简体套期保值Hedging是所有衍生金融工具产生的最主要动因

1、会计学1简体套期保值简体套期保值Hedging是所有衍生金融是所有衍生金融工具产生的最主要动因工具产生的最主要动因第1页/共62页 套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具，试图抵消其所冒风险的行为。 从衍生证券定价过程可知，衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系。由此我们可以进一步推论：同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系。这样，我们就可以用衍生证券为标的资产保值，也可以用标的资产为衍生证券保值，还可以用衍生证券为其它衍生证券保值。 运用衍生证券多头进行的套期保值称为多头套期保值，运用衍生证券空头进行的套期保值称为空头套期保值。第2页/共62页第3

2、页/共62页第4页/共62页 套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保值的结果优于未实施套期保值的结果，则称套期保值是盈利的；反之则是亏损的。 而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果与目标相等，则称套期保值效率为100%；若实际结果比目标更有利，则套期保值效率大于100%；若实际结果比目标较不利，则套期保值效率小于100% 。 第5页/共62页 所谓远期利率协议的多头套期保值，就是通过签订远期利率协议，并使自己处于多头地位（简称买入远期利率协议）以避免未来利率上升给自己造成损失。其结果是将未来的利率水平固定在某一水平

3、上。它适用于打算在未来筹资的公司、以及打算在未来某一时间出售现已持有的未到期长期债券的持有者。 某公司计划在3个月之后借入一笔为期6个月的1000万美 元的浮动利率债务。根据该 公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为 6%，但该公司担心3个月后LIBOR将上升。为此，它可以买入一份名义本金为1000万美元的39远期利率协议。假设现在银行挂出的39以LIBOR为参照利率的远期利率协议的报价为6.25%，那么该借款者就可以把借款利率锁定在6.25%的水平上。 第6页/共62页 远期利率协议的空头套期保值刚好相反，它市通过卖出远期利率协议来

4、避免利率下降的风险，适用于打算在未来投资的投资者 假设某公司财务部经理预计公司1个月后将收到 1000万美元的款项，且在4个月之内暂时不用这些款项，因此可用于短期投资。他担心1个月后利率下跌使投资回报率降低，就可以卖出一份本金为1000万美元的14远期利率协议。假定当时银行对14远期利率协议的报价为8%，他就可将1个月之后3个月期的投资回报率锁定在8%。 第7页/共62页 远期外汇合约的多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险，它适用于未来某日期将支出外汇的机构和个人，如进口、出国旅游、到期偿还外债，计划进行外汇投资等。 远期外汇合约的空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合

5、约来避免外汇汇率下降的风险，它适用于未来某日期将收到外汇的机构和个人，如出口、提供劳务、现有的对外投资、到期收回贷款等。 当两种货币之间（如日元和加元之间）没有合适的远期合约时，套期保值者可利用第三种货币（如美元）来进行交叉套期保值。 第8页/共62页 远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约，因此运用远期外汇综合协议进行套期保值时，保值的对象不是未来某一时点的即期汇率，而是未来某一时点一定期限的远期汇率。例如，3个月 9个月远期外汇综合协议保值的对象是3个月后6个月期的远期汇率 。 美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议，协 议规定1个月后银行贷款1000万英镑给该公司，贷款期限为6个

6、月。为了避免英镑汇率波动给公司造成损失，该公司可卖出1个月期的远期英镑，同时买进1个月7个月远期英镑进行套期保值。 第9页/共62页 实际运用中，套期保值的效果将由于如下3个原因而受到影响：（1）需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致；（2）套期保值者可能不能确切的知道未来拟出售或购买资产的时间；（3）需要避险的期限与避险工具的期限不一致。 在这些情况下，我们就要考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题 。第10页/共62页 基差=拟套期保值资产的现货价格所使用合约的期货价格 注意狭义的基差和广义的基差的不同，狭义基差指的是 标的资产的现货价格和衍生产品价格之差，如我们之前所讲

7、到的现货价格和期货价格之差；广义的基差定义为拟套期保值资产的现货价格和所使用合约的期货价格之差。 如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致，则在期货合约到期日基差应该为零。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不一致，则不能保证期货到期日基差等于零。 当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基差风险。 第11页/共62页 为进一步说明套期保值的基差风险，我们令t1表示进行套期保值的时刻，t2表示套期保值期限结束时刻，S1表示t1时刻拟保值资产的现货价格，S*1表示t1时刻期货标的资产的现货价格，F1表示t1时刻期货价格，S2、S2*和F2分别表示t2时刻拟保值资产的现货价格、标的资产的

