振动和波复习

1、121 简谐运动简谐运动 简谐运动的特点简谐运动的特点 三种常见的简谐运动三种常见的简谐运动0222xdtxd 0cos()xAt弹簧振子弹簧振子2k m单摆单摆2/g l复摆复摆2mgh I122 简谐运动的振幅、周期、频率和相位简谐运动的振幅、周期、频率和相位振幅振幅 周期与频率周期与频率 相位相位常数常数A和和j j 的确定的确定 旋转矢量法求解振动方程旋转矢量法求解振动方程0cos()xAt2200000 vvAxtgxj 0000cossinxAvAjj oxA2222k011sin ()22EmmAtjv222p011cos ()22EkxkAtjmk /2动能动能势能势能123

2、简谐振动的能量简谐振动的能量一一 简谐振动的能量表示式简谐振动的能量表示式 作简谐运动的系统机械能守恒作简谐运动的系统机械能守恒简谐运动的能量与振幅的平方成正比简谐运动的能量与振幅的平方成正比22pk21AkAEEE1j1A1xx021xxx1102200110220sinsintancoscosAAAAjjjjj22121220102cos()AAAA Ajj0cos()xAtj1110cos()xAtj2220cos()xAtj0jAx2x2A2j两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动124 简谐振动的合成简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动

3、的合成两个同方向同频率简谐振动的合成BDBBBCB0 1分 3pi cm/s 2分D10 cm 1分 (pi/6) rad/s 1分 pi/3 1分km2T/8，3T/8 （只答一个的给2分） 机械波机械波1 机械波机械波 1) 产生条件产生条件 2) 描述波动的物理量描述波动的物理量产生产生条件条件：1、有做机械振动的物体，即波源；、有做机械振动的物体，即波源； 2、有连续的介质、有连续的介质弹性介质弹性介质.横波与纵波横波与纵波 波线和波面波线和波面波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速TuTuu注意注意2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 1) 波动方程波动方程0cosxy

4、Atuj波动方程的其它形式：波动方程的其它形式：0000cos 2 cos 2 2 cos2costxxyAAtTxAtAutxjjjj根据根据等公式，上面波动方程也可以写成等公式，上面波动方程也可以写成2,2 ,uTT 质点的振动速度，加速度：质点的振动速度，加速度：0sinyxAttuj v2202cosyxaAttuj 注意振动速度注意振动速度 v 和波的传播速度和波的传播速度 u 的区别的区别 波动方程波动方程:0cosxyAtuj2) 波动方程的物理意义波动方程的物理意义00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐振动波函数表示该

5、点的简谐振动方程，并给出该点与方程，并给出该点与 O点振动的相位差点振动的相位差.xux2j（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy2) 波动方程的物理意义波动方程的物理意义00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐振动波函数表示该点的简谐振动方程，并给出该点与方程，并给出该点与 O点振动的相位差点振动的相位差.xux2j（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy 2 当当 t 一定时，波动方程表示该时刻波线上各一

6、定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.11100()2 ()xxttuT22200()2()xxttuTjjj2112211222xxx波程差波程差1221xxxjx200coscos 2 xtxyAtAuTjjyxuOyxuO),(),(xxttxtjj)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 x, t 均变化，波动方程表示波形沿传播方均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）. t时刻时刻tt时刻时刻x3) 波动方程的求解波动方程的求解 (重点重点)波的能量、惠

7、更斯原理波的能量、惠更斯原理一、波的能量一、波的能量1、波的能量、波的能量2、能量密度、能量密度3、能流和能流密度、能流和能流密度二、惠更斯原理二、惠更斯原理1、原理内容、原理内容2、惠更斯原理解释波的衍射、惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射反射和折射三、波的干涉三、波的干涉1、干涉条件、干涉条件2、干涉相长相消条件、干涉相长相消条件波的能量、惠更斯原理波的能量、惠更斯原理1、波的能量、波的能量 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，

8、动能、势能和总机械能均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx, 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 . 波动波动是能量传递的一种方式是能量传递的一种方式 .2、能量密度、能量密度 能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量

9、.)(sindd222uxtAVEw平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT3. 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. IudtSu2212IAu 平均能流：能流在一个周期内的平均值。平均能流：能流在一个周期内的平均值。SuwP 2212AuS单位单位: Wm-2PwuS 介质中任一波面上的各点，都可看

10、成是产生球面介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。构成新的波面。可以解释波的衍射、反射和折射可以解释波的衍射、反射和折射缺陷缺陷 不能说明子波的强度分布问题不能说明子波的强度分布问题 不能说明波不能向后传播的问题不能说明波不能向后传播的问题波的干涉波的干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为另一些地方振动始终减弱的

11、现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干条件波的相干条件 讨讨 论论 1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的随位置而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kkj, 2 , 1 , 0) 12(kkj2121AAAAAj其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )jcos2212221AAAAAjjj12122rr 波程差波程差12rr 若若 则则21jjj221AAA振动始终

12、振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )讨讨 论论jcos2212221AAAAAjjj12122rr 1 驻波的产生驻波的产生2 cos2cos2xyAt波节和波腹波节和波腹相位相位能量能量驻波和多普勒效应驻波和多普勒效应)(2cos1xtAy正向：正向：)(2cos2xtAy负向：负向： 振幅、频率、传播速度都相同振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿的两列相干波，在同一直线上沿相相反反方向传播时叠加而形成的一种特方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象殊的干涉现象.27txA

13、y2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(minAkk28 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.tx

14、Ay2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例29驻波的能量驻波的能量2kdyEt2pdyEx 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时30相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 波在反射时引起相位突变波在反射时引起相位突变 的现象，称为半波的现象，称为半波损失。损失。 形成半波损失（半波损失情况比较复杂，在我们形成半波损失（半波损失情况比较复杂，在我们课程所涉及的范围内）的规律是：课程所涉及的范围内）的规律是： 当波从波疏媒质入射到波密媒质分界面反射时当波从波疏媒质入射到波密媒质分界面反射时就产生半波损失，反之就不产生半波损失。就产生半波损失，反之就不产生半波损失。多普勒效应多普勒效应 svuvu 0 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动，则以速度在连动