初中数学几何的动点问题专题练习_附答案解析版

1、WORD格式整理.动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点的哪条边上相遇？第一次在4ABC.专业知识分享WORD格式整理.32、直线y=-x+6

2、与坐标轴分别父于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A4点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；WORD格式整理.3、如图，在RtABC中，/ACB=90°,/B=60°,BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a.(1)当a=度时，四边形EDBC是等腰梯形，止匕时AD的长为;当a=度时，四边形EDB

3、C是直角梯形，此时AD的长为;(2)当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.专业知识分享WORD格式整理.4、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由;(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形号正三角形?善用图.专业知识分享WORD格式整理.5、如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4&,BB=45。.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2

4、个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN/AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.专业知识分享.专业知识分享WORD格式整理.WORD格式整理.6、如图，正方形ABCDK点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿A-B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)

5、的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等,.专业知识分享WORD格式整理.7、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中.专业知识分享.WORD格式整理.点.ZAEF=900,且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME则AgEC易证AMEECF,所以AE=EF.在此基础

6、上，同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF'仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果DFA不正确，请说明理由.BECG图1DFBECG图2DABCEG图3.专业知识分享WORD格式整理.8、已知一个直角三角形纸片OAB,其中/AOB=90°

7、;,OA=2,OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标;.专业知识分享WORD格式整理.(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B设OB，=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(田)若折叠后点B落在边OA上的点为B',且使BD/OB,求此时点C的坐标.专业知识分享y*xOAWORD格式整理.1 .解：（1）t=1秒，BP=CQ=3黑1=3厘米，AB=10厘米，点D为AB的中点，BD=5厘米.又.PC=BCBP,BC=8厘米，PC=8-3=5厘米，PC=BD.又.

8、AB=AC,NB=NC,ABPDCQP.（4分）vP#vQ,BP=CQ,又.BPDCQP,/B=/C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,.专业知识分享WORD格式整理.一一BP4.点P，点Q运动的时间t=一秒,33CQ515一,vQ=厘米/秒.Qt443（7分）（2）设经过X秒后点P与点Q第一次相遇,15_.一由题息，佝x=3x210,4解得x-80秒.3点P共运动了80乂3=80厘米.380=2x28+24,点P、点Q在AB边上相遇,经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.32.解（1）A（8,0）B（0,6）（2）'；OA=8,OB=6,AB=107点Q由O到A的时间是8=8（秒

9、）1，点P的速度是色上0=2（单位/秒）1分8当P在线段OB上运动（或0Wt03）时，OQ=t,OP=2tS=t2当P在线段BA上运动（或3<t08）时，OQ=t,AP=6+102t=162t,PDAP48-6t如图，作PD1OA于点D,由匚D=AP,得PD=4861BOAB513224,S=OQMPD=t2+t（自变量取值范围写对给1分，否则不给分.）824（3）P-,55：824I1，M255（上岸'm”.2i.55'3.5,53.解：（1）。P与x轴相切.;直线y=-2x-8与x轴交于A（4,0）,与y轴交于B（0,8）,，OA=4,OB=8.专业知识分享（12分）

10、WORD格式整理.由题意，O展一k,PB=PA=8+k.在RtAAO冲,k2+42=(8+k)2,，k=3,OP等于OP的半径,，OP与x轴相切.(2)设。P与直线l交于C,时，作PE!CDTED两点，连结PCPD当圆心P在线段OB上.PCD正三角形，13DE=CD=°,PD=3,2233PE=.2/AOBZPEB=90,ZAB(=ZPBE.AOBAPEB33.的二生即。wABPB4.5PB315PB=,2.PO=BO-PB=8-3-52P(0,315,2-8.3.152当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得R0,3.15315ok=-8,2315,315当k=3U8或k=338时，