8、现货价格及其期货价格、b1、b2分别表示t1和t2时刻的基差。根据基差的定义，我们有：111222bSFbSF第12页/共62页 对于空头套期保值来说，套期保值者在t1时刻知道将于t2时刻出售资产，于是在t1时刻持有期货空头，并于t2时刻平仓，同时出售资产。因此该套期保值者出售资产获得的有效价格（Se）为 ： *2121212222()()eSSFFFbFSFSS 上式中的和代表了基差的两个组成部分。第一部分就是我们在第12章中讨论的狭义的基差，而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差。 在有些情况下，通过套期保值并不能完全消除价格风险，因为通过套期保值后收取或支付的有效价格中含有基差风险。但

9、相对原有的价格风险而言，基差风险小多了。 分别对于空头套期保值者和多头套期保 值者来说，当b2b1时，是有利还是不利？为什么要通过b2和b1进行比较？第13页/共62页 为了降低基差风险，我们要选择合适的期货合约，它包括两个方面：选择合适的标的资产和选择合约的交割月份。 选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好，基差风险就越小。第14页/共62页 在选择合约的交割月份时，要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言，实物交割的成本并不高，在这种情况下，通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，因为这时 将等于零，从而使基差风险最小 . 但是，如果实物交割很不方

10、便的话，那他就应选择随后交割月份的期货合约。这是因为交割月份的期货价格常常很不稳定，因此在交割月份平仓常常要冒较大的基差风险。 若套期保值者不能确切地知道套期保值的到期日，他也应选择稍后交割月份的期货合约。2*2FS 第15页/共62页第16页/共62页22222PSFSFhh 2P2PSFh套期保值组合价格变化的方差等于最佳的套期比率必须使 最小化。为此 对h的一阶偏导数必须等于零，而二阶偏导数必须大于零。所以最佳套期比率为： 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为：h第17页/共62页 由于期货合约的有效期通常不超过1年，而套期保值的期限有时又长于1年，在这种情况下，就

11、必须采取滚动的套期保值策略，即建立一个期货头寸，待这个期货合约到期前将其平仓，再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实现最终的套期保值目的，则我们将面临几个基差风险。 第18页/共62页 令S和DS分别表示需进行套期保值资产的价格和久期，F表示利率期货的价格，DF表示期货合约标的债券的久期。根据久期的定义，当收益率曲线只发生平行移动，且收益率（y）是连续复利率时SSSDy 通过合理的近似，我们还可得到 ： FFFDy 因此，为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响，所需要的期货合约数（N）为： SFSDNFD第19页/共62页第20页/共62页 衍生证券的D

12、elta用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于衍生证券价格变化与标的资产价格变化的比率。 fS 从第3章关于远期合约价值的计算公式可知,股票的远期合约的 恒等于1。这意味着我们可用一股股票的远期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期内，无需再调整合约数量。 根据布莱克舒尔斯无收益资产期权定价公式，无收益资产看涨期权的Delta值为1()N d 根据累积标准正态分布函数的性质可知， ，因此无收益资产看涨期权的 总是大于0但小于1，而无收益资产欧式看跌期权的 总是大于1小于0。 从d1定义可知，期权的 值取决于S、r、 和Tt。1)(01dN第21页/共62

13、页)(1)(dNetTq 1)(1)(dNetTq)(1)(dNetTrf 1)(1)(dNetTrf)(1)(dNetTr 1)(1)(dNetTr)(tTre)(tTqre1第22页/共62页 当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的值就等于组合中各种衍生证券值的总和。 niiiw1 其中，wi表示第i种证券（或衍生证券）的数量， 表示第i种证券或衍生证券的 值。 由于标的资产和衍生证券可取多头或空头，因此其值可正可负，这样，若组合内标的资产和衍生证券数量配合适当的说，整个组合的值就可能等于0。我们称值为0的证券组合处于Delta中性状态。 当证券组合处于 中性状

14、态时，组合的价值在一个短时间内就不受标的资产价格的影响，从而实现了瞬时套期保值，因此我们将使证券组合的 值 等于0的套期保值法称为 中性保值法。第23页/共62页 衍生证券的Theta用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度，它等于衍生证券价格对时间t的偏导数：tf)()(222)(5 . 021dNrXetTeStTrd)()(222)(5 . 021dNrXetTeStTrd)(1 )(222)(5 . 021dNrXetTeStTrd)()()(222)()(1)(5 . 021dNrXeedqSNtTeStTrtTqtTqd)(1 )(1 )(222)(1)()(5 . 021dNrXe

15、dNqSetTeStTrtTqtTqd第24页/共62页 将q 换作 ，上述最后两个式就是外汇看涨期权和欧式外汇看跌期权Theta的公式。将q 换作r，S换作F，可得期货看涨期权和欧式期货看跌期权的Theta公式fr 当越来越临近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的Theta几乎总是负的。 期权的Theta值同时受S、（T-t）、r和 的影响。无收益资产看涨期权的 值与（Tt）的关系跟（SX）有很大关系。Theta值与S、（T-t）、r和 的关系如何用函数图像来表示？ Theta值与套期保值没有直接的关系，但它与Delta及下文的Gamma值有较大关系。第25页/共62页 衍生证券的G

