2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第11讲圆锥曲线的基本问题

1、第11讲圆锥曲线的基本问题1 .（2019海安期末，2）命题“？ x1,x21 ”的否定为.2 .（2019南京、盐城二模，9）已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，高为豆，则该正四棱锥的表面积为.?3 .（2019江苏,7,5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2-?2=1（b0）经过点（3,4），则该双曲线的渐近线方程是.4 .（2019扬州期末，7）若直线l1：x-2y+4=0 与l2：mx-4y+3=0 平行,则两平行直线11,12间的距离为.2 0? 3,则z=3x-2y的最大值为.?+ ?0 86 .（2018盐城时杨中学高三月考）已知0x1,?01解析 将全称量词“对任意

2、”改为特称量词“存在” ,并且否定结论即可2 .答案 4V3+4解析 设棱长为2x(x0),则斜高为3x,所以(范)2+x2=(通x)2，解得x=1,所以棱长为2,表面积为S=4+4iX2X2X2sin 60 =4v3+4.3 .答案 y= v2x解析本题主要考查双曲线渐近线方程，考查了运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.由双曲线 x2-?-=1(b0)经过点(3,4)，得 9-?2=1,解得b= v2,又b0,所以b=也，易知双曲线的焦点在x轴上，?故双曲线的渐近线方程为y= 土?x= v2x.4 .答案尚? i .斛析 因为两直线平仃，所以彳=2，斛彳m m=2,经检验，付合题息.在直

3、线x-2y+4=0上取一点(0,2),该点到直线l2：2x-4y+3=0的距离为d= 10-8+3 | = J,即两平行直线li,l2间的距离为v.去2+(-4)25 .答案 6解析约束条件对应的平面区域是以点(2,6),(4,4),(4,3),(2,3)为顶点的四边形，目标函数z=3x-2y在点(4,3)处取得最大值，最大值为6.6.答案215169解析 因为 0xcos x0.联立 sin x-cos x= 13和 sin2x+cos 2x=1,解得sin x=12石，cos x=石.所以 4sin xcos x-cos 2x=4 x12- x-25-= 2151313 1691697.答

4、案*解析 111-2)?) | ? -4| ?=2,?( ?) ( +?) | -1 ?，解得|?1,| ?3.解析 过点C作AB的垂线，垂足为点D,设CD=x m,x0,则 tan ZACD= ?tan /BCD= 1?, 4 1 .52 .5所以 tan 0=tan( ZACD- /BCD尸-?4?5=?6二会后|，当且仅当 乂=1?即 x= v时取等号. 1+ ?1 + ?2 ?+?故离墙v6 m时，视角9最大.9.证明 (1)取AB的中点P,连接PM,PBi.因为M,P分别是AC,AB的中点，i所以 PM /BC,且 PM= -BC.在直三棱柱 ABC-A iBiCi中，BC/BiCi

5、,BC=BiCi,又因为N是BiCi的中点，所以 PM /BiN,且 PM=B iN,所以四边形PMNB i是平行四边形，所以 MN /PBi.而 MN ?平面 ABBiAi,PBi?平面 ABBiAi,所以MN /平面ABBiAi.(2)因为三棱柱 ABC-A i Bi Ci为直三棱柱，所以BBi,平面AiBiCi.又因为BBi?平面ABBiAi,所以平面 ABBiAi，平面 AiBiCi.又因为/ABC=90。，所以 BiCiXBiAi.又因为平面 ABBiAi n平面AiBiCi=BiAi,BiCi?平面 AiBiCi,所以BiCi,平面ABBiAi.又因为AiB?平面ABBiAi,所以 BiCiAiB,即 NBiXAiB.连接 AB1 ,因为在平行四边形 ABBiAi中,AB=AA 1,所以 AB