热工与流体力学第2章

1、2022-4-282022-4-28 2022-4-282022-4-282022-4-28 第一节第一节 流体流动的基本概念流体流动的基本概念一、流量和流速一、流量和流速1.流量流量 单位时间内流经设备或管道任一截面的流体数量单位时间内流经设备或管道任一截面的流体数量 。 流量有流量有2种表示方法种表示方法: 体积流量体积流量 符号符号: qV, 单位单位:m3/s或或m3/h 质量流量质量流量 符号符号: qm, 单位单位:kg/s或或kg/h Vmqq当气体流量以体积流量表示当气体流量以体积流量表示时，应注明温度和压力时，应注明温度和压力 2022-4-282.流速流速 流体质点在单位时

2、间内在流动方向上所流经的流体质点在单位时间内在流动方向上所流经的距离。距离。 流速流速（1）管道截面管道截面 与流体流动方向垂直的与流体流动方向垂直的管道截平面。管道截平面。 （2）平均流速平均流速v 平均流速平均流速 流体的体积流量流体的体积流量qV除以管道截面积除以管道截面积A，以符号，以符号v表示，单位为表示，单位为m/s。 AqvV工程上为计算工程上为计算方便而引入方便而引入2022-4-28 对工程中常见的对工程中常见的圆形管道圆形管道: A为为管道管道截面面积截面面积vAq VvAqqVm2iV4dqvvqdVi4di为管道内径为管道内径;流量一般由工艺流量一般由工艺条件所决定，所

3、以确定管径的条件所决定，所以确定管径的关键在于选择合适的流速关键在于选择合适的流速. 2022-4-28(3) 质量流速质量流速 单位时间内流经管道单位面积的单位时间内流经管道单位面积的流体质量流体质量，称为质量流速，以符号称为质量流速，以符号vm表示，单位为表示，单位为kg/（m2 s）。 vAvAAqvmm对气体，采用质量流对气体，采用质量流速计算较为方便速计算较为方便 2022-4-28二二、稳定流动与非稳定流动稳定流动与非稳定流动 稳定流动稳定流动 在流体流动过程中，任一截面上流体的物理性质在流体流动过程中，任一截面上流体的物理性质（如密度、黏度等）和运动参数（如流速、流量和压力）（如

4、密度、黏度等）和运动参数（如流速、流量和压力）均不随时间发生变化，这种流动称为稳定流动。均不随时间发生变化，这种流动称为稳定流动。 否则为否则为非稳定流动非稳定流动。 （a）稳定流动）稳定流动 （b）非稳定流动）非稳定流动 在制冷与热能工程中在制冷与热能工程中, 流体流体的流动近似按稳定流动处理。的流动近似按稳定流动处理。但在设备启动、调节或停机时但在设备启动、调节或停机时按非稳定流动。按非稳定流动。 本篇只研究本篇只研究稳定流动稳定流动2022-4-28三三、三元、二元、一元流动三元、二元、一元流动 三元流动三元流动 在流体稳定流动过程中，运动参数是在流体稳定流动过程中，运动参数是x，y，z

5、三维空三维空间的函数，又称为间的函数，又称为空间流动空间流动。 二元流动二元流动 运动参数的变化仅与一个坐标变量有关。运动参数的变化仅与一个坐标变量有关。 运动参数的变化仅是二个坐标变量的函数，而与另运动参数的变化仅是二个坐标变量的函数，而与另一坐标变量无关。一坐标变量无关。 管内流动可视管内流动可视为一元流动为一元流动 一元流动一元流动 本章重点讨论本章重点讨论一元稳定流动一元稳定流动问题。问题。2022-4-28第二节第二节 稳定流动的物料衡算稳定流动的物料衡算连续性方程连续性方程 稳定流动连续性方程稳定流动连续性方程是是质量守恒定律质量守恒定律在在流体力学中的具体表现形式，它反映了流流体

