南平2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题及答案

1、南平市2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 .下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是C.x22 .使分式二有意义的x的取值范围是x-1C.X=1D.X=2A.X二-1B.x=03 .下列图形中，具有稳定性的是4 .下列计算错误的是333A. 5a-a=4aC.(a-bf(b-af=(a-bfB.

2、 (a2b3=a6b3mnnm：inD.23=65.长度分别为2,7,x的三条线段，能组成一个三角形,则x的值可以是A.4B.5C.6D.96 .如图，两个三角形为全等三角形，则"的度数是第6题图A.72°B.60°C.58°D.50°7 .如果多项式x2+2mx+9是完全平方式，则m的值是八年级数学试题第1页（共5页）A.3B.3C.6D.6第15题图yA-8 .若分式一a-中的a、b都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值abA.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍9 .对于任彳s整数m,多项式（4m+5）2-9都能A.被8整除B.被m整除

3、C.被（m-1）整除D.被（2m1）整除10 .如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交2于点P.若点P的坐标为1,一1一I,则a的值为a-42a3A.a-1B.a-7d1C.a1d.a3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11 .计算：（2x22=r12 .如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE,AC/DF，请你添加一个适当的条件使得ABCDEF.（要求不添加任何线段）.13 .一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是1b14 .分式可、与b一的最

4、简公分母是.a2-b22a-2b15 .如图，在ZXABC中，点D在线段BC上，AB=AD=DC,/B=70）则/C=16 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2,6）和（4,0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是.OBx第16题图八年级数学试题第2页（共5页）三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答）2217. （8分）（1）分解因式：3x6xy+3y;（2）计算：（x+y）（x2-xy+y2）.一2/、一2,八m4m+2m廿+）18. （8分）先化简，再求值：-+,其中m=-1.1m-2m-2,m

5、-1E19. （8分）如图，点D在线段BC上，/B=/ADB,/BAD=/CAE,/C=/E.求证：AC=AE./BDC第19题图20. （8分）南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩.新建正线全程约250千米.按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平,一，25均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了25小时，求高铁列车的平8均行驶速度.21. （8分）如图，在4ABC中，/ACB=90，AC=BC,BE_LCE,垂足为E,AD_LCE,垂足为D.求证：（1）AACDACBE;（2） AD=BEDE.22. （10分）如图NAOB,点D

6、是射线OA上不与O重合的一点第22题图（1）请利用尺规作出/AOB的角平分线OC,并在射线OB上取一点E,使得OD=OE（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P,都有PD=PE.八年级数学试题第3页（共5页）23. (10分)阅读与思考:2整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq,一2可得x+(p+q)x+pq=(x+pXx+q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.例如：将式子x2+3x+2分解因式.这个式子的常数项2=1父2,一次项系3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(

7、1+2)x+1x2.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2).上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象1、一地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左1/“、“2下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；1切+1刈=3然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如右图)请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)分解因式：x25x+6=；(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是24. (12分)如图，D,E分别是AB,AC中点，CD_LAB,垂足为D,BE_LAC,第24题图垂足为E,CD与BE交于点F.(1)求证：AC=

8、AB;(2)猜想CF与DF的数量关系，并证明.八年级数学试题第4页(共5页)25. (14分)如图，在4ABC中，已知AB=AC=6,NBAC=120°,BC=6，3,点D是BC边上的任意一动点，点B与点B'关于直线AD对称，直线AB'与直线BC相交于点E.(1)求BC边上的高；(2)当BD为何值时，人口3'与4ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值;(3)连接BB',当BDB'为直角三角形时，求/BAD的度数.第25题图BC备用图2南平市2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：150分.(1)解答右端所

9、注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分八年级数学试题第5页(共5页)(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分.(3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.,选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.D;2.C;3.A;4.D;5,C;6.A;7.B;8.A;9.A;10.D.、填空题(本大题共6小题，每小题4分，

10、共24分)411.4x;12.答案不唯一：/A=ND或/B=/E或AC=DF;13.6；14.2(a+b15.35；16.(0,4).三、解答题(本大题共9小题，共86分)17. (8分)(1)解：原式=3(x22xy+y2)2分2=3(x-y)4分(2)解：原式=x3-x2y+xy?+x2y-xy2+y32分=x3+黄4分18. (8分)22解：原式=m-4m+2mm-2m-1(m+22)|_m-1m-2m(m+2)m-1-1-i原式,一-1八年级数学试题第6页(共5页)=219. （8分）证明：.B=ADBAB=AD2分.BAD=/CAE/BAD+/CAD=/CAE+/CADZBAC=/D

11、AE4分在ABC与ADE中C=E2BAC=/DAE、AB=ADAABbMDE(AAS)AC=AE8分20. (8分)解：设普通列车的速度为xkm/h,则高铁列车的速度为4xkm/h.1分25025025-=一4分x4x82000-500=25x八年级数学试题第7页（共5页）x=606分检验：当x=60时，8x00所以原方程的解为x=607分4x=240答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h.8分21. (8分)(1)证明：.ACB=90 ZACD+/BCE=90口1分 BEICE,AD_LCE /ADC=/CEB=90立2分ACDCAD=90，/CAD=/BCE3分在AACD与ACBE中A

12、DC=,CEBCAD=BCEAC=BCAACDACBE(AAS)5分(2)证明：.AACDACBE AD=CE,CD=BE6分 CE=CDDE7分 AD=BEDE8八年级数学试题第8页（共5页）22. （10分）（1） A/J。OEB答：射线OC为所求作射线，点E为所求作点作出射线OC3分作出点E4分答5分(2)如图在射线OC上取一点P,连接PD,PE6分证明：OP平分ZAOB，/DOP=2EOP7分在DOPfAEOP中A/OD=OEP，。kDOP=,EOP.、.OP=OPOEBADOPAEOP(SAS)9分PD=PE10分23 .解：（10分）（1） （x-2Xx-3）2分（2） ±

13、;9或±6（答对一个得2分）10分24 .（12分）(1)连接BC八年级数学试题第9页（共5页）丁点D是AB中点且CD_LAB于点DCD是线段AB的垂直平分线2分.CA=CB3分同理BA=BC5分AC=AB6分（2）猜想：CF=2DF证明：由（1）得AC=AB=BCAABC是等边三角形/A=60"在RtAABE中ABE=90-A=30在RtABDF中BF=2DF9分.在RtAADC中ACD=90-A=30又/ABC=/ACB=60*NFBC=NFCB，CF=BF11分1-CF=2DF12分25. （14分）解：（1）过点A做AP_LBC垂足为PAB=AC且/BAC=120*

14、ZBZC180-BAC=30在RtAAPC中/C=301AC=6第25题图3分1-APAC=32，底边BC上的高AP=3.4分(2)当BD=3点时，人口3'与4ADC重叠部分的面积最大此日B'、E、C三点重合，重叠部分为ADE,其面积为：八年级数学试题第10页(共5页)SAADE=1Saabc-11BC*AP=-1633=9±1222222（理由如下：点B与点B'关于直线AD对称，.人口8'与4ADB关于直线AD对称，ADB'AADB,S必db,=Sdb,丁AD与DC至少有一段不会超过BC的一半，,S心DB与S送DC至少有一个不会超过S咨BC的一半，,SDB,与S&DC至少有一个不会超过S/BC的一半，当人口3'与ADC完全重合时，人口3'与4ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S&BC的一'半）(3)由轴对称可知：BD=B'D,/DBB'=/BB'D090口即当BDB'为直角三角形时，NBDB'=90".如图：当点E在点D右侧时