四川米易中学2014届高三下学期第一次段考数学文试题版含答案

1、米易中学2014届高三下学期第一次段考数学(文)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A=x|0<x<2,B=-1,0,1,则AcB=()(A)-1(B)0(C)1(D)0,12 .在复平面内，复数2上的对应点位于()i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3 .已知命题p：对任意xwR,有cosxE1,则()A.->p：存在xWR,使cosx之1B.->p：对任意xWR,有COSx之14.为了得到函数只需将函数y=sin2x,xwR图像上所有的点C.-p：存在xWR,

2、使cosxaID.p：对任意xWR,有cosx>1y=sin(2x+),x=R的图像,4A.向左平行移动泉个单位长度B向右平行移动土个单位长度8TT向右平行移动二个单位长度4A.k之8B.k<8C.k<16D.k之166.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()3TC.向左平行移动二个单位长度D45.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15,则M处条件为()瓯A.1B.1C.2D.2237.函数f(x)=ln(x+1)2的零点所在的大致区间是()xA.(3,4)B.(1,2)C.(2,e)(0,1)7_y+1>08、在满

3、足不等式组x+y3E0的平面点集中随机取一点M(x0,y0),设事件A="y0<2x0”,y-0那么事件A发生的概率是()1A.4B,C为焦点，且都过A,它们的离心9 .在AABC中，队=90,B=600,一椭圆与一双曲线都以率分别为e,q,则q+q的值为()A. 3B. 3C. 2,3D.210 .对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线11:y=kx+m1和l2:y=kx+m2,使得当xwD时，kx+mWf(xkx+m2恒成立，则称函数f(x)在xD有一个宽度为d的通道.有下列函数：f(x)=1；f(x)=sinx；f(x)=Jx2-1；f(x)=x3+1.x其中在

4、H,)上通道宽度为1的函数是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程)11 .已知哥函数y=f(x)的图象过点(1出)，则log2f(2)=2，212 .已知向量a,b满足a=2,b=3,2a+b|=j37,则a,b的夹角为13 .已知QJ为等比数列，若a4+a6=10,贝Ua1a7+2a3a7+a3a9的值为14 .在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足/AMBa90二的概率为.15 .若函数y=f(x堆(0,此)上的导函数为f'(x),且不等式xf'(x)>f(x)恒成立，又常数a,b,满足

5、ab0,则下列不等式一定成立的是.bf(a)>af(b9af(a)>bf(b)；bf(a)<af(b)；af(a)<bf(b).三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx十2j3cos2x-43,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形ABC中，若f(A)=1,AB,AC=J2,求ABC的面积.17 .(本小题满分12分)在等差数列%中，a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各S项均为正数，4=1,公比为q,且b2+S2=12,q=二

6、.b2(1)求an与bn；(2)设数列酬满足Cn=,求门的前n项和Tn.Sn18 .(本小题满分12分)某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩(单位：分)，用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.18912 12S3 0(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；(3)从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.19 .(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P_ABCD中，PA_L面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点，G为AC上一动点.(1

7、)求证：BD1FG；(1)确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD,并说明理由.(3)如果PA=AB=2求三棱锥B-CDF的体积20 .(本小题满分13分)已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(-'Z2,0),F2(J2,0),一个顶点为A(0,-1).(I)求椭圆C的标准方程；(n)是否存在斜率为k(k¥0)的直线l,使直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,满足AM|=|AN|.若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.，升“八八一，,12-八，21 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=,ax(2a+1)x+2lnx(xR).(1)若曲线y=f(x)在x=l和x=3处

8、的切线互相平行，求a的值(2)讨论函数y=f(x)的单调区间；2x设g(x)=(x-2x)e,若对任意Xiu(0,2),均存在x?c(0,2)，使得f(x)<g(xz),求实数a的取值范围.参考答案1. C【解析】试题分析：根据集合交集的定义可知C正确。考点：集合的运算。2. D【解析】试题分析!2-bi_(2+?)r_-l+2r=1在复平面内对应的点为（L-2）,位于第四象限-故D正确.考点.1复数的飙：2复数和复平面内的点一对理.3. C【解析】试题分析，由已知得命题尹是全称命题，所以命题p的否定应采用特称命题来完成，因此尹：存在尤ER,有CSX>1.所以正确答案为C.考点二命

