北京北师大试验中学2012017学年初二上期中试卷及答案

1、北师大附属实验中学2016-2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷第I卷试卷说明：1 .本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2 .本试卷共12页，四道大题，30道小题.3 .请将笫看选择题答案直接填涂在机读卡上其他题的答案都写在.第II卷答题纸上.4 .一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.试卷命题人：资坤陈平试卷审核人：陈平一.选择题(本大题共10道小题，每小题3分，共30分)1 .下列四个图形中不是轴对称图形的是二2,下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A. 了解一批圆珠笔的使用寿命B. 了解全国八年级学生身高的现状C.检查发射神舟11号飞船的运载火箭的各零

2、部件D.考察世界人们保护海洋的意识3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A.B.C. D.4 .在和中，已知，那么AB®AB运Cl'的判定方法是A.SASB.AASC.ASAD.SSS5 .在直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为A.(1,-2)B.(2,T)C.(T,2)D.(T,-2)6 .已知：如图，D、E分别在ARAC上，若AB=ACAD=AE,/A=60°,/B=35°,贝U/BDC的度数是A.95°B.900C.85°D.80°7 .如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,D

3、E垂直于横梁AC,AB=8m,/A=30°,则DE等于I世A.1mB.2mC.3mD.4m宣C8 .等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为A.12B.15C.12或15D,189 .如图，AC=BD,AC±BC于C,BD±AD于D,AC与BD交DC于点E.有下列结论：ABCBAD;AD®BCE"-£，'点E在线段AB的垂直平分线上.以上结论正确的有A.B.C.和D.和410.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是力和AB得到如图所示的图形，然后将阴区二C二二.填空题（本大

4、题共8道小题，每小题纸上.）11.因式分解：垂直bD.1f3分，共24分，请将答案写在答题12.若多项式一个即可）能用平方差公式分解因式，则单项式=.（写出13 .如左下图所示，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形的圆心角的度数为.14 .如右上图，已知CF为ABC勺/ACB的平分线，FD±BC,且FD=2cniBG=7cmAG=9cm.那么ABC的面积为:平方厘米.，那么15 .已知、为实数，且16 .如图，已知ABC是等边三角形，点RGDE在同一直线上，且CCDDF=DE则/E=度.17 .如图，三角形纸片ABCAB=10cmBC=7cmAC=6cm

5、）沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则AED的周长cm18 .数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺画角平分线的方法如下：(1)如图1,用直尺的一边贴在/AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；(2)如图2,再用直尺的一边贴在/AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n交于点P；(3)如图3,作射线OP.射线OP是/AOB的平分线.A请回答，小明同学作图的依据是北师大附属实验中学2016-2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷答题纸班级姓名学号成绩第II卷二.填空题（第11-18题每题3分，

6、共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三.解答题（本大题共9道小题，共46分）19.（本题4分）分解因式：20.（本题4分）分解因式：解：原式=解：原式=21 .（本题4分）已知：如图，B,A,E在同一直线上，AC/BD且AC=BE,/ABC=/D.求证：AB=BD.22 .(本题4分)已知2x2+3x-12=0,求代数式x(3-2x)+(2x+3)(2x-3)的各种图书频数频率23 .（本题4分）作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（1）如图1,在直线a上找一个点P,使RA=PB.（2）如图2,在直线b上找一点M,使得M到边CD和DE的距离相等.BA.a图1

7、24 .（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类.在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25田n图(2)(1)图(1)中m=,n=；(2)在图(2)中，将表示“自然科学”的部分补充完整；(3)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？(4)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.25 .(本题8分)

8、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B,、c'；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为(不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点D(1,3)、R1,5),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.班级姓名学号26 .(本题6分)(1)将整数10分成两个正数之

9、和分成的两个正数之积1,92,8163,7214,6245,54.5,5.503c23一,6-552325先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律:A四.附加题(本大题共3道小题，共20分)28.(本题6分)(1)填空：a(1)/EB曰°(请直接写出答案)(2)探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明-b2=(a-b)()；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)；a5-b5=(a-b)().(2)猜想：an-bn=(a-b)(（其中n为正整数，且n2（3）利用（2）猜想的结论化简：29+28+27+-+23+

