18光的衍射习题解答

1、第十八章光的衍射1 .平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。 若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()A 一个B. 两个C. 三个7A.D. 四个解：暗纹条件：0$出0=±(2kg),k = 1,2,3.，k=2,所以 2k=4。故本题答案为Do2.波长为九的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为0 =± n /6，则缝宽的大小为A九/2B. 九C. 2九D. 3九解 ：a sin0 =±(2k g), k = 1,2,3.k = 1,0 =±6， 所 以兀入a sin(± -) = 

2、7;2 x ，.二 a = 2'62故本题答案为Co3.一宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0巾巾，如此两点光源的间距为（）A 21.5mB. 10.5mC. 31.0mA.D. 42.0m解：0 = 1.22& =生,二.Ax = 1.22 h = 21.5m ° 1 D hD本题答案为A°4.波长二550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2义 10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）A 2B. 3C. 4A.D. 5解：d sin 0二k k / 一0=3.64”的

3、可能最大值对应sin 0=1，所 以匹3 °故本题答案为B°5.一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共 出现了 5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等， 那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？（）A 1级B. 2 级C. 3 级V.D. 4级解：d Sin e=± k - + b二2,因此±2,±4,±6等级缺级。衍射光谱 a中共出现了 5条明纹，所以k=±3,±1,0,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。故本题答案为C。6 .一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光 栅光谱中，偏离中央明纹最

4、远的是（ ）A紫光B. 绿光C. 黄光v.D.红光解：本题答案为D7 .测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确 （）A光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉.A.D.牛顿环解：本题答案为A8 . X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中， 发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）A d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波长对应最大掠射角90。和最小级数k=1。根 据布拉格公式易知：本题答案为D二填空题1 .波长为九的单色光垂直照射在缝宽为a=4九的单缝上, 对应0 =30。衍射角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。解：a Sin 0-4入sm300二详4上，所以可

5、划分为4个半波带，2 且为暗纹。2 .在单缝衍射中，衍射角0越大，所对应的明条纹亮 度，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除 外）。解：越小；不变。3 .平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上, 缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8巾巾，则入射光的波长为九=。解：a sin 0= 2 k 九,k = 3,sin 0 = 3 2a fax 1.5 x 10-4 x 4 x 10-3nm人=5003 f3 x 400 x 10-34 .在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍 射条纹的位置。解：衍射条纹的位

6、置是由衍射角决定的，因此上下移 动单缝，条纹位置不会变化。5 .一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的 两个点光源（光源的波长取为九二550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm,则此两点光源的间距为。解：0产1.22七41 D h所以 a 乙 1.22x550x 10-9 x 10x 103moAv = 1.22 Dh = 1.342 o6 .已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84x10-6rad,它们发出的光波波长为550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为 0.139m o解：D = 1.22 = 0.139m 017 .平行单色光垂直入射到平面衍射光栅

7、上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。角牛：d sin 0 = ± k入,0 sin 0 tan 0 'f所以d增大，0变小，间距变小；九增大，0变大，间距 变大。8 .波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为 2X 10-amm的光栅上，光栅透光缝宽度为1义10-3巾巾，则第级主极大缺级，屏上将出现 条明条纹。解：q = 1 x 10-3mm, d = 2 x 10-3mm, - = 2 ；故第 2 级主极大缺级；ad sin 0= k兀当 sin 0= 1时，k = - = 4 ；故屏上将出现 k=0, ±1

8、, ±3 max入共5条明条纹。9 .一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上,“450nm,九j600nm,两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），的光为第 级主极大，乙的光为第级主极大。解：重合时，'， d sin 0 = k 1 人1 = k 2人？所以k = 8,1k2k、k为整数又是第2次重合,1、210.用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长 为0.1nm。在偏离入射线60。角方向上看到第2级反射极 大，则掠射角为，晶格常数为。解：30° ; 0.2nm三计算题1.在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5巾，入射光波长 九二500nm，缝宽a=0.1m