9、题的否定4. A【解析】fT"1j1试题分析；:y二黄丸（2工+）二引量2（下+百），故要得到y=疝（2工+彳）,IE式的图像，只需将疑21,乂七五的图像向左平移三个单位长度，故选配考点：三龟函数的图像蝴.5. D【解析】k=1,S=0Tk=2Ml,S=lTk=2M2,S=3Tk=24,S=7->k=2M8,S=15,输出S=15,故选D.考点：程序框图.6. A【解析】读题分析：由三视图可知，该几何体是个匹棱锥，其底面为一个直角梯形，且该直角梯形的高为主视图等德直角三角形的斜边长Ji7=6,底面积为$=!（1+2）乂点=手，高为16等腰直角三角形斜边上的高，其长度为斜边的一半

10、，弧=><四=乎,所以该四棱锥的体积为故选乩考点；L三视图：2.空间几何体的体积7. D8. B【解析】全部基本事件对应的平面区域为AABC,事件A="y0<2xo”对应的平面区域为其中位于直线y=2x下方的部分即,BCD由几何概型知PA=SA=SBCDS-Sabc1AChAC42,故选B.考点：1、9.C次不等式（组）所表示的平面区域的作法;2、几何概型.【解析】略MA【解析】线与了=1即可，故函数了卜）=）是在1,4<叫上通道宽度为1的函数；对于中试题分析：对于中的函数y（x）=L当工时,0<l<L取直的函数了=sin或，当或E1,T8）时，结

11、合图象可知，不存在距离为1的两条平行直线乙：产二以+咨和l2:y=kx+mp使得当甯己口时，H十冷，去十久恒成立,故中的函数八力=刖工不是在上通道宽度为1的函数:对于中的函数/（幻二必X,当了之1时,函数/（灯=必的图象表示的是双曲线炉-/=1在第一象限内的图录其渐近建方程为尸二天，可取直线,1:1y=天一上和直婕。：1y二无，则有/-状W&AX元在1,也）上恒成立，故函数,门）=必方是在口地）上通道宽度为1的函数：对于中的函皴/（力3-一3=x+1,函数f（x）=x+1在1,n）上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为1的两条平行直线l1:y=kx+mi和l2：y=kx+0

12、,使得当xD时,kx+Rwf（x）wkx+m2恒成立，故中的函数f（x）=x3+1不是在1,"）上通道宽度为1的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象11 .试题分析：假设累函数为/代入点或），则可得口二工.所以12 .313 .1007114 -8【解析】试题分析，以盘为直径作圆，则圆在正方形四内的区域为半圆，其面积S不乂廿二1兀，且满足条件乙4M>90,的点M在半侵内，故满足44附>90的概22率为P二1228考点：古典概型15 .【解析】f(x).xf(x)-xf(x)xf(x)-f(x)试题分析：令g(x)=xW(0,-).g(x)=-4=一2，因为xxx

13、xf<x)>f(x),所以g(x)>0,即g(x)在(0,)上是增函数.由aAb0得g(a)>g(b),即ISalAf®,所以bf(a)>af(b).所以成立，不成立；再令h(x)=xf(x),xw(0,f).ab所以h(x)=x,f(x)+xf(x)=f(x)+xf,(x),因为不能确定h(x)是否大于0,所以h(x)单调性不能确定，即不知道h（a）=af（a）与h（b）=bf（b）的大小关系，所以不一定成立.因此本题填.考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小16 .57T+*口名）；（2）.L1212j2【解析】武题分