11、以。P与直线I的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三22角形.28.(1)过点A作AElx轴垂足为E(如图I)vA(-3+4),AE=40E=3:OA=VX两/=5丁四边修ABCO为菱形aOC=CB=BA=OA=5.-.C(5p0)4.专业知识分享WORD格式整理.设直线AC的解析式为m+h匿4,A直线AC的解析式为:产（2）由得M点坐标为（什）,0岭如图1,当P点在AB边上运部时由题蓝得OH=4二HM=fa，S=bFMH=?53）£=-9冲（。0）2分当P点在BC边上运动时，记为R7/LOCM=Z.BCMco=cbcm=cmAOMCWABMCVLMOC=LMBC别金打曲豳=/偿-5

12、",沪今（卜矽设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点KV4A0O4ABC.ZAOMMABM7±MPB+£BC0=90口iBAO=£BCOBAO+iAOH=90°二£MPB三£AOH二£MPB二七MBH当P点在AB边上运动时，如图2丁士MPB=£MBH六PM二BM;.PH=HB=2/FAhAH-PH1ABOC."PAQ“OCQMH1PB:耳1分SQP“CQ口;.AAQPACQO,*CQCO在RtAAEC中AC=VAE1+ECJ=VF=4/r,，AQ=苧QC=在RtAOHB中0氏VH的"

13、心=V21+41=2vTAC1OBOK=KBAK=CKaOK=V5"AK=KC=2vTRK=AK=AQ二当反,AQ_AP_L5hE图2；.tanZ_OQ小1分当P点在BC边上运动时，如图3；£BHM=£PBH=9C。£MFB=上MBHj.LanZMPB=tanZ,MBH，,罂HrMB溺卓I分3&:,PC=BC-BP=5-=1-5_3幺二BP2由PC/OA同理可证APQCAOQA"二AyAU,或4c昌AC=yT7,QK=KC-CQ=vTAyj4B；ok=vtAian£OQ图3.综上所述方弓时5PB与通。互为余角殿OP与直线AC所

14、夹锐角的正切值好当t=g时zMPB与±BCD互为余角，直线OP与直线AC所夹镜角的正切值为165.解：（1）1,8;5（2）作Q巳AC于点F,如图3,AQ=CP=t,AP=3t.由AQKABCBC=52-32=4,.专业知识分享WORD格式整理./曰QFt4得=.QF=t.45514一S=(3t)，-1,25即S=-2t2+6t.55(3)能.当DE/QB时，如图4.DELPQ.PQLQB四边形QBE偎直角梯形.此时/AQP90.由APQS5BC彳导/=”,ACABB解得t=-.8如图5,当PQ/BCM,DELBC四边形QBE睦直角梯形.此时/APQ=90.由AQPsMBC彳导空.=

15、空ABACt3-t15即一=.解得t=538545(4)t=一或t=.214点P由C向A运动，DE经过点连接QC彳QQBC于点G如图C.6.GDApPC=t,QC2=QG2+CG2=3(5-t)2+4-4(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2H4-4(5-t)2,解得555t=一2点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.(6-t)2=3(5-t)24-4(5-t)2,5545146.解(1)30,1;60,1.5;G图6(2)当/a=90°时，四边形EDBO菱形.=/ACB=90,BCZED.CEZAB，四边形EDBO平行四边形.在RtABC中，/AC=90

16、6;,ZB=600,BC=2,.ZA=300.AB=4,AC=2x3.A(=AC=.3.2在RtAAOD,/A=300,.AD=2.专业知识分享WORD格式整理.BD=2.BD=BC又四边形EDBO平行四边形,10分，四边形EDBO菱形7.解：(1)如图，过A、D分另ij作AK_LBC于K,DH_LBC于H,则四边形ADHK是矩形KH=AD=3.1分在RtABK中，AK=AB®n45J4反它=42BK=ABcos45=二42分(图)(2)如图，过D作DG/AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 MN/ABMN/DGBG=AD=3 .GC=103=74分由题意知，当M、N运动到

