2020届高考模拟汇数学理科试题及答案

1、1、已知集合的是（）A. A B A2020届数学理科高考模拟试题x|y2x2B. A B2、设i为虚数单位，若复数A. 2iB.2i3, B x|log2x 1则全集 UC.(eu A) B2 2i ,则复数z等于（C. 1 i3、设f(x)14x 0，则 f(f( 2x,x 02）（）A. -1D.324、执行如图所示的程序框图，若输入的t 3,则输出的iR则下列结论正确D. B Q A)D.0C- 12)|；次,_L_/ MA.9B.31C.155、若直线y2x的倾斜角为，则sin2的值为（A. 4B. 45C. 45D.63D. 3-冗冗5冗6、如图是函数y Asin x x R,A&

2、gt;0, >0,0< <-在区间 -, 上的图 26 6象，为了得到这个函数的图象，只需将y sinx x R的图象上的所有的点（）,.冗 ，一，A.向左平移3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的, 冗 *、，一 B.向左平移3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的, 冗 *、，一 c.向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,.冗 一，D.向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的1 ,-，纵坐标不变2倍，纵坐标不变1 ，一 、2，纵坐标不变2倍，纵坐标不变7、盒中装有形状、大小完全相同的 5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从

3、盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为（）iA. 23B.5r r _ r r r 8、已知 a，b满足 |a| 2j3,|b| 3,a b7 C.10r r4D.56,则a在b上的投影为（）A. -2B. -1C. -3D. 29、如图，某几何体的三视图是由三个边长为 2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（）关C.6D.与点O的位置有10、泰山有“五岳之首” “天下第一山”之称.登泰山的线路有四条：红门盘道徒 步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，大烛峰登山线路.甲、乙、丙三人 在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没走大外村汽车登山线路，三人向其

4、他旅友进行如下陈述： 甲:我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路乙:甲走桃花峪登山线路，内走红门盘道徒步线路 丙:甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路.事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是()A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路kx, x 01若方程在一，x 0 x1 1B.(6,51 1C.(5,4)13、已知an是等差数列，2Sn是其刖n项和.若aa23,S5=10，则a9的值是11、记f(x) x x其中x表示不大于x的最大整数g(x) f(x)g(x)有7个不同的实数根，则实数k的取值

5、范围()1 1 a.6,52212、直线x 73y灰0经过椭圆之与1 a b 0的左焦点F,交椭圆于A, a buur uuuB两点，交y轴于C点，若FC 2CA ,则该椭圆的离心率是()A. “3 1 B. "3 1 C. 2 五 2 D.6 12二、填空题14、如图,正方体ABCD-A 1B1GD1中，M、N分别为棱CQ、GC的中点，有以下四个结论:直线AM与CCi是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MBi是异面直线；直线AM与DDi是异面直线.其中正确的结论为.2x 2 y15、实数x,y满足约束条件y 2 3x ，则z 4x 3y的最小值是x 2y 1 0rrrr

6、 rr16、已知ei (1,2),e2 (2,3),a ( 1,2)，试以e©为基底，将a分解为rre1e2( 1, 2 R)的形式为三、解答题2217、在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c ,已知2b a c (a c), sin A C 2cosAsinC求b.一.c a.右S4 abc4 ,求；1的最大值.a c18、手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数(单位：百步)，绘制出如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；(2)若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于1300

7、0的人数;(3)在(2)的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两 人均来自区间150,170的概率.19、如图，直四棱柱ABCD ABC1D的底面是菱形，AA 4,AB 2, BAD 60 ,E, M ,N 分别是 BC ,BB1, AD 的中点.(1) .证明：MN /平面 QDE ;(2) .求二面角A MA N的正弦值.2220、已知双曲线. % 1 a 0,b 0的右焦点为F(c, 0). a b(1)若双曲线的一条渐近线方程为y = x且c = 2,求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作

8、圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过点A作圆的切线，斜率为 73,求双曲线的离心率.21、已知函数f x 二(e为自然对数的底数). e(1)求函数f x的零点x。，以及曲线y f x在x x。处的切线方程；1(2)设方程f x m m 0有两个头数根x1 , x2 ,求证：x1 x2 2 m 1 一 2ex 3cos22、已知曲线C的参数方程是y sin (8为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 4 sin a 2 0 .若a 1 ,求曲线C与直线1的交点坐标.若曲线C上的点到直线1的距离的最大值为 后,求a的值.23、已知函数f(x

