全等三角形预习

1、 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形_ 。能够完全重合的两个图形叫做全等形形状形状大小大小 完全重合完全重合 根据刚才的图形回答：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.一、一、定义定义：能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等全等三角形三角形， 互相重合的顶点（边、角）互相重合的顶点（边、角） 叫做对应顶点（对应边、对应角）叫做对应顶点（对应边、对应角）.5、你能构造一对全等形吗？我们可以

2、采取以下方式得到全等三角形我们可以采取以下方式得到全等三角形（1） ABC沿直线沿直线BC平移到平移到DEFCBADEF（2） ABC沿直线沿直线BC翻折翻折180得得DBC DCBA（3） ABC旋转得旋转得AED CABED结论：结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，能够与原图形完全重完全重合合，即平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转前后的图形全等图形全等. ABCDBACDE（4）观察与思考能得到什么结论？BACDE二、表示法：二、表示法：全等符号：全等符号： ACBACBABC CBA ABC DEF： . .注：记全等三角形时注：记全等三角形时, ,通

3、常把表示对应通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上顶点的字母写在对应的位置上. .ABCDEFABCDEF?ABCEFD注意：书写全等式时要求把注意：书写全等式时要求把对应顶点对应顶点字母字母放在对应的位置上。放在对应的位置上。ADBCEFAFBEDC 2： 根据图形所提供的条件和全等式：根据图形所提供的条件和全等式：（1）在图上标出所缺的字母；）在图上标出所缺的字母；（2）说出它们的对应边和对应角）说出它们的对应边和对应角AB=DE BC=EF AC=DF AB=DE BC=EF AC=DF A=D B=E C=FA=D B=E C=F2 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？

4、ABC DFE A= D, B= F , C= E（ ）全等三角形的对应边相等，对应角相等. ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE（）全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等ACDEBF练习：练习：1.请指出下列全等三角形的请指出下列全等三角形的对应边和对应角对应边和对应角如上图中如上图中 ABD ABD CDB,CDB,则则AB=AB= ；AD=AD= ；BD=BD= ； ABD=ABD= ； ADB=ADB= ； A=A= ；(_) (_) 2、找出下列全等三角形的对应边和对应角、找出下列全等

5、三角形的对应边和对应角 ABC DEF3 3、找出下列全等三角形、找出下列全等三角形的对应边和对应角的对应边和对应角 ABC DCB3、 如图已知如图已知 AOC BOD求证：求证：ACBD3、如图、如图 ABD CDB，若，若AB=4，AD=5，BD=6，则，则BC= ，CD= 。4、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长 1 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？2 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾3 3、 有关全等三角形的基本事实有有关全等三角形的基本事实有 哪些？哪些？ABCDEF 1 1、 什么叫全等三角形？什么叫

6、全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. .互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角边叫对应边，互相重合的角叫对应角. .ABC ABC DEFDEF3 3、 有关全等三角形的基本事实有有关全等三角形的基本事实有哪些？哪些？基本事实有：基本事实有： 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D， B=E B=E ，BC=EFBC=EF. .求证：求证：ABC ABC DEFDEF 质疑探究质疑探究探究探究1 1ABCDEF证明：证明： AABBC=180

7、C=180o o DDEEF=180F=180o o 又又 A=DA=D， B=E B=E C=FC=F 在在ABCABC和和DEFDEF中中C=F C=F B=EB=E BC=EFBC=EF ABCABCDEF DEF （ASAASA）ABCDEF定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。( (简写简写“角角边角角边”或或“AAS”AAS”） 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABCABCDEF DEF （AASAAS）A= DA= DBC=EFBC=EFB = EB = E

8、ABCDEF已知：如图，已知：如图， 1=21=2，3=43=4求证：求证： AC=ADAC=AD探究探究2 2如果把已知中的如果把已知中的3=43=4改成改成, D=C, D=C此题该怎样证明此题该怎样证明? ?例题例题CADB1234判定三角形全等的方法有：判定三角形全等的方法有：注意：注意：1.1.判定三角形全等判定三角形全等必须有一组对应边必须有一组对应边相等；相等；2.2.判定三角形全等时不能判定三角形全等时不能错用错用“SSA”“AAA”SSA”“AAA”来判来判定定. .证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等在的

9、两个三角形全等. .ABCABCDEFABCABCDDD三、基本图形三、基本图形ABC DCBCDABEABCDECDABEBDAC三、基本图形三、基本图形- - 有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角。有公共角的，公共角是对应角。有对顶角的，对顶角是对应角。有对顶角的，对顶角是对应角。一对最长的边是对应边，一对最短一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。的边是对应边。一对最大的角是对应角，一对最小一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。的角是对应角。规律规律、全等三角形的对应边相等，对应角相等（、全等三角形的对应边相等，对应角相等（ ）、面积相

10、等的三角形是全等三角形（、面积相等的三角形是全等三角形（ ） 、全等三角形面积相等（、全等三角形面积相等（ ） 、全等三角形的周长相等（、全等三角形的周长相等（ ） （2）、比一比：）、比一比：看谁答得对看谁答得对（对的打（对的打“”，错的打，错的打“” ）（3）、）、能够 的两个图形叫全等形. 两个三角形重合时，互相重合的顶点叫 做 ，互相重合的边做 ，互相重合的角叫做 . 全等三角形对应边 ，对应角 .两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对应边所对的角是 ，对应角所对的边是 .完全重合完全重合对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角相等相等相等相等对应角对应角对应角对应角对应边对应边

11、我们可以通过 _、_、_、来得到全等三角形(全等形) . 平移平移翻折翻折旋转旋转10、找一找：指出下列全等三角形的对应、找一找：指出下列全等三角形的对应 边和对应角边和对应角.（1） ABE ACF（2） BCE CBF（3） BOF COE从以上学习中你能总结出从以上学习中你能总结出找全等三角形的对应边找全等三角形的对应边, ,对应角的规律吗对应角的规律吗? ?ABCEFO对应角是：对应角是： A和和A、 ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边是；对应边是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF.对应角是：对应角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF.对应边

12、是：对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE.对应角是：对应角是： BOF和和 COE、 BFO和和CEO、 OBF和和 OCE.对应边是：对应边是：FB和和EC、FO和和EO、BO和和CO.（）如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.BDACF答答:B的对应角是的对应角是( ) C的对应角是的对应角是( ) BAC的对应角是的对应角是( ) AB的对应边是的对应边是( )AC的对应边是的对应边是( )BC的对应边是的对应边是( )BFBDF DB DF BF 、课堂练习：、课堂练习：1、若、若AOCAOCBODBOD，对应边是，对应边是 ，对应角是对应角是 ；ABOCD 2、若、若ABDABDACDACD，对应边是，对应边是 ，对应角是对应角是 ；ABCD 3、若、若ABC