16、amma用于衡量该证券的Delta值对标的资产价格变化的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于衍生证券的Delta对标的资产价格的一阶偏导数22fSS 无收益资产期权的 值总为正值，但它会随着S、（Tt）、r和 的变化而变化。 根据布莱克斯科尔斯无收益资产期权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值为：)(2215 . 0tTSed 无收益资产期权的 值与S、（Tt）、r和 的关系如何用函数图像来表示？第26页/共62页 对于支付已知连续收益率q的 股价指数欧式期权而言，)(2)(5 . 021tTSetTqd 用 替代上式的q，我们就可得到欧式外汇期

17、权的Gamma计算公式，用r替换q，用F替换S，我们就可得欧式期货期权的Gamma计算公式。 对于标的资产及远期和期货合约来说，Gamma值均为0 。fr第27页/共62页 证券组合的Gamma值就等于组合内各种衍生证券值的总和：1niiiw Gamma值为零的证券组合处于Gamma中性状态。 证券组合的Gamma值可用于衡量中性保值法的保值误差。这是因为期权的Gamma值仅仅衡量标的资产价格S微小变动时期权价格的变动量，而期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线，因此当S变动量较大时，用估计出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量就会有偏差。 为了消除 中性保值的误差，我们应使保值组合的

18、 中性化。为此应不断地根据原保值组合的 值，买进或卖出适当数量标的资产的期权，以保持新组合 中性，同时调整标的资产或期货合约的头寸，以保证新组合 中性。由于证券组合的 值会随时间变化而变化，因此随时间流逝，我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才能保持保值组合处于 中性和 中性状态。第28页/共62页rfSrS2221 该公式对无收益资产的单个衍生证券和多个衍生证券组合都适用。 对于处于 中性状态的组合来说，rfS2221 这意味着，对于 中性组合来说，若 为负值并且很大时， 对于处于 中性和 中性状态的组合来说， 这意味着， 中性和 中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长。

19、=rf将为正值并且也很大。第29页/共62页从表中可以看出，Gamma的符号总是与Theta的符号相反。关于Delta，Theta和Gamma三者之间的符号关系如下表所示。第30页/共62页 衍生证券的Vega用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格波动率的偏导数，即f 证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证券的 值乘积的总和。1niiiw 证券组合的 值越大,说明其价值对波动率的变化越敏感第31页/共62页2215 .0detTS2)(5 . 021tTqdetTs0 如果用 替换上式的q，上式就是欧式外汇期权的 值计算公式；如果用r替换q，用

20、F替换S，上式就是欧式期货期权的 值计算公式。fr第32页/共62页 由于证券组合的 值只取决于期权的 值。因此我们可以通过持有某种期权的多头或空头来改变证券组合的 值。只要期权的头寸适量，新组合的 值就可以等于零，我们称此时证券组合处于 中性状态。 遗憾的是，当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。 我们令 和 p分别代表原证券组合的 值和 值， 1和 2分别代表期权1和期权2的值， 1和 2分别代表期权1和期权2的 值，w1和 w2分别代表为使新组合处于 中性和

21、 中性需要的期权1和2的数量，则w1和w2可用下述联立方程求得：p02211wwp02211wwp第33页/共62页 衍生证券的RHO用于衡量衍生证券价格对利率变化的敏感度，它等于衍生证券价格对利率的偏导数：fr h or对于无收益资产看涨期权而言，)()(2)(dNetTXrhotTr对于无收益资产欧式看跌期权而言， 1)()(2)(dNetTXrhotTr 我们只要按第6章的方法对d2的定义作适当调整，则上述公式也适用于支付连续收益率的股价指数和期货的欧式看涨期权和看跌期权第34页/共62页 对于外汇期权，由于存在两种利率：r和 ，因此就有两种rho值，即对应国内利率的rho值和对应国外利

22、率的rho值，对应国内利率的rho的计算公式如前所述，对应国外利率的欧式外汇看涨期权的rho的计算公式为：fr)()(1)(dNetTSrhotTrf对应国外利率的欧式外汇看跌期权的rho值为 ：)(1 )(1)(dNetSrhotTrf期货价格的rho值为：FtTrho)( 标的资产的rho值为0。因此我们可以通过改变期权或期货头寸来使证券组合处于rho中性状态 。第35页/共62页第36页/共62页第37页/共62页第38页/共62页第39页/共62页 一般来说，若保值工具与保值对象的价格正相关，我们就可以利用相反的头寸（如多头对空头，或空头对多头）来进行套期保值。若负相关，我们就可以利用