9、) |x 1求不等式xf(x) 2 x 1的解集若关于x的不等式f(x) x 3a 2包成立，求实数a的取值范围答案解析1答案及解析:答案：D233解析：由 2x x 3 0,(2 x 3)(x 1) 0,则 A 1,万,故 euA (, 1)(-,)由 log2X 1 知，B (2,),因此33A B ,A B 1,-(2,),®A) B (2,),(2,)(,1)(-,)故选 D2答案及解析:答案：B2 2i解析：z y2 2i 1 i1 i 1 i2i .故选B.3答案及解析:答案：C解析:1 VX, x 0 '2X,x 0一 z 2 21，f(2)24 f(f(2)4

10、答案及解析:答案：B3;t 68,i 7;t 203,i 15;t 608,i 31解析：执行程序框t 3,i 0;t 8,i 1;t 23,i满足t 606，退出循环,因此输出i 31，故选B5答案及解析：答案：A解析：由题意得tan = - 2 ,所以cos 10,.- 2sin cos 2tan 4sin 2 = -2 =2=-所以 sin + cos tan + 156答案及解析：答案：A解析：由图可知A 1，T巴2又- 2kn k z6，Cl兀I C兀2k 汨k z 又 03，2，汽3，.y sin 2x 一3一， ， ， ， ， 支.为了得到这个函数的图象，只需将y sinx x

11、R的图象上的所有向左平移点3. .九一一入一一.九个长度单包，得到y s1nx ；的图象，再将y sin x "的图象上各点的横坐 33，1 一标变为原来的2 （纵坐标不变）即可.故选：A7答案及解析：答案：C解析：从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有C2 10种情况，2张均没有奖的37情况有C3 3 （种），故所求概率为1而行.8答案及解析：答案：Ar r解析：a在b上的投影为al cos arp 2 .b 39答案及解析:答案：B解析：如图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的,正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面ADD1A上,高为2

12、,所以四棱锥的体积为1 4 233,所以该几何体的体积为8 ： 16故选B 33310答案及解析:答案：D解析：因为甲、乙的陈述都只对了一半，所以若乙的陈述中“甲走桃花峪登山线路”正确，则甲的陈述全部错误，与题意不符，故乙的陈述中，“甲走桃花峪登山线路”不正确，“内走红门盘道徒步线路”正确，故甲的陈述中，“乙走桃花峪登山线路”正确，内的陈述中，“甲走天烛峰登山线路”正确，故选 D.11答案及解析:答案：D解析：作出函数f(x) ,g(x)的图象如图所示，由图可知。5 3 2 -1门23 4 51方程f(x) g(x)在 5,0上有3个不同的实数根，则在0,5上有4个不同的实数根,1111当直线

13、y kx经过(4,1)时，k 1;当直线y kx经过(5,1)时，k,可知当1 k时,4554直线y kx与f(x)的图象在0,5上有4个焦点，即方程f(x) g(x)，在0,5上有4个不同的实数根,选D12答案及解析:答案：A解析：由x 73 V J3。，取y 0 ,得x= 73 ,取x .F石,0 ,C 0,1 ,设 A k,v。,uur_ uur贝U FC3,1 ,CAx0,y0uuiruuu由 FC 2CA ,得 V3,12xo,2y。x。,即2AV。把A的坐标代入椭圆，可得之4a94b2即乌a又 b2=a2T,解得 a2_6反3,又 c2 3,22.c 32 -2 2= 2 2 V3

14、 , e v3 1 .a 6 3 32，3213答案及解析：答案：2020.,一一一一一 一 .一.、2一一一 一 一解析：由 S510 得 a32,因此 2 2d(2d)3d 3.2 3 614答案及解析：答案：解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN是异面直线.15答案及解析:答案：-6直线,解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线4x 3y 0的平移由图可知，当平移后的直线经过点A 0,2时,z取最小值，Zmin6.16答案及解析:r 1 r 4 r答案：a ,a 7e2r r r斛析：设 a 1ei2 e2（ i, 2 R）,则（1,2）i（1,2）2（ 2,3）（ 12

15、2,2 1 3 2）.1,2 c.所以2 2 13 2,解得17, r 1 r 4r7 所以 a -e1 -e2.477.717答案及解析:答案：（1） Qsin A C 2cosAsinC, sin AcosC 3cosAsinC.222222由正弦定理、余弦定理，得a a b C 3 c a日a ,b2 2 a2 c22ab2bc '又Q2b a2 c2,b2 4b , b 4 或b 0 （舍去）22a c 2accosB 16由已知条件、余弦定理及面积公式，得 1. 0，acsin B 4222a c 2accosB 2acsin B.2衣（当且仅当B 4时，等号成22c a c

