习题课电场能的性质

1、目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中的电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场强度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹例1如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏

2、密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误答案A总结提升(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，

3、所受合外力的方向指向曲线凹侧(2)电势能大小的判断方法电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加利用公式法：由EpAqA知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大二、对电场强度和电势的理解例2如图2所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势高低的比较，正确的是()图2AEAECEB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，ACDEAEB，EAEC，AB，AC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电

4、场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EBEAEC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势所以ACB，故B正确，A、C、D错误答案B总结提升(1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零，电势不一定为零电势为零，电场强度也不一定为零电场强度大的地方，电势不一定高. (2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较三、等分法确定等势点例3如图3所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：A12 V，B

5、6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线. 图3解析要画电场线，先找等势面(线)因为UAC18 V、UAB6 V，3，将线段AC等分成三份，即使AHHFFC，则H6 V，F0 V，故B、H等电势连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示答案见解析图总结提升(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图4甲ABBC，则UABUBC.图4(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图4乙AB綊CD，则UABUCD.(3)确定

6、电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合例4如图5所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图5(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试

7、确定A点的电势解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.答案(1)(2)方法总结计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：即WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用动能定理求解1(电场线、等势线与运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点

8、的轨迹如图6中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()图6A如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上

9、，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误2(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连

10、线的，而且方向相同，故本题选D. 3(用等分法画电场线)如图7所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线图7答案见解析解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UABEd可知，UAMUMNUNCV6 V由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低最快的方向4(电场力做功、电势差等的综合应用)如图8所

11、示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106 J，将另一电荷量为108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106 J若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图8答案1104 V/m为垂直B、C连线，由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB V300 V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：UAC V300 V.因此B、C两点电势相等，UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，

12、因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E V/m1104 V/m.题组一电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图1A粒子必定带正电B由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒

13、子带正电，选项A正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，选项B错误，选项C正确粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故选项D正确2一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图2A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A

14、点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小3如图3所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则()图3A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和

15、MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误4.如图4所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上，甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动，则()图4A两粒子所带的电荷为同种电荷B甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度C两个粒子的电势能都是先减小后增大D经过b点时，两粒子的电势能相等答案B解析根据曲线运动时，质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，甲受到引力，乙

16、受到斥力，则甲与Q是异种电荷，而乙与Q是同种电荷，故两粒子所带的电荷为异种电荷，故A错误；甲粒子从a到c过程，电场力做正功，动能增加，而乙从a到d过程，电场力做负功，动能减小，两粒子初速度大小相等，则知甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度，故B正确；甲粒子从a到b过程，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电场力对乙粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C错误；两粒子的电荷量关系未知，经过b点时，不能确定电势能的关系，故D错误题组二对电场强度和电势的理解5在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地

17、方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故A错误；电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B错误；场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的，故C错误；在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确6(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图5所示c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图5Aa点的电

18、场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低答案ACD解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确7(多选)如图6所示，光滑绝缘细管与水平面成30角，在管的上方P点固定一个点电荷Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平电荷量为q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a，图中PBAC，B是AC的中点，不考虑

19、小球电荷量对电场的影响则在Q形成的电场中()图6AA点的电势高于B点的电势BB点的电场强度大小是A点的4倍C小球从A到C的过程电势能先减小后增大D小球运动到C处的加速度为ga答案BCD解析在正点电荷形成的电场中，离电荷越近的地方电势越高，故A错误；由Ek和rPA2rPB，可得EB4EA，故B正确；小球从A到C的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C正确；小球在A、C两点所受电场力的大小相等，设为F，在A点有：mgsin 30Fcos 30ma；在C点有：mgsin 30Fcos 30ma，两式相加整理即得aga，故D正确题组三等分法确定等势点8下列图中，a、b、c是匀强电场中

20、的三个点，各点电势a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势电场的方向则由电势高处指向电势低处故D图正确9a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图7所示由此可知c点的电势为()图7A4 V B8 V C12 V D24 V答案B解析方法一：连接bd，因Ubd20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知e20 V，则a、e等电势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即c8 V.方法二：因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c8 V.题组四电场力做功与电势差、电势能的综合10(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图8所示若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线