北京四中2012014学年八年级数学第一学期期中试卷北师大版

1、北京四中2013-2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷B卷满分为20分）分数（考试时间为100分钟，A卷满分为100分,班级学号姓名A卷选择题（每小题3分，共30分）.).x二-1).2-3x(xy-z)=-3x-3xy3xz.4yz-2y2zz=2y(2z-yz)z/2、38222(x)=xD.(xy)=xy判定两个三角形全等的是().1 .要使分式“有意义，则x的取值范围是x-1A.x=1B.X1C.Xa）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（

2、）.A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b8 .如图，AE=ACCAB于F,BE!AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论：ABEEACFBDgCDE点D在/BACW平分线上.以上结论正确的()A.只有B.只有C.只有D.有和和9 .4ABC和ABC中，AB=AB,AGAC,/C=60,ADAD分别为BCBC边上的高，且AD=AD,则/C的度数为().A.60B,120C.60或30D.60或120第10题图10.以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（每空2分，共20分）.11 .已知a+b=4,a-b=3,贝Ua2_b2=.12

3、 .若一多项式除以2x2-3,得到的商式为7x-4,则此多项式为13 .如图，以ABC勺顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结ADCD若ZB=65,则/ADC勺大小为.若CI=6,则点D至ijAB14 .如图，ZXABC中，/C=90,BD平分/ABC交AC于点的距离为2a-b516 .若分式回一2的值为0,则a=.(a-2)(a3)17 .已知如图点D是ABC勺两外角平分线的交点，下列说法：AD=CDD至ijABBC的距离相等D到ABC勺三边的距离相等点D在/B的平分线上其中正确的说法的序号是.18 .在下表中，我们把第i行第j列的数记为a

4、i,j（其中i,j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a/，规定如下：当ij时，aij=1；当ivj时，箫=-1,例如：当i=2,j=1时，ai,j=a2,1=1.按此规定，a1,3=;表中的25个数中，共有个1；19.分解因式：（共6分，每小题3分）2cr(1)x-8x+7解：原式=22/、(2) a(x-y)b(y-x)解：原式=xx120 .（本题4分）解分式方程：=x-3x-121.计算题（共6分，每题3分）.（1）x（x1）-（2x1）（2x-3）解：原式=(x-2)2-(x3)(x-3)解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1），2x（3x2y2）1y2VOxy-83解

5、：原式=解：原式=a-2a22aa1)-a24a4a-4a223 .(本题4分)(1)已知x2-4x1=0,求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2的值.,、，,X2y、xy,11、（本题4分）（2）化简求值：（十一）十（一十一），其中x=2,y=3.xyxyx2yxy24 .（本题3分）已知：如图，/MO畋边0江一点A在/MONJ部求作：点P,使得PALON且点P到/M0阴边的距离相等.（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）.25 .（本题4分）已知：如图，在ABC43,AD是中线，分别过点RC作AD及其延长线的垂线BECF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF26 .（本

6、题4分）如图，在方格纸中，PQR勺三个顶点及AB、CDE五个点都在小方格的顶点上.现以AB、CDE中的三个点为顶点画三角形.（1）在图甲中画出一个三角形与PQR:等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQ丽积相等但不全等.图甲图乙27 .（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%肖售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100

7、元（其它成本不计）.问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.28 .（本题4分）在ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BAC&CA求证:/EOF：/ABG/ACBB卷29 .（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168,则为另一个完全平方数，则这个数为.230 .（本题3分）已知n是正整数，且n+2n-24是质数，则n=.31 .（本题7分）计算1111111111111解:原式=32 .（本题7分）问题1:如图1,在四边形ABC珅，AD/BC/A=/D,1AB=BGCD点MN分别在ADCD上，若/MBN-/

8、ABC试探究线段2MNAMCM怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2,在四边形ABC阴，AB=BC/ABG/ADB180。，点MN分别在DACD1的延长线上，若/MBN1/ABC5然成立，请你进一步探究线段MNAMCN又有怎样的数2量关系？写出你的猜想，并给予证明.C/?证明:答案：A卷一.选择题ACBCDADDDC填空题.3-211、1212.14x-8x21x+l213、6514、615、19:1316、-217、19-1,15,-3解答题19.(1)(x1)(x7)(2)(x-y)(a+b)(ab)20,x=-321.-3x5x3(2)-4x13141622. (1

9、)2xya2a23. (1)原式=3x212x+9=12xy-2二36(xy)24 .过点A作AP，ON交/MONJ平分线于点P25 .证明：二.在ABC,AD是中线，.;BD=CQCF71ADBE!AD，/CFD=/BED=90,在BEDACFD43,/BED=一/CFD/BDE:/CDFBD=CDbE挈CFDBE=CF.26 .27 .解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意得:400x+10%(3000400)=2100,解得：x=5,经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得，每个超市苹果总量为：三等=600(千克)，5大、小苹果售价分别为10元和5.5元,

10、则乙超市获利600X(W5-5)=1650(元)，2.甲超市获利2100元，甲超市销售方式更合算.28.提示：连接AQBQCQ内心即角平分线的交点，易证AO库FOBSAS),则/BA3/BFO,同理，AAOCEOCSAS),则/CAO/CEO,所以/EOF=180-/CEO-/BFO=80o-/BAG/ABC+ACBB卷29. 156,提示：设这个数是n,则n+100=a2,n+168=b：两式作差，则(b+a)(b-a)=68,所以b+a=34,b-a=2,解得a=16,则n=156.30. 5,提示：n2+2n24=(n+6)(n4)是质数，贝Un4=1,n=5.31. -1,提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式;、，11万法二，将第一项变形=(1)-1aa32. (1)猜想的结论：MNAMCN.(2)猜想的结论：MNCNAM证明：在NC截取CF=AM连接BF./ABG/AD(N18