16、2sin B 2cos B 2 2 sin B - a c ac4立）.a a'的最大值为22.解析:18答案及解析:答案：（1）由题意得0.002 20 0.006 20 0.008 20 a 20 0.010 20 0.008 20 0.002 20 0.002 20 1解得a 0.012设中位数为110 x ,则 0.002 20 0.006 200.008 200.012 x 0.5解得x 15.中位数是125(2)由 200 0.00220 0.006 20 0.008 200.012 20112估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人(3)在区间 150,170

17、 中有 200 0.008 20 32 人 在区间170,190中有200 0.002 20 8人在区间190,210中有200 0.002 20 8人按分层抽样抽取6人，则从150,170抽取4人，170,190抽取1人，190,210抽 取1人.设从150,170抽取职工为A,A2,A3,A4,从170,190抽取职工为B,从190,210抽取 职工为C,则从6人中抽取2人的情况有:AA,AA,AA4,AB,AC AA3,A2A4,A2B,A2CAA4,A3B,A3C,A4B,A4C,BC,共 15 种情况，它 们是等可能的，其中满足两人均来自区间150,170的有AA,AA,AA ,AA

18、,AAAA,共有 6 种情况,.P 9 215 5.二两人均来自区间150,170的概率为C .5解析:19答案及解析:答案：(1).连结BC,ME .因为M,E分别为BB1,BC的中点，1所以 ME /B1c ,且 ME -B1C .又因为N为AD的中点，且AD&BC ,1ND/B1C 且 ND BC2由题设知AR/2DC ,可得Bc/AD ,故ME ND ,因此四边形MNDE为平行四边形，MN /ED .又MN 平面EDC1 ,所以MN /平面G DE .(2).由已知可得DE DA .以D为坐标原点，DA的方向为X轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ,贝1jA(2,

19、0,0), A(2,0,4)uuuuuuiuAN ( 1,0, 2) , MN(0,百0) .uuuruuur一，M(1,J3,2), N(1,0,2) , AA (0,0, 4), A1M(1,3, 2),ir ULULT、r ITm AM 0设m (x, y,z)为平面AMA的法向重，则ir uurm A1A 0x 3y 2z 0, ir所以可取m (J3,1,0) .4z 0.r uulu设n (p,q,r)为平面AMN的法向量，则 r uiuU 0,n A1N 0.所以. 3q 0, p 2r 0.r可取n(2,0, 1) ir r 于是cos m,nit rm n-tr-r-|m|n

20、|2 32 .5155，所以二面角A MA1 N的正弦值为10 .解析：20答案及解析：答案：（1） 双曲线的渐近线方程为y -x, /.a b, a，222222. c a b 2a 4,得 a b 2 .22双曲线方程为X2 ” 1.设点A的坐标为x。，yo ,则直线AO的斜率满足1 ,xu. .x0 氐0 ,依题意，圆的方程为x2 y2 c2, _ 11将代入圆的方程得3V2。v20（?，即y。1c， y o y o c2133 1 .xo c, ,点A的坐标为 彳,Zc , 22 2，3 2c代入双曲线方程得41 2-c* 12-a即 3b2c22 2. 2 2a c 4ab.又;a1

21、 2b2:将b2a2代入式,整理得42 23c 8a c4c.3 8a4 0 ,得 3e2 2 e2 20 ,(2)当x0 ；当 x 1 桓,1 72 时，f x 0.f x的单调递增区间为,1衣，1亚， ,单调递减区间为,. e 1 , ；eJ2,即双曲线的离心率为近.解析:21答案及解析:士11 x卜面证明：当x 1, 1时，2e x 1 f x .一一、工一答案：(1)由f X 0 ,得X 1 ,.函数的零点x0 e2 x 2x 1f x x , f 1 2e , f 10.e曲线y f x在x1处的切线方程为y 2e x 12f 1- , f 10 ,e曲线y£乂在乂 1处的切线方程为y2x2 2x 1f xex.,1 72 U 1 22, 时，f x由（1）知，当x当 x 1, 1 时，2e x 1 f x 2e x 1 x x 1 0ex 1 x1 0 .e2易知，g x ex1 )在x1, 1上单调递增，而 g 10, g x g 10对x 1, 1包成立，当x1, 1时，2e x1f x.y2e 00 , . .ex2x2 10 , 17曰mmd由替于 x 1.1 x11.ym2e2e不妨设 x1x2 ,则 1 x1172 x21 , , x1x2(1x1x2(x2x1x2m 12e要证 x1 x22 m 112e,只要