优质课竞赛课件 用待定系数法求一次函数解析式(4)

1、 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数直线直线想想说说想想说说 我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几时，至少应选取几个点？为什么？个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来出它的性质，反过来给出有关的信息，能否给出有关的信息，能否求出解析式呢？求出解析式呢？请同学们认真自学课本请同学们认真自学课本p40例例4，学会，学会根据一次函数的相

2、关信息用根据一次函数的相关信息用待定系数法待定系数法求该函数的解析式，并尝试归纳待定系求该函数的解析式，并尝试归纳待定系数法的一般步骤。数法的一般步骤。例例1. 求右图中直线的解析式求右图中直线的解析式. 1 2解解：图象是经过原点的直线，：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式因此是正比例函数，设解析式为为y=kx，把，把(1,2)代入，得代入，得k=2,所以解析式为所以解析式为y=2x.yxo例例2 2 如图所示，已知直线如图所示，已知直线ABAB与与x x轴交于点轴交于点B,B,与与y y轴交于点轴交于点A A写出写出A A、B B两点的坐标；两点的坐标；求直线求直线ABAB的

3、解析式。的解析式。y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x xAB例例3 3 如图所示，一次函数的图象与如图所示，一次函数的图象与x x轴、轴、y y轴分别轴分别相交于相交于A A，B B两点，如果两点，如果A A点的坐标为点的坐标为A A（2 2，0 0），），且且OA=OBOA=OB，试求一次函数的解析式。试求一次函数的解析式。OA AByx解：设解析式解：设解析式ykxb OA=OB，A（2，0）B（0，-2）201;022.kbkbb 一次函数的关系式：一次函数的关系式：2.yx 先设所求的一次函先设所求的一次函数表达式数表达式为为y=kx+b（k、b是待确定的

4、系数），再根据已知条件列出关于是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得的方程组，求得k、b的值的值.这种确这种确定表达式定表达式中系中系数的方法，叫做数的方法，叫做待定系数法待定系数法.函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式函数解析式y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)选取选取解出解出满足条件的两点满足条件的两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线L L画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想求函

5、数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写：把求得的四写：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函数，写出函数关系式关系式.某物体沿一个斜坡下滑某物体沿一个斜坡下滑,它的它的速度速度 v (米米/秒秒)与其下滑时间与其下滑时间 t (秒秒)的关系如右

6、图所示的关系如右图所示,请写请写出出v v与与t t的函数关系式。的函数关系式。 V/(米米/秒秒)t/秒秒O一、利用图象求函数解析式一、利用图象求函数解析式1.1.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b，当，当x=0 x=0时，时，y=2y=2；当；当x=4x=4时，时，y=6.y=6.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式2.2.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与( (4 4，9).9).求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式二、利用点的坐标求函数解析式二、利用点的坐标求函数解析式3.3.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=k

7、x+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,-5y-2,求这求这个函数的解析式个函数的解析式. .1 1、若一次函数、若一次函数y=ax+3y=ax+3的图象经过点的图象经过点A(1,-2),A(1,-2),则则a=( ).a=( ). 2 2、直线、直线y=2x+by=2x+b过点过点(1,-2),(1,-2),则它与则它与y y轴交点坐标为轴交点坐标为( ).( ). 3 3、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质: :它的图像经过原点它的图像经过原点(0,0)(0,0)的一条直线的一条直线;y;y值随值

8、随x x的增大而减小的增大而减小. .请你写出满足上述条件的函数请你写出满足上述条件的函数( (用关系式表示用关系式表示).). 三、利用表格信息确定函数解析式三、利用表格信息确定函数解析式1.某型号汽车进行耗油实验，某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量耗油量)是是t(时间时间)的的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。t (时时 间间)0123y(耗油量耗油量) 1008468522. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该

9、空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。11cm11cm14cm14cm1.1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：图中的数据信息，解答下列问题：（1 1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)y(cm)与碗的个数与碗的个数x(x(个个) )之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（y y与与x x成一次函数关系）成一次函数关系）（2 2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？四、根

10、据实际情况收集信息求函数解析式四、根据实际情况收集信息求函数解析式2.2.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y(y(厘米厘米) )是所挂物体质是所挂物体质量量x(x(千克千克) )的一次函数的一次函数. .一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米. .请写出请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量之间的关系式，并求当所挂物体的质量为为4 4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度. . 1、已知一次函数y=x+m与y=2x-n的图象都经过A(-2,0)，且与轴

11、分别交于B、C两点,求ABC的面积。 2、已知、已知y-m与与3x+n成正比例（成正比例（m、n为常数），为常数），当当x=2时，时，y=4；当；当x=3时，时，y=7，求，求y与与x之之间的函数关系式。间的函数关系式。3、已知三条直线、已知三条直线y=2x-3，y=-2x+1，和，和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和相交于同一点，求交点坐标和k的值。的值。1、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2 2、已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2，其中，其中y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与（x-2x-2）成正比例，又当）成正比例，又当x=-1x=-1时，时，y=2y=2；当；当x=2x=2时，时，y=5.y=5.求求y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。 确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式,就是要确定哪个值？就是要确定哪个值？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。数就需要知道几个点的坐标。K的值的值( (自变量的系数自变量的系数) )需要需要( (原点除外原点除外) )几个点坐标呢？几个点坐标呢