6、力学中的具体表现形式，它反映了流体截面平均流速沿流动方向的变化规律。体截面平均流速沿流动方向的变化规律。2022-4-28一、稳定流动连续性方程的基本形式一、稳定流动连续性方程的基本形式据据质量守恒定律质量守恒定律, 有有: 流体在管道中作稳定流体在管道中作稳定流动的连续性方程流动的连续性方程管道任意截面管道任意截面11、22流进、流出的流体质量流量：流进、流出的流体质量流量： 1111V11mAvqq2222V22mAvqq2221112m1mAvAvqq表明表明: 在稳定流动系统中，在稳定流动系统中，流体流经管道各截面的质流体流经管道各截面的质量流量恒为常量量流量恒为常量，但各截面的流体流

7、速则随管道截面，但各截面的流体流速则随管道截面积积A的不同和流体密度的不同和流体密度 的不同而变化。的不同而变化。 2022-4-28 对于对于不可压缩流体不可压缩流体， 1 2， 22112V1VAvAvqq说明说明: 不可压缩流体流经管路各截面的质量流量相等，体积不可压缩流体流经管路各截面的质量流量相等，体积流量亦相等，任意两截面上的流量亦相等，任意两截面上的平均流速与其截面积成反比平均流速与其截面积成反比，截面积越小，流速越大，反之，截面积越大，流速越小。截面积越小，流速越大，反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，对于圆形管道， 2114dA2224dAd1及及d2分别分别对应管内

8、径对应管内径21221ddvv说明说明: 不可压缩性流体在圆形管道中的不可压缩性流体在圆形管道中的流速与管道内径的流速与管道内径的平方成反比平方成反比。 2022-4-28 例例2-1 水在圆形管道中作稳定流动，如图水在圆形管道中作稳定流动，如图9-3所示，所示，由细管流入粗管。已知粗管为由细管流入粗管。已知粗管为 89mm 4mm，细管为，细管为 57mm 3.5mm，细管中水的流速为，细管中水的流速为v1 2.8 m/s，试求粗，试求粗管中水的流速管中水的流速v2。 2022-4-28二、有分流和合流时的连续性方程二、有分流和合流时的连续性方程 mjjniiqq1V1V流向分合点的流量之和

9、等于自分合点流出的流量之和。流向分合点的流量之和等于自分合点流出的流量之和。 工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过三通三通和和四四通通时的流动。对不可压流体时的流动。对不可压流体: 表明表明:3V2V1Vqqq3V2V1Vqqq分流分流: 合流合流: qv1qv3qv2(a)分流三通qv1qv3qv2(a)合流三通2022-4-28 例例2-2 截面为截面为500mm 400mm的矩形送风道，通过的矩形送风道，通过a、b、 c、d四个四个300mm 300mm的送风口向室内输送冷空气，如图的送风口向室内输送冷空气，如图9-5所示。若送风口的平均流速均为所

10、示。若送风口的平均流速均为5m/s，求通过，求通过11,22，33截面上的风量和风速。截面上的风量和风速。 2022-4-28第三节第三节 稳定流动的能量衡算稳定流动的能量衡算伯努利方程伯努利方程 流体流动过程实质上是各种形式能量之间的流体流动过程实质上是各种形式能量之间的转化过程，它们之间遵循转化过程，它们之间遵循能量守恒定律能量守恒定律。 稳定流动柏努利方程稳定流动柏努利方程反映了流体在管道中流反映了流体在管道中流动时动时流速流速、压力压力和和位差位差之间的变化关系，在工程之间的变化关系，在工程上有广泛的应用价值。上有广泛的应用价值。 如用高位槽向如用高位槽向设备输送流体设备输送流体 20

11、22-4-28一、理想流体稳定流动时的机械能衡算一、理想流体稳定流动时的机械能衡算 2022-4-281.流体所具有的机械能流体所具有的机械能 位能位能 mgz流体因流体因处于地球重力场内处于地球重力场内而具有的能量。而具有的能量。 流体因流体因以一定的流速运动以一定的流速运动时而具有的能量。时而具有的能量。 （1）位能位能 其值大小与基其值大小与基准面位置有关准面位置有关（2）动能动能 动能动能 22mv比位能比位能 gz比动能比动能 22v单位为单位为J/kg或或kJ/kg 2022-4-28 又称为又称为静压能静压能，是流体因，是流体因存在一定的静压力存在一定的静压力而具有的能量。而具有

