1414整式的乘法（1）

1、底数不变，指数相底数不变，指数相加加。式子表达式子表达： 底数不变，指数相底数不变，指数相乘乘。式子表达式子表达：注：注：以上以上 m，n 均为正整数均为正整数 等于把积的每一个因式等于把积的每一个因式分别分别乘方乘方，再把所得幂，再把所得幂相乘相乘。式子表达式子表达：a am m a an n =a=am + nm + n(a(am m) )n n = a= amnmn(ab)(ab)n n =a =an nb bn n1、同底数幂相乘：同底数幂相乘：2、幂的乘方：幂的乘方：3、积的乘方：积的乘方：知识回顾知识回顾: 课前热身课前热身 计算：计算： （1）2a2a3-3a.a4 （2）(-3

2、a3)2（3） (-2xy2)3（4）-(-ab2)2 解：解：(1)原式原式= (2)原式原式= (3)原式原式= (4)原式原式= -a5=9a6 =-8x3y6 2a5-3a5(-3)2(a2)3(-2)3x3 (y2)3-(-1)2(a2)(b2)2=-a2b4复习提问：复习提问：1、什么是整式？、什么是整式？单项式和多项式统称为整式。单项式和多项式统称为整式。2、什么是单项式？、什么是单项式？ 数或字母的积叫做单项式。数或字母的积叫做单项式。3、什么是多项式？、什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。下面要学习的内容：下面要学习的内容：整式的乘法整式的乘法

3、单项式单项式 x 单项式单项式单项式单项式 x 多项式多项式多项式多项式 x 多项式多项式光的速度光的速度约约为为3 310105 5千米千米/ /秒秒, ,太阳光照射到地球太阳光照射到地球上需要的时间上需要的时间大约大约是是5 510102 2秒秒, ,你知道地球与太你知道地球与太阳的距离阳的距离约约是多少千米吗是多少千米吗? ? (3105) ( 5102)千米如何计算这个式子解:原式=(35)(105102)(乘法的交换律与结合律乘法的交换律与结合律)=15 107=1.5 108结果规范为科学记数法的结果规范为科学记数法的书写形式书写形式ac5bc2=(ab) (c5c2)=abc5+

4、2=abc7球与太阳的距离约是:235234bxaxa解：解：235234bxaxa bxxaa253234 =12=75xab相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注注意意点点计算：计算： 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数系数、同底数幂、同底数幂分分别相乘，对于只在别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

5、母，则连同它一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：例例1. 计算：计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2有积的乘方怎么办？运有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘再算单项式相乘。注意注意:(3) (3x2y)

6、3 (-4x) 练习练习1(2) 4y (-2xy2) (4) (-2a)3(-3a)2(1) 3x25x3= 15x5=-72a5 =-8xy3=-108x7y3下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 3a3.2a2=6a6 2x2.3x2=6x4 3x2.4x2=12x2 5y3.3y5=15y156a512x415y8练习练习2例例2.计算计算解：解：(5a2b) (3a) (2ab2c)对于三个或三个以上的单项对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用式相乘，法则仍然适用= (5) (3) (2) (a2 a a)(b b2) c=-30 a4

7、b3 c(1) 3x2y3 (-xy) (-x2y)3 (2) -2ab23a3b (-2bc)2 (1)(1)解：原式解：原式= =-2ab23a3b 4b2c2=-24(aa3)(b2bb2)c2= -24a1+3b2+1+2c2= -24a4b5c2(2)(2)解：原式解：原式= =3x2y3 (-xy) (-x6y3) = 3(x2xx6) (y3yy3)= 3x2+1+6 y3+1+3= 3x9y7已知已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值求下列各式的值:(1)x m+n; (2) x2mx2n; (3) x 3m+2n.解解: (1) x m+n=x mx n= 3= ; (2)

8、 x2mx2n=(x m )2(x n)2=( )232= 9 = ; (3) x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=( )332 = 9 = 123212121494189812(1) 3x25x3 = (2) 4y (-2xy2) =(3) (-3x2y) (-4x) =(4) (-4a2b)(-2a) =(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b(-ab3c2) =15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2(7)-5a3b2c3a2b=(8)a3b(-4a3b)=(9)(-4x2y)(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)

9、-2a33a2=(12)4x3y218x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y8细心算一算：细心算一算：(1) x3y2(-xy3)2=(2) (-9ab2) (-ab2)2=(3) (2ab)3(-a2c)2=23222)4()(41)5()3()34)(4(aaababx5y8-9a3b62a7b3c2-12a3b34a10(6)3x3y(-2y)2 =(7)xy3(-4x)2 =(8)3x3y(-4y2)2 =(9)(-2ab)2 (-3a)3b =bcaababcba32322)21)(11()23(8)10(12x3y316x3y348x3y

10、5-108a5b3-27a5b4c3-a4b3c(12) (-2xy2)3(3x2y)2=(13) (-4xy)2 (-xy)=)4(43)15()2(41)14(3235xyyxxyyx(16)2x (-3xy)2 =(17)xy3 (-4x)2 =-72x7y8-16x3y3-2x8y4-3x3y418x3y216x3y3223232)2()41)(20()3()32)(19(baabxyyx(21)-2a2b(-3ab2)3 =(22)(2xy2)2(-x3y2)3 =(23)3x2y3 (-xy) (-x2y)3 =(24)-2ab23a3b (-2bc)2 =-6x4y7-a5b55

11、4a5b7-4x11y103x9y7-24a4b5c2(-a)(-a)2 2a a3 3 (-2b) (-2b)3 3-(-2ab)-(-2ab)2 2 (-3a) (-3a)3 3b b解：原式解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b313.计算：计算：3x3x3 3y y(-2y)(-2y)2 2-(-xy)-(-xy)2 2(-xy)-xy(-xy)-xy3 3(-4x)(-4x)2 2解：原式解：原式=3x3y4y2-x2y2 (-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y314.计算：

12、计算：22222232)(17)(9)2 (ababababab15. 计算：计算：若若n为正整数，且为正整数，且x3n=2,求求2x2n x4n+x4n x5n的值。的值。解：解： 2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =16原式的值等于原式的值等于16。例例3. 已知 求m、n的值。,)2()(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解：由此可得：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2m、n得值分别是得值分别

13、是m=1,n=2.例例4. 精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（ ）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=-4x3y中，正确的有（中，正确的有（ ）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、421744、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（