四年级数学思维能力拓展专题突破系列十七排列组合

1、四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十七）排列组合-排列组合基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。学切目标1、使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题。2、了解排列、排列数和组合、组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合。3、掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系。1、掌握什么是排列2、会计算排列数。本节例题例题1:计算：A2;A4-A；。例题2:有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）例题3:丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“

2、全家福”，5人站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？例题4:用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？例题5:幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？例题6:幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法?(即是该课程的课后测试)练习1:计算：A2;A3A20。练习2:4名同学到照相馆照相。他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？练习3:用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？练习4:10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？练习5:用1、2

3、、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？参考答案练习1:解析：a3=3X2=6。(2)A3-A20=6X5X410X9=12090=30。练习2:解析：4个人到照相馆照相，那么4个人要分别坐在四个不同的位置上.所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题。这时n=4,m=4。由排列数公式知，共有A4=4X3X2X1=24C中)不同的排法。练习3:解析：个位数字已知，问题变成从5个元素中取2个元素的排列问题，已知n=5,m=2,根据排列数公式，一共可以组成a5=5X4=20(T)没有重复数字的个位是5的三位数。练习4:解析：把6辆碰碰车看成是6个位

4、置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以*$化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题。共有A60=10m9m8m7m6m5=151200（种）不同的坐法。练习5:解析：由于组成偶数，个位上的数应从2,4,6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选两张，有A2=5黑4=20（种）选法。由乘法原理，一共可以组成3X20=60（t）不同的偶数。四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十七）排列组合-省卜列组合基础（2）学切目标1、使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题。2、了解排列、排列数和组合、组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合

5、。3、掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系。1、掌握什么是组合。2、学会组合数的计算本节例题例题1：计算：c；片+喧。例题2:从写有2、4、7、12、20的五张卡片中任取两张做加法，问：有多少种不同的加法算式（加数相同，顺序不同算作不同的算式）?有多少个不同的和？例题3:用17七个数字可以组成多少个不同的“上升数”？（右边的数字大于左边的数字）例题4:学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛。共有多少种不同的选法?没有女生，有多少种不同的选法？恰有一名女生，有多少种不同的选法？A、B两名女生必须入选，有多少种不同的选法?练习1:圆周上有7个点，以这些点为顶点

6、连四边形，一共能画出多少个不同的四边形？练习2:从7名候选人中，选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和生活委员，共有多少种不同的选法？如果从7名候选人中，选出4名三好学生，那么共有多少种不同的选法？练习3:学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛，至少两名女生入选，有多少种不同的选法？A、B两名女生，GD两名男生这四人不能同时入选，有多少种不同的选法？A、B两名女生，GD两名男生这四人最多入选2人，有多少种不同的选法？练习4:用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的三位数？用1、2、

7、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的七位数？从1、2、3、4、5、6、7中选出三个不同数字，有多少种不同的选法？练习5:从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?偶数有多少个?参考答案练习1:解析：列式解答：C；=35。练习2:解析：从7名候选人中，选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和生活委员，四个职务是不同的，相当于4个不同的位置，有序，是排列问题，所以有a4=7X6X5X4=84好同的选法。从7名候选人中，选出4名三好学生，不要求次序，是组合问题，所以有C7=(7X6X5*徐(4X3X2*=35=C7(种)不同的选法。练习3:

8、解析：C；8c80C18。=42753。(2)C；8C：4=42757。C：8C3卷C：=34749。练习4:解析:73=343。A；=7X6X5=210A7=7!=5040。C3=35练习5:解析：3XA：=721中)，6XC；刈；=108c中)，共有72+108=180(#)。72+2=36(#),6X(A；+C12A2)=60(#),36+60=96(#)。四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十七)排列组合学习目标-省卜列组合提高(1)1、使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题。2、了解排列、排列数和组合、组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合。3、掌握

9、排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系。授课提纲,l.J1、掌握排列和组合的区别。2、掌握排除法和捆绑法。例题1:由0、2、5、6、7、8组成无重复数字的数，四位数有多少个？例题2:跳水队有女队员4名，男队员有8人，现在要选4人参加比赛，至少有一名女队员的方法有多少种？例题3:将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？例题4:四年级三班举行六一儿童节联欢活动。整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?练习1:一个篮球队有五名队员A、B、C、D、E、F,由于