10、22+2.29.（本题6分）图、图、图都是4父4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有.3个；（2）在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同）（3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有h图图图30.（本题8分）如图，ABXBC,射线CMXBC,且BC=5,AB=1,点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DPLAP交射线CM于点D,连结AD.（1）如图1,当BP=时，4ADP是等腰

11、直角三角形.（请直接写出答案）（2）如图2,若DP平分/ADC,试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明.（3）若4PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B',连结B'D,请画出图形，并求线段B'D的长度.（参考定理：若直ijAABC中，/C是直角，则）北师大附属实验中学2016-2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷答案第I卷一.选择题：ACCCCABBDA二.填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上.）11 .因式分解：12 .若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=_-1.（写出一个即可)13 .如左下图所示，将小王某月手机费中

12、各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形的圆心角的度数为72.14 .如右上图，已知CF为ABC勺/ACB的平分线，FD±BC,且FD=2cniBG=7cmAG=9cm.那么ABC的面积为16平方厘米.15 .已知、为实数，且，那么16 .如图，已知ABC是等边三角形，点RGDE六在同一直线上，且CCDDF=DE则/E=_15_S./g-/BCDE17 .如图，三角形纸片ABCAB=10cmBC=7cmAC=6cm)沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则AED的周长为9cmCAEB18 .数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一

13、个角的平分线.小明用直尺画角平分线的方法如下：(1)如图1,用直尺的一边贴在/AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；(2)如图2,再用直尺的一边贴在/AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n交于点P；（3）如图3,作射线OP.射线OP是/AOB的平分线.请回答，小明同学作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.三.解答题（本大题共9道小题，共46分）19.（本题4分）分解因式：20.（本题4分）分解因式：解：原式=（x+3）（x-1）解：原式二分.3分21.（本题4分）已知：如图，B,A,E在同一直线上，AC/BD且AC=BE,/ABC=/D.求证

14、：AB=BD.4分证条件.1分；证全等.3分；结论222.(本题4分)已知2x+3x-12=0,求代数式x(3-2x)+(2x+3)(2x-3)的化3（化简.2分，结论/分）23 .（本题4分）作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.(1)如图1,(2)如图2,.2分在直线a上找一个点P,使RA=PB.2分在直线b上找一点M,使得M到边CD和DE的距离相等.24 .（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类.在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整

15、的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25田n图(2)(1)图(1)中m=_500,n=_0.05;.2分(2)在图(2)中，将表示“自然科学”的部分补充完整；.3分(3)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？500.5分(4)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.6分25 .(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A，的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3

16、)、q2,5)关于直线l的对称点BJC，的位置，并写出它们的坐标：B'、c，；二4分归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为(不必证明)；.6分运用与拓广：(3)已知两点D(1,3)、R1,5),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.8分26.(本题6分)(1)将整数10分成两个正数之和分成的两个正数之积1,992,8163,7214,6245,5.1分4.5,5.5.2分03c23,6552325先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：分成的两

17、个正数越接近，它们的积越大二3分(2)给定一个正数a,如何将它分成两个正数之和，且使它们的积最大？并加以证明.分成两个a/2.4分；证明.6分注意多种设法(x与a-x；或a/2+x与a/2-x；或x与y)27.(本题6分)如图，4ABC中，/A=90°,AB=AC,点D在线段BC上,1/EDB=/C,BEXDE,垂足为E,DE与AB相父于点F.2(1)/EB已22.5°(请直接写出答案).2分(2)探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.FD=2BE台分；证明分四.附加题(本大题共3道小题，共20分)28.(本题6分)(1)填空：a2-b2=(a-b)();.1分a3-b

18、3=(a-b)(a2+ab+b2)；a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)；a5-b5=(ab)().2分(2)猜想：an-bn=(a-b)(其中n为正整数，且n>2.4分(3)利用(2)猜想的结论化简：29+28+27+-+23+22+2.6分29.(本题6分)图、图、图都是4M4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有.3个；.2分(2)在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点4号3个；(与图不同).4分(3)在图中以格点为顶点画一个等腰