北京东城区中考数学一模试题

1、东城区20142015学年第二学期中考数学试题学校班级姓名考号考生须知1.本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上彳答无效.4 .在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 .考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回、选择题(本题共30分，每小题3分)卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.与-2的和为0的数是A.-2B.-C.1D.2222. 2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245000万人次。其中，“冰雪乐园”吸引了大

2、批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245000,正确的是A.24.5父104B,2.45父105主观却在奥C.2.45106D,0.2451063. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.圆柱B,球C.圆锥D.棱柱4.在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数5060708090100人数12813144A.70,80B.70,90C.80,90D.80,1005 .在六张卡片上分别写有几，,1.5,-3,0,J5六个数，从中任意抽取一张，卡片3上的数为无理数的概率是A.1

3、B.1C.1D.6326 .正五边形的每个外角等于A.36sB.60口C.72D.108A.43.5B.50C.56D.587 .如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作0的切线交AB的延长线于点D,连接0C,AC.若/D=50口，则/A的度数是A.20°B.25°C.40°D.50n8 .小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位:小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为9 .如图，已知/MON60。，0匿/M0的角平分线，点A是0P上一点，过

4、点A作ON的平行线交OMF点B,AB=4则直线AB与ON之间的距离是A.3B.2C.2.3D.410 .如图1,ZXABC和4DEF都是等腰直角三角形，其中/C=/EDF=90口，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4,DE=2.如图2,zABC保持不动，zDEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设AD=x,ADEF与4ABC重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是caD)£Badeb图1图2ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .分解因式：mx2-4my2=.12 .计算褥十&7-J2+J3的结果为.213 .关于x的一兀一次万程

5、x+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.14 .北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费元.15 .已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场

6、地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米.第15题图第16题图16 .在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l.点A是直线l与y轴的交点，以A1O为边做正方形AOCiBi,使点Ci落在在x轴正半轴上，作射线QB交直线l于点A,以A2C1为边作正方形A2CiC2B2,使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点B4的坐标是，点Bn的坐标是三、解答题(本题共30分，每小题5分)17 .如图，AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.求证：DC/AB.z118 .计算：(3-Tt)-V3tan60o+r,

7、-1(、Y.19 .解不等式组:2x-1>3x-1,5-x<x+4.L220 .先化简，再求值:a2-4a4a-2-a2-1a-1,其中a=-.2-1.21 .列方程或方程组解应用题:2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元?22 .在平面直角坐标系xOy中，过点A(Y,2)向*轴作垂线，垂足为B,连接AO.双曲八、k线y=一经过斜边AO的中点C,与边AB交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)求BOD的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5

8、分)23 .如图，zXABC中，/BCA=90%CD是边AB上的中线，分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC=2DE,求sin/CDB的值.24 .为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查名学生；(2)请把条形图(图1)补充完整；(3)求扇形统计图(图2)中，二胡部分所对应的圆心角的度数；(4)如果该校共有学生1500名，

9、请你估计最喜爱古琴的学生人数.图1图225 .如图，在。0中，AB为直径，OC_LAB,弦CD与OB交于点F,过点D,A分别作。0的切线交于点G,且GD/AB的延长线交于点E.11)求证：N1=N2；(2)已知：OF:OB=1:3,OO的半径为3,求AG的长.26 .在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点，AG_LBE于点G,交BD于点F.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在4AOF和ABOE中，可以通过证明zAOF和ABOE全等,得到AF与BE的数量关系请回答：AF与BE的数量关系是(2)如图2,若四边形ABC

10、D是菱形,NABC=120口，请参考明明思考问题的方法，求AF的值.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)27 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a=0)过点A(1,0),B(1,1),与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+1(a#0)的函数表达式；(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+1(a#0)的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；2(3)在抛物线y=ax+bx+1(a=0)的对称轴上是否存在点P,使AACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.28 .已知：RtA'BC

11、和RtABO合，/A'C'B=ZACE=90,/BA'C'=/BA030,现将RtA'BC绕点B按逆时针方向旋转角“(60°waW90°),设旋转过程中射线CC和线段AA'相交于点D连接BD(1)当a=60°时，A'B过点C,如图1所示，判断BD和A'A之间的位置关系，不必证明；(2)当a=90。时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明；(3)如图3,对旋转角a(60°Va<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成

12、立，请说明理由.义为：当si>b时mina,b=b；当a<b时,mina,b1=a.如：mid1-)2=-,2min-1,2=-1.求minG2-1,-2；(2)已知minx2-2x+k,3=3,求实数k的取值范围；已知当一2wxw3时，minx2-2x-15,m(x+1)=x2-2x-15.直接写出实数m的取值范围东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准2015.5、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBACBCADCB、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案m(x+2yjx-2y)