17、t秒时，CN=t,CM=102t. DG/MN/NMC=/DGC又/C=/CAMNCszXGDCCNCMCDCG5,分即t二35750斛得，t=一17(3)分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即t=10-2t6。分1037分.专业知识分享WORD格式整理.（图）（图）当MN=NC时，如图，过N作NE_LMC于E解法一：1 1由等腰二角形二线合一性质得ECMC10-2t=5-t2 2在RtACEN中，cosc=-EC-=5-NCtCH3又在RtDHC中，cosc=-CD55-t3二一t525.八解得t=8分8解法二：/C=/C,ZDHC=/NEC=90，ANECs'DHCNCDCECH

18、C5-t3t<-一，-.11当MN=MC时，如图，过M作MF_LCN于F点.FC=NC='t22解法一：（方法同中解法一）cosC=-MC解得t=笆17解法二：t210-2t/C=/C,NMFC=/DHC=90AMFCs*DHCFCMC=HCDC1t即。35.专业知识分享WORD格式整理.8.60t=17综上所述，当t,60,人一,或1=时，zMNC为等腰三角形17(1)如图1,过点E为AB的中点，1BE=AB=2.2E作EG±BC于点G.在RtEBG中，/B=60口,./BEG=30BG/BE=1,EG=J：2了=V3.2图1即点E到BC的距离为，3.(2)当点N在线

19、段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.PM_LEF,EG_LEF,，PM/EG.EF/BC,，EP=GM,PM=EG同理MN=AB=4.如图2,过点P作PH_LMN于H,MN/AB,/NMC=/PH1=PM2.32MH则NH=PMcos30"9.23=MN-MH=4一-2在RtAPNH中，PN=，NH2+PH2523222APMN的周长=PM十PN十MN=J3+J7+4.当点N在线段DC上运动时，4PMN的形状发生改变，但4MNC恒为等边三角形.当PM=PN时，如图3,作PR_LMN于R,则MR=NR.3类似，MR=一.2MN=2MR=3.7分AMNC是等边三角形，.MC=MN=

20、3.此时，x=EP=GM=BCBGMC=613=2.8分.专业知识分享WORD格式整理.10分34PN=OM=10t,ON=PM=-t.555分a=-<0100时,2(4)3*56OPQ勺面积最大.MP=MN时，如图4,这时MC=MN=MP=J1此时，x=EP=GM=6-1-.3=5-3.当NP=NM时，如图5,/NPM=/PMN=30?则/PMN=120;又/MNC=60°,/PNM+/MNC=1800因此点P与F重合，APMC为直角三角形.MC=PMtan30=1.此时，x=EP=GM=6-1-1=4.综上所述，当x=2或4或(5-6)时，4PMN为等腰三角形.9解：(1)

21、Q(1,0)1分点P运动速度每秒钟1个单位长度.2分(2) 过点B作BHy轴于点F,BEx轴于点E,则BF=8,OF=BE=4.AF=104=6.在RtAFB中，AB=$82+62=10._3分过点C作CG，x轴于点G,与FB的延长线交于点H.ZABC=90:AB=BC.-.AABgBCHBH=AF=6,CH=BF=8.OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.，所求C点的坐标为(14,12).4(3) 过点P作PMLy轴于点MP也x轴于点N,则APMhMBFAPAMMPtAMMP一=一.一=一.ABAFBF1068.专业知识分享WORD格式整理.此时P的坐标为（94,竺）7分15105,295,.(4) 当1=5或1=竺时，OP与PQ相等.9分31310.解：（1）正确.（1分）（5分）证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.（2分）BM=BE.BME=45,AME=135.VCF是外角平分线，DCF=45,./ECF=135.，AME=/ECF.*；ZAEB+NBAE=90,ZAEB+dCEF=90,二ZBAE=NCEF.AMEBCF（ASQ.二AE=EF.（6分）（2）正确.（7分）证明：在BA的延长线上取一点N.（8分）（10分）使AN=CE，连接NE.BN=BE