9、m。求：（1）中央明条纹宽度；（2） 第1级明条纹宽度。解：（1）中央明条纹宽度Ax - 2 f tan 9 . 2 f&- 2 乂 - 乂 500 乂10 -9 =5义10 -3m=5mm 00 a0.1 x 10 - 3（2）第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条 纹间的距离A = f tan 9 . f tan 9 = f "上）=2=2. 5mm1 21 a a a2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射 角为0.4°,求第2级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件asin4二（2k+1）九/ 2和k=2 得 a sin92 = 5九 / 2由暗条纹

10、条件a sin9 1= （2k）九/2和k = 1 得a sin0 二九i故sin 0 2/sin0 1=5/2衍射角一般很小，sin0P0，得 02=5/20 1=1 °3.假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车 的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为4cm，在150km 高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机 的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算。解：最小分辨角应为0 = d = 10 = 2.67 x 10-7 rad1 l 150 x 103500 x 10 -9 m2.67 x 10-7=2.28照相机的孔径为D = 1.22 = 1.22 x 014

11、.毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米 波雷达，其圆形天线直径为55cm,发射波长为1.36mm的 毫米波，试计算其波束的角宽度。（2）将此结果与普通船 用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为 1.57cm,圆形天线直径为2.33m。G提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可 以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾 里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽 度。）解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角 宽度。根据（18.3.3）式，艾里斑的角宽度为20 = 2.44 J = 2.44 义 1

12、.36 *10 -3 m = 0.00603rad1 Di0-55（2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为入1.57 x 10 -2 m ,20 = 2.44 -2- = 2.44 x= 0.0164rad1D 22.33对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的 波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是 毫米波的波长较短。5.一束具有两种波长和乙的平行光垂直照射到一个 衍射光栅上，测得波长的第3级主极大与九2的第4级主 极大衍射角均为30°,已知九1二560nm,求：（1）光栅常数 d； （2）波长九。2解：（1）由光栅衍射明纹公式dsinO = k九d = kX /

13、sinO =3X5.6X10-7m /sin30°=3.36X10-6m(2) d sin30° = 4九2X2= d sin30° / 4 = 420 nm6 .一个每毫米500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射， 观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6nm和589.0nm。求第2级光谱中这两条谱线互相分 离的角度。解：光栅公式：dsinO = kXd =1 mm /500 =2X10-3 mmX1=589.6 nm =5.896 X 10-4mmX =589.0 nm =5.890 X 10-4mm 2因为 k =2所以sinO1= kX1/ d

14、 =0.5896O1 =sin-10.5896=36.129°sinO2= kX/d =0.5890 O2=sin-10.5890=36.086° 所以 AO = O-O =0.043°127 .平行光含有两种波长片 400.0nm,九j760.0nm,垂 直入射在光栅常数d = 1.0X10-3cm的光栅上，透镜焦距 f = 50 cm,求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距 离。解：由光栅衍射主极大的公式d sin0 1 = kX1=仅1d sin0 2 = k九2二 1 九2x1 = f tg0 1P f sin0 1= fX1 /dx2 = f tg0 2

15、 p f sin0 2= fX2 /dAx= x2- x1=1.8cm8 .用波长九=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光 栅上，光栅常数为3X 10-6m的光栅观察，试问：（1）最多 能看到第几级衍射明条、纹？ （2）若缝宽0.001mm,第 几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程d sinO = kX可得：k =d sinO /九可见k的可能最大值对应sinO =1。将d及九值代入上 式，并设sinO =1,得I3 X10 -6k = 4.28700 X 10 -9k只能取整数，故取k =4,即垂直入射时最多能看到第4级条纹。（2）当d和a的比为整数比dj时，k级出现缺级。 a k'题中 d= 3X10-6m, a = 1X10-6m,因此 d/a = 3,故缺级的级数为3, 6, 9。又因kW4,所以实际上只能观察到第3级缺级。9.白光（九紫二400.0nm,九红二760.0nm）垂直入射到每 厘米有4000条