14、析；三角函数可题TS者曙要把三角磁化为了。）二归形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幕公式化简为/Q）=2slM2工+今）；（公三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，到艮据题意来确定，本题中已知Q而二逝，而罚.而二出训依由叱川，因此我们选面积公式S=叫3asm4正好由已知条件可求出金，胡R求出见n&34从而得面税2试题解析:（1）-/W-2sinxcosa+75(2cos3x-1)=sin2-x+cosx2x=2sin2x+(2分)k3)所以，函教了住)的最小正周期为湾.(1分)1 一.冗一.冗一.冗.一（2分）（2分）由2knW2x+W2kn+(kZ)

15、,2 325二,二_得k71wxwk71+(k匚Z)1212所以，函数f（x）的单调递增区间是堂内十三（ZZ）.（1分）IL121211(2)由已知，f(A)=2sin2A十一|=1,所以sin2A+1=一,(1分)<3J<3J24二二5二一二因为0<A<一,所以一<2A+<,所以2A+=,从而A=1.(2分)2333364又ABACTAB|AC|cosA=J5,所以，|AB|AC|=2,(1分)所以，ABC的面积S=1dAB|.|AC|sinA=1x2x=（2分）2222考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积.20.%二3+3（盟-1）=3理，瓦二

16、尹（2）二.:3（«+1）【解析】试题分析工（1）由在等差数列4中，=3,其前题师和为凡，等上濒列俗）的各项均为正数，=b公比为q,且无+邑=12，g=d，列出两个关于公差和公比的方程，求出共*差和公比目阿求出等差数列和等上激列的通项.（2）由可得等差数列%的通项公式所以可以相前n和用=弋"”,又因为q=”所以可得数列q通项公式.再通过裂项求和可求得前11项和.试题解析；（D设品的公差为限瓦+W=12,1+6+/=12,因为|_多所以_6+HI瓦19解得§=3或§=（含）H故4=3+3（用1）=初，九=3*±,、上,、三.n33n（2）由（1）

17、可知，Sn=3分5分7分8分1所以Cn=S221n33n-3n10分2身211111212n故Tn=-I,1+I=,1=13分3|底223nn13.n13n1考点：1.待定系数法求通项.2.裂项求和.221.详见解析；当G为EC中点时，FG/平面PBD;（3）二棱锥B-CDF的体积为2.3【解析】试题分析：证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线FG在平面PAC内，所以考虑证明BD_L平面APC.注意平面PAC与平面PBD相交于PE,而直线FG在平面PAC内，故只需FG/PE即可，而这又只需G为EC中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F-BCM体积，

18、这样底面面积与高都很易求得.试题解析：:PA1®ABCD,四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E, PA1BD,AC_LBD,2分BD_L平面APC,3分 FGu平面PAC, BD1FG4分pBC3当G为EC中点，即AG=AC时，FG/平面PBD,5分4理由如下：连结PE,由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE6分而FG值平面PBD,PB仁平面PBD,故FG/平面PBD.8分1123)二棱锥B-CDF的体积为VV221=.12分3fes323考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积.22.(1)证明详见解析：(2)证明详见解析；C3)60。1解析】试题分析3(

19、1)先证DE/EC,*魏直线与平面平行的判定定理可证DE/平面PBCS(2)结PD,则PD±AB.再证DE,AE.根据直线与平面垂直的判定定理可得AB_L平面PDE,所以；以D为原点直线阻DE,DF分别为我轴，y轴，工轴，建立空间直角坐标系，则丽0,J5)，丽=3，求出平面PBE的f法向量由DE，平面PAB,可得平面PAB的一个法向量为叼=(0,1,0),最后根据向量的夹角公式求解目阿.试题解析：解；(I)D%E分别为AB、AC中点，：,DE/BC.'：DEC£平面PBC，BCC用面PDC,de/对面际.汾(n)连结PDPA=PB二PD1AB.4分丁DE/BC,BC