10、某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？练习2:A、B、CD、E、F6个人排成一排照像，如果AB不相邻，共有多少种不同的排法？练习3:4男2女6个人站成一排合影留念，要求2女紧挨着有多少种不同的排法？练习4:6名小朋友A、BC、D、E站成一排，若A、B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？练习5:用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？参考答案练习1:解析：五个人分配到五个位置一共有a5=5M4M3父2父1=120（种）排列方式，E能做中锋一共有A：=4X3M2父1=24（种）排列方

11、式，则E不能做中锋一共有A5-A4=120-24=96（种）不同的站位方法。练习2：解析：A、B不相邻，那就先不管A、B,先让其余4个人站好，然后再将A、B二人插入队中即可，其余4个人的全排列，共有A4种。假设CD、E、F4个人排好，A、B要往队中插入，要求他们二人不相邻，那么就从5个“空”中找出两个位置给他们二人站即可，共有A5种。因此A与B不相邻的排列共有A4MA2=4801中）。练习3:解析：分为三步：第一步：4个男的先排，一共有4M3M2M1=24（种）不同的排法；第二步：2个女的排次序一共有2种方法；第三步：将排完次序的两名女生插到排完次序的男生中间，一共有5个位置可插。根据乘法原理

12、，一共有24M2M5=240（种）不同的排法。练习4:解析：若A、B两人必须站在一起，那么可以用“捆绑”的思想考虑，A和B两个人占据一个位置，但在这个位置上，可以A在左B在右，也可以A在右B在左。因此站法总数为A2MA5=2X120=240（）。练习5:解析：共可以组成3父A2=60（个）不同的偶数。四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十七）排列组合排列组合提高（2）学习目标1、使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题。2、了解排列、排列数和组合、组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合。3、掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系。1、掌握排列组合的区

13、别2、掌握插空法和插板法。例题1:电视台在两节目之间连续插播7条广告，要求a、b、c三条广告两两不相邻，有多少种不同的播放顺序？例题2:一个单位举办联欢会，共有6个演唱节目和4个舞蹈节日。如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排节目的顺序?例题3:把20个一样的苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？例题4:有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个不为零的自然数之和？（即是该课程的课后测试）练习1:马路一侧有15盏路灯，现要关闭其中6盏，要求不能关掉首、尾两盏灯，并且所有关掉的路灯不能相邻，共有多少种不同关灯结果？练习2:用1、1、2、4

14、、6、8这六张数字卡片组成六位数，要求任意相邻两位的两个数字之差均大于1,满足要求的组数方式有多少种？练习3:有以下3组数（1、2）（3、4、5）（6、7、8、9）,每次任选其中一组划去该组中最大的一个数。若将9个数全部划去，共有多少种不同次序？练习4:一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要多少种不同的车票？练习5:有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法?参考答案练习1:解析：开着的9盏灯中间有8个空可以放关闭的灯，共有C：=28（#）不同关灯结果。练习2:解析：4、6、8放好顺序后，1、1、2有4个空可以插。满足要求的组数方

15、式有a3mc4xC2=72（#）。练习3:解析：选定两个位置放1和2,再选定三个位置放3、4、5,剩下的位置放2369。共有C9父。7=12606中）不同次序。练习4:解析：a=14父13=182（种）。练习5:解析:将10粒糖如图所示排成一排，。|。|。，这样每两颗之间共有9个空，从头开始吃，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线隔开表示之前的糖和之后的糖不是在同一天吃掉的，9个空中画两条竖线，一共有9M8-2=36（种）方法。四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十七)排列组合-用卜列组合综合巩固学刃目标1、使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题。2、了解排列、排列数

16、和组合、组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合。3、掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系。1、排列组合的区别。2、排列组合的方法。本节例题例题1:用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？例题2:小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间。七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边。七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上。(4)七个人站成一排，小新、阿呆必须站在一起.七个人站成一排，小新、阿呆不相邻。例题3:某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，

17、女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种?（即是该课程的课后测试）练习1:7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？练习2:电视台在两节目之间连续插播7条广告。如果要求广告A在广告B的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？练习3:停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案？练习4:甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？练习5:由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？参考答案练习1:解析：把7个球排成一行，并用三个“挡板”把它们分成四组，每一组对应一个盒子，则一共有6个位置可以放挡板，从中选择三个，有C3=20（种）放法。练习2:解析：先选定两个位置放A和B。c7xA5=2520的）不同的播放顺序。练习3:解析：把4个空车位看成一个整体，与8辆车一块进行排列，这样相当于9个元素的全排列，所以则这台晚会节目的编排