23、相同的头寸来进行套期保值。 第40页/共62页 一家德国汽车制造商接到美国进口商价值100万美元的订单，三个月后装船，装船后一个月付款。出于稳健经营的考虑，该制造商决定卖出4个月远期美元进行避险 ，假设4个月远期美元汇率为1美元=1.6000德国马克，则该制造商在4个月后收到德国马克预期值（即套期保值目标）为160万德国马克。 假设4个月后美元的即期汇率为1美元=1.7000德国马克，其套期保值的盈亏和效率分别如何呢？ 第41页/共62页 为什么用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为 ？ 某公司打算运用6个月期的S&P500股价指数期货为其价值500万美元的股票组合套期保

24、值，该组合的 值为1.8，当时的期货价格为400。由于一份该期货合约的价值为400500=20万美元，因此该公司应卖出的期货合约的数量为多少？第42页/共62页 2003年11月，美国某公司借入2年期、到期本息为1000万英镑的债务，为避免英镑升值的风险，该公司决定用英镑期货滚动保值。由于IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英镑，因此该公司买进160份2004年9月到期的英镑期货，假定此时英镑期货价格为1英镑=1.6500美元。到2004年8月，该公司卖出160份2004年9月到期的英镑期货，同时买进160份2005年6月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为1.6550美元和1.

25、6570美元。到2005年5月，该公司平仓6月期货，并买进160份2005年12月到期的英镑期货。假定当时平仓价和买进价分别为1.6600美元和1.6630美元。到2005年11月，该公司卖掉160份12月到期的英镑期货，同时在现货市场上买入1000万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现货价分别为1.6650美元和1.6655美元。 则该公司买进英镑的有效价格是多少？ 第43页/共62页 2003年11月20日，某基金管理者持有2000万美元的美国政府债券，他担心市场利率在未来6个月内将剧烈波动，因此他希望通过卖空2004年6月到期的长期国债期货合约，该合约目前市价为9406，即94.1875

26、美元，该合约规模为10万美元面值的长期国债，因此每份合约价值94,187.50美元。假设在未来6个月内，需保值的债券的平均久期为8.00年，又假定长期国债期货合约的交割最合算的债券是30年期年息票利率为13%的国债。未来6个月该债券平均久期为10.3年。请问他应卖空多少份长期国债期货？ 应该注意的是,基于久期的套期保值是不完美的，存在较多的局限性，它没有考虑债券价格与收益率关系曲线的凸度问题，而且它是建立在收益率曲线平移的假定上，因此在实际运用时应该多加注意。 第44页/共62页 无收益资产看涨期权的 值关于S、r、 和Tt的变化规律如何？能否作出大概的函数图形。第45页/共62页 美国某公司

27、持有100万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为1英镑=1.6200美元，英国的无风险连续复利年利率为13%，美国为10%，英镑汇率的波动率每年15%。为防止英镑贬值，该公司打算用6个月期协议价格为1.6000美元的英镑欧式看跌期权进行保值，请问该公司应买入多少该期权？ 投资者的保值组合维持在Delta中性状态只能维持一个相当短暂的时间。随着S、Tt、r和 的变化， 值也在不断化因此需要定期调整保值头寸以便使保值组合重新处于 中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing），而这些步骤调整需要较高的手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。第46页/共62页 有一些例

28、外。如对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta可能为正。第47页/共62页 假设某个中性的 保值组合的 值等于5,000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头的 和 值分别等于0.80和2.0。为使保值组合 中性，并保持 中性，该组合应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？第48页/共62页 应该注意的是，上述 值都是根据布莱克斯科尔斯期权定价公式（6.23）和（6.24）算出的，而这两个公式都假定 为常数。因此上述这些公式都隐含着这样的前提：波动率为常数情况下的期权价格与波动率是变量情况下的期权价格是相等的。显然，这仅仅是一个

29、近似的假定。第49页/共62页 假设某个处于Delta中性状态的证券组合的 值为6,000 值为9,000，而期权1的 值为0.8， 值为2.2， 值为0.9期权2的 值为1.0， 值为1.6， 值为0.6，求应持有多少期权头寸才能使该组合处于 和 中性状态？，第50页/共62页第51页/共62页第52页/共62页第53页/共62页第54页/共62页第55页/共62页 套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保值的结果优于未实施套期保值的结果，则称套期保值是盈利的；反之则是亏损的。 而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果与目标相等，则称套期保值效率为100%；若实际结果比目标更有利，则套期保值效率大于100%；若实际结果比目标较不利，则套期保值效率小于100% 。 第56页/共62页 实际运用中，套期保值的效果将由于如下3个原因而受到影响：（1）需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致；（2）套期保值者可能不能确切的知道未来拟出售或购买资产