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文档简介

1、十、鸡兔问题。例1 .鸡兔同笼共有32只,共有腿100条,有几只鸡?几只兔?分析与解答:解法一:题上告诉我们:鸡兔一共32只,我们可以先假设这32只都是鸡,这样应该有腿232=64(条),这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36(条)。这36条腿是怎样少出来的呢?显然是因为把兔子算成了鸡,把一只兔子算成鸡便会少两条腿,把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿据此推想:少了几个两条腿,就是把几只兔子算成了鸡,因此兔子的只数一定是:362=18(只);鸡的只数也就是: 32-18= 14(只)综合列式:(100-232)(4-2)=362=18(只)(兔)32-18=14(只)(鸡)解法二:假设3

2、2只全部是兔子,这样就应该有腿432=128(条),这比题目已知的100条腿多了128-100=28(条)。为什么会多出28条腿呢?显然是把其中的鸡当作兔子计算了,把一只鸡当兔子计算就多出两条腿,把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿,推而广之:把几只鸡当兔子计算,便会多出几个两条腿,因此鸡的只数一定是:282=14(只);兔子的只数自然是32-14= 18(只)。综合列式:(432)-100)(4-2)=282=14(只)32-14=18(只)答:有鸡14只,兔18只。类似例1这样的题目被称为鸡兔问题,可以用假设的方法思考解答,这一类题目的一般解法是:兔数=(原有腿数-每只鸡腿数鸡兔总数)(每

3、只兔腿数-每只鸡腿数)或者是:鸡数=(每只兔腿数鸡兔总数-原有腿数)(每只兔腿数-每只鸡腿数)例2 哥哥领回工资131元,全部是贰元和伍元的票面,一共有40张。贰元和伍元的各有多少张?分析与解答:假设40张钞票全部是2元的则应该有240=80(元),这比实有钱数少了131-80=51(元),这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了,因此伍元票的张数应该是:51(5-2)=17(张)综合列式:(131-240)(5-2)=513=17(张)40-17=23(张)答:有伍元票17张,贰元票23张。本例还可以用另一种解法解,请同学们自己试试。例3 东街小学师生35人,带土筐40只,帮助工地去运土

4、。已知教师每人桃两只土筐,学生两人抬一只,教师学生各有几人?分析与解答:假设35人都是老师,则一共需用土筐235=70(只),实际只有土筐40只这样便多出70-40=30(只);这30只土筐是怎样多出来的?因为35人里既有教师又有学生,教师一人用2只土筐,学生一人只用12=0.5(只)土筐,因此只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5(只)土筐,据此便可推出学生人数为:301.5=20(人),教师人数为:35-20=15(人)。综合列式:(235-40)(2-12)=301.5=20(人)35-20=15(人)答:有教师15人,学生20人。例4 某水果店以同一种价格购进广柑500千克,出

5、售时按质论价,优等广柑售价比购进时每千克贵1角;次等广柑售价比购进时每千克便宜2角。售完后盈利是41元。优等和次等广柑各有多少千克?分析与解答:假设500千克广柑全部是优等广柑,则应该盈利0.1500=50(元)。这样就比实际盈利数多出50-41=9(元)。这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1元,而出售一千克次等广柑却亏本0.2元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算,其差额是0.1+0.2=0.3(元),因此次等广柑的重量是;90.3=30(千克),优等的重量是:500-30=470(千克)综合列式;(0.1500-41)(0.1+0.2)=90

6、.3=30(千克)500-30=470(千克)答:优等广柑470千克,次等广柑30千克。例5 鸡兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,鸡兔各几只?分析与解答:已知鸡比兔多26只,这些鸡的足数是226=52(只),又知鸡兔的总足数是274只,它包括两个部分,一部分是比兔多的26鸡的足数,即52只,另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数,即274-52=222(只);又因为一只鸡和一只兔的足数和是(2+4)只,所以兔的只数是2226=37(只),鸡的只数是37+26= 63(只)。综合列式:(274-226)(2+4)=2226=37(只)37+26=63(只)答:有鸡63只,兔37只。例6 旅行团

7、一行8人去看文艺演出,平均每人花钱14元。买回的门票有两种:甲票20元一张,乙票12元一张。两种门票各买了几张?分析与解答:从已知条件可知8人看演出一共花了148=112(元)。假设 8张票全部是甲票,则应该花钱208=160(元),这样就比实际花的钱数多了160-112=48(元);又从条件可知甲票比乙票每张多20-12=8(元),所以乙票的张数应该是488=6(张),甲票的张数是8-6=2(张)。综合列式:(208-148)(20-12)=488=6(张)8-6=2(张)答:买甲票2张,乙票6张。例7 蜘蛛有8条腿,没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀,蜻蜓有6条腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只,

8、共有236条腿,40对翅膀。每种昆虫各有几只?分析与解答:题目中有三种量在进行比较,这比两种量比较要复杂一些。从条件可知:蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓都只有6条腿,从这一点上,可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量,这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即:“蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓有6条腿,三种昆虫共36只,腿共236条。蛛蜘有几只,蝉和蜻蜓共几只?”根据此题可得到如下结果:(836-236)(8-6)=522=26(只)(蝉和蜻蜓的只数)36-26=10(只)(蜘蛛的只数)至此问题又转化为:“蝉和蜻蜓共26只,共有翅膀40对。蝉有1对翅膀,蜻蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只?”根据此题又可得出如下结果:(

9、226-40)(2-1)=121=12(只)(蝉的只数)26-12=14(只)(蜻蜓的只数)练习十五1.动物园有鸵鸟和猴子共50只,共有脚120只。鸵鸟和猴子各几只?2.某人用5元钱买了30张邮票,找回8角钱。其中有2角一张的和1角一张的,两种邮票各几张?3.爸爸出差时带面额为10元和50元的人民币共52张,合计1200元。爸爸带两种面额的人民币各多少元?4.甲乙两个小组共做纸花55朵,甲组平均5分钟做一朵,乙组平均8分钟做一朵。如果甲乙二人同时开工,甲比乙早完成50分钟。甲乙两组各做纸花多少朵?5.100名工人分100元奖金,师傅一人分4元,徒弟4人分1元,正好分完。师傅和徒弟各有几人?6.数学竞赛时一共有10道题,规定做对一道得10分,做错一道扣5分。已知小花把10道题都做了,共得了70分,他做对了几道?错了几道?7.有甲乙两种瓶装饮料。甲种瓶每只装1千克,乙种瓶每只装0.75千

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