20、.LAB,DE_LAB,5分又丫密de=d,AB，平面PDE6分丁PE=平面PDEAB1PE.7分(m)丫平面PABJ_平面ABC平面PAB1平面ABC=ABPD_LAB,PD_平面ABC8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系3d。)，F0d小)，E(Or,0)P2二屋二(lo,-75)*丽=-*-.2设平面PBE的法向量=»x-3z-0,得用=(3,9分,DE，平面PAB,二平面PAB的法向量为为;(0,1,0).1。分设二面角的PB-E大小为乱由图知，cose=cos<n,nf|：|=5,所以日=60：即二面角的APBE大小为60、12分考点：1.直线与平面平行；2.直线与

21、平面垂直的判定与性质；3.平面的二面角.23.(1)23;(2)4;(3)1033【解析】试题分析：(1)依题意，这6个同学的将成绩从小到大依次为18,19,21,22,28,30,根据公式如X1x2X3+："果有n个数Xi,X2,X3，Xn那么这n个数的平均数x=求出样本均值；(2)n由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名，故估计该小组12名同学中优秀的人数为2.一、，.一2一12M=4名；(3)从该小组12名同学中，任取2人有Ci2=66种方法，而恰有1名优秀同学有6C；oC2=20种方法，根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率181921222830

22、试题解析：(1)由题意可知，样本均值X=234分6(2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名，二可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为:12x-=48分6(3);从该小组12名同学中，任取2人有c122=66种方法，而恰有1名优秀同学有c110c2=20c!c12010二所求的概率为：P=1好=一12分C1226633考点：样本均值的求法，排列组合，古典概型.24.1的分布列是039P111236E=0P(=0)3P(=3)9P(=9)=2.5获得奖金期望值的大小与答题顺序无关.【解析】解：(1)按先A后B的次序答题，获得奖金数之的可能值是0,3,9.P(£=0)=1工=2211

23、1.111P(-=3)=(1-)=,P(-=9)=乂一=一。所以-的分布列是233236039P111236E；：=0P(-0)3P(-3)9P：=9)=2.5(2)按先B后A的次序答题，获得奖金数额”的可取值为0,6,9.一12111111所以，P("=0)=1-=一，P("=6)=-(1一一)=一，P("=9)=一父一=一33326326E=0P(=0)6P(=6)9P(=9)=2.5由于按先A后B或先B后A的次序答题，获得奖金期望值的大小相等.故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关.2xy2=125.(i)3；(n)存在，k=(-(0【解析】读题分析二（I）由

24、题意可得b和c,再根据/=及+/,可求得/口良何求出椭圆方程.（II）由点斜式设出直线方程，然后联立，消掉于（或#得到关于如的一元二次方程.因为寿两个交点所以判别式大于o,南艮据韦达定理得出t艮马系数的关系,已知忸股|=,浦|,如用西点奉巨寓公式，计算富除A;，故可统析问题得到设线殷海中点为F'则有必，配，可用直线位置关系列式计算，也可转化为向量用数量积计算，后边的方法计算较为简单.W+E=iS>b>o）.则依题意试题解析；（I）设椭圆方程为B匚及,1,+C2=3X2r+y=1于是中C的方程为3（IB存在这样的簸,依题意，直线上的斜率存在设直线I的方程为y=kx+m,则2x

25、2<y3一.22_2_由、y=kx+m得(3k+1)x+6kmx+3m3=0因为=36k2m2-4(3k21)(3m2-3)>0得3k26km23k2123m2-3设M(xi,y)N(x2,y2)线段MN中点为P（x°，y0）,则X"=223k21m3k213kmx0=-2,y0=kx0m是3k21因为1AMi平川所以AP1MN.若m=0,则直线l过原点，P（0,0）,不合题意.y。112.)若m#。，由k#。得，xo，整理得2m=3k+12由知，k<1,所以1<k<1又k¥。，所以kW(也。)(0,1).J分考点：(1)椭圆的定义及简单几何性质(2)直线与圆锥曲线的位置关系的问题26.(1)单调递增区间为。，3,(2,+笛),单调递减区间为3,2!.(2)a>ln2-1.2 2【解析】2试题分析：(1)首先依题息求得a=,确定函数的解析式，3272(2x