12、的能量。 （3）压力能压力能 与流体流动与流体流动与否无关与否无关压力压力 比压力能比压力能 mpphvp 2022-4-281kg流体带入流体带入11截面的总机械截面的总机械能为能为 1kg流体在流体在22截面处带出的总机截面处带出的总机械能为械能为2.理想流体稳定流动的机械能衡算理想流体稳定流动的机械能衡算伯努利方程伯努利方程11211入2pvgzE22222出2pvgzE能量守恒定律，对稳定流动系统应有能量守恒定律，对稳定流动系统应有: 出EE入2022-4-28222221121122pvgzpvgz对不可压缩的理想流体对不可压缩的理想流体: 1= 2= 2222121122pvgzp

13、vgz伯努利（伯努利（Bernoulli）方）方程，也称能量方程程，也称能量方程 理想流体理想流体作作稳定流动稳定流动且且与外界无能量交换与外界无能量交换时。时。适用于适用于: 在任一截面上在任一截面上，单位质量流体的总机械能单位质量流体的总机械能（即该（即该截面上比位能、比动能和比压力能之和）截面上比位能、比动能和比压力能之和）恒为常量恒为常量。说明说明:2022-4-28 理想流体的伯努利方程揭示了理想流体的伯努利方程揭示了理想流体在稳定流动中理想流体在稳定流动中各种形式的机械能互相转换的数量关系各种形式的机械能互相转换的数量关系。 3. 流体机械能之间的相互转换流体机械能之间的相互转换

14、理想流体在某一水平变径管道中作稳定流动理想流体在某一水平变径管道中作稳定流动: 例如例如: 理想流体在某一内径相同的倾斜直管中作稳定流动理想流体在某一内径相同的倾斜直管中作稳定流动: v1=v2z1=z2z1z2 A1A2 212v222v1p2p22112222vpvp2211pgzpgz2022-4-28二、实际流体稳定流动时的机械能衡算二、实际流体稳定流动时的机械能衡算 除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能）除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能）外，还要考虑以下两项能量：外，还要考虑以下两项能量： 1.损失能量损失能量 1kg的流体流动时的能量损失用符号的流体流动时的能量损失

15、用符号hw表示，单位表示，单位为为J/kg。 实际流体流动时实际流体流动时, 因克服流动阻力而损耗的机械能因克服流动阻力而损耗的机械能以热量形式散失以热量形式散失, 称为称为能量损失能量损失。 2022-4-28 将将1kg流体从流体从流体输送机械（如泵）流体输送机械（如泵）获得的能量称获得的能量称为为外加能量外加能量，用符号，用符号he表示，单位为表示，单位为J/kg。 2.外加能量外加能量其作用是将机械能传递给流其作用是将机械能传递给流体，使流体的机械能增加体，使流体的机械能增加 实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为: w2222e121122h

16、pvgzhpvgz称为实际流体柏努利方程，称为实际流体柏努利方程，又称为稳定流能量方程又称为稳定流能量方程 2022-4-28三、伯努利方程的讨论三、伯努利方程的讨论 （1）上式各项均为）上式各项均为单位质量单位质量(1kg )流体所具有的能量流体所具有的能量，单位均为单位均为J/kg。 有效功率有效功率Pe : 单位时间输送设备所作的有效功，单位为单位时间输送设备所作的有效功，单位为W 。 w2222e121122hpvgzhpvgz某截面上流体某截面上流体自身所具有的机械能自身所具有的机械能 流体在两截面之间流体在两截面之间与外界交换的能量与外界交换的能量 emehqP he为外加能量为外

17、加能量,是输送机械是输送机械对对1kg流体作的有效功。流体作的有效功。 gz、 v2/2、 p/ he、hw2022-4-28 上式各项表示上式各项表示单位重量流体所具有能量单位重量流体所具有能量，单位均为，单位均为J/N ，简化为简化为m 。其物理意义为：单位重量流体所具有的机械能可。其物理意义为：单位重量流体所具有的机械能可以把它自身从水平基准面升举的以把它自身从水平基准面升举的高度高度。 （2）上式各项同除以上式各项同除以g，又令，又令 eeHghwwHghw2222e121122HgpgvzHgpgvzw2222e121122hpvgzhpvgz 2022-4-28 上式各项表示上式各