13、岳4事9m>49703.08B4(15,8);Bn(2n-1,2nJ)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 .证明：.在zODC和AOBA中，OD=OB,2DOC=/BOA,OC=OA,.AODCAOBA.3分ZC=NA.4分DC/AB.5分1、.118 .解：(3-tt0-V3tan60°+i-1|3=1-33-34=119.解：5-x<2x8,由得，x<2,由得，x>-1,所以，不等式组的解集为-1<x<2.220.解:2a-4a4a-2-72a1a-1a-122a-2a-1a1a1a-1a-22a-2+a1a1UH"川3分当a

14、=J21时，原式=*1=|；J=1-正5分.2-11J2221.解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x-5）元.1分根据题意，列方程得：200x=120（2（-5）3分解得：x=15.5分答：每棵柏树苗的进价是15元.22.解：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.CE_Lx轴，AB_Lx轴，A(Y,2),.CE/AB,B-4,0OEOCCE1=一OBOAAB2.OB=4,AB=2,OE-2,CE=1.C(-2,112分k-双曲线y=经过点C,k-2.一一，2反比例函数的解析式为y=-.3分(2).点D在AB上，.点D的横坐标为-4.2点D在双曲线y=2上，x.点D的纵坐标为-

15、.21.“11/-SABOD=OBBD=4=1.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.(1)证明：.DE/BC,CE/AB,F.四边形DBCE是平行四边形.CE=BD.又CD是边AB上的中线，BD=AD.CE-DA.又CE/DA,，四边形ADCE是平行四边形./BCA=90°,CD是斜边AB上的中线,AD=CD.四边形ADCE是菱形.(2)解：作CF_LAB于点F.由可知，BC=DE.设BC=x,则AC=2x.在RtAABC中,根据勾股定理可求得AB=押x1八1-八ABCFACBC,22CF=ACBC2.5ABc1.5CDAB=x,22CF4sin/CDB=一CD524.解：（

16、1）20+10%=200（名），答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200X25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200X20%=40（名）；补全条形图如图；（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为:60X360=108;古舞二胡琵法古琴垃它乐制225.20030,(4) 1500XT-=225(名).200答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为25.（1）证明：连结OD,如图.DE为。O的切线，OD为半径，OD-DE./ODE=90',即/2+/ODC=901.OC=OD,.C=/ODC.2c=90.而OC_LOB,3c=90.2=/3.1=/3,.1=2.(2)

17、解：:OF:OB=1:3,OO的半径为3, OF=1.Z1=/2, EF=ED.在RtODE中，OD=3,设DE=x，则EF=x,OE=1+x. OD2DE2=OE2, 222. 1-3+x=(x+1),解得x=4.DE=4,OE=5. AG为。O的切线，OA为半径，GD为。O的切线， AG.LAE,GA=GD. GAE=90.在RtAGE中，设DG=t,则GE=t+4._22_2 AGAE=GE.222t2+82=(t+4),解得，t=6.AG=6.5分26.解：(1)AF=BE;1分AF-(2)=73.2分BE理由如下：.四边形ABCD是菱形，/ABC=120*,AC-BD,ABO=60.

18、FAOAFO=90.AG-LBE,NEAG+NBEA=90".AFO-BEA.又.NAOF=/BOE=90©,AOFs/XBOE.AFAOBEOB.NABO=60：AC_LBD,.的OBAFBE五、解答题=tan60=J3.（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1).抛物线y=ax2+bx+1(a#0)过点A(1,0),B(1,1),a-b1=0,ab1=1.1a一一了bI2121抛物线的函数关系式为y=x2-x1.22(2)x=-2=1,C(0,1)2a21抛物线y二一一x21一+x+1的对称轴为直线2设点E为点A关于直线1x=-的对称点，

19、则点E的坐标为（2,0）.1连接EC父直线x=于点D,此时4ACD的周长最小.2设直线EC的函数表达式为y=kx+m,代入E,C的坐标,皿2km=0,，m=1.k=解得2m=1.所以，直线EC的函数表达式为y=x+1.213_时，y=一点d的坐标为i2,4(3)存在.当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M,交对称轴于点R.AO.LOC,AC_LAR,NAOM=/CAM=90、2-.C(0,1),A(-1,0),.OA=OC=1.、诚./CAO=45*.-2-弋.OAM=OMA=45.OA=OM=1.点M的坐标为(0,-1).设直线AM对应的一次函数的表达式为丫=卜#+匕，代入A,M的坐标,P2，交x轴于点N./口k1-1,解得b1=T.所以，直线AM的函数表达式为y=-x-1.人1一3令x=，则y=.22一.13八点R的坐标为.-,-I.5分当点C为直角顶点时