6、1+a)在区间(汽1上递减，则a的取值范围为()A.1,2)B.1,2C.1,+s)D.2,+s)x13定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2),且x(1,0)时，f(x)=2+-,则f(log220)等于,当x(4,5)时，f(x)二。广x4. 已知函数f(x)=2，兰0，则函数y=ff(x)的零点为；方程-Iog2,x0ff(x)px=0的实根个数为.卞_2x吒05. 已知函数f(x)=1-，则下列关于函数y=ff(kx)+1+1(k式0)的零点个数、Inx,xa0判断正确的是()A.当k0时有3个零点；当k.0时有4个零点B.无论k为何值，均有3个零点C.当k0时有3个零点；当k：0时有1个零点D.无论k为何值，均有4个零点x2+16. 关于函数f(x)=lg|xp(x工0,xR)有下列命题：函数y=f(x)的图象关于y轴对称；在区间(一a,0)上，函数y=f(x)是减函数；