18、项表示单位体积气体所具有能量单位体积气体所具有能量，单位均为，单位均为J/m3或或Pa 。（3）上式各项同乘以上式各项同乘以 ，又令，又令 w2222e121122hpvgzhpvgzeephwwphw2222e121122ppvgzppvgz风压是指单位体积气体通过输风压是指单位体积气体通过输送机械后所获得的能量送机械后所获得的能量 2022-4-28 （4）上式伯努利方程适用于）上式伯努利方程适用于不可压缩流体不可压缩流体作作稳定连续流稳定连续流动动的情况。对于的情况。对于可压缩流体可压缩流体的流动，当所取系统中两截面间的流动，当所取系统中两截面间的绝对压力变化小于原来绝对压力的的绝对压力

19、变化小于原来绝对压力的20时，上述公式仍可时，上述公式仍可使用，但公式中流体密度使用，但公式中流体密度 应以两截面间应以两截面间流体的平均密度流体的平均密度 m代替。代替。 w2222e121122hpvgzhpvgzw2222e121122ppvgzppvgzw2222e121122HgpgvzHgpgvz2022-4-28 （5）如果系统中的流体处于静止状态，则）如果系统中的流体处于静止状态，则v=0，因流体，因流体没有运动，故无能量损失，即没有运动，故无能量损失，即hw=0，当然也不需要外加功，当然也不需要外加功，即即he=0，于是柏努利方程变为：，于是柏努利方程变为： w2222e12

20、1122hpvgzhpvgz2211pgzpgz 上式即为上式即为流体静力学基本方程流体静力学基本方程。由此可见，伯努利方程。由此可见，伯努利方程不仅描述了流体流动的规律，也反映了流体静止状态的规不仅描述了流体流动的规律，也反映了流体静止状态的规律，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。律，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。2022-4-28四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用 （1）伯努利方程应用条件。）伯努利方程应用条件。稳定流动稳定流动的的不可压缩流体不可压缩流体，流动是连续的流动是连续的。 （2）作图与确定衡算范围。根据工程要求）作图与确定衡算范围。根据工程要求画出

21、流动系画出流动系统的示意图统的示意图，指明流体的流动方向指明流体的流动方向和和上下游的截面上下游的截面，以明，以明确流动系统的衡算范围。确流动系统的衡算范围。1. 伯努利方程应用注意事项伯努利方程应用注意事项 （3）截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面，）截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面，选定的选定的两截面应与流动方向垂直两截面应与流动方向垂直，两截面应取在平行流动，两截面应取在平行流动处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是连续的。连续的。2022-4-28 （4）基准面的选取。可任意选择，但须）基准面的选取。可任意选择

22、，但须与地面平行与地面平行，两个截面必须是两个截面必须是同一基准面同一基准面。通常取其中位置较低的截面。通常取其中位置较低的截面作为基准面作为基准面。当截面与地面平行时，则当截面与地面平行时，则基准面与该截面重合基准面与该截面重合；若截面与地面垂直，则若截面与地面垂直，则基准面通过该截面的中心基准面通过该截面的中心。 （5）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面上上压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示。 敞口容器自由液面上的压力为大气压；管道出口截面敞口容器自由液面上的压力为大气压；管道出口截面

23、上的压力为大气压上的压力为大气压; 流体在水箱、水槽等截面较大的容器流体在水箱、水槽等截面较大的容器中的流速可认为是零。中的流速可认为是零。 需注意：需注意：2022-4-28 （7）当一个问题中有）当一个问题中有2个未知量时，需和连续性方程个未知量时，需和连续性方程联立求解。联立求解。 （6）对分流或合流的情况，单位质量流体的能量守恒）对分流或合流的情况，单位质量流体的能量守恒关系依然存在，如分流时关系依然存在，如分流时, 只是分别表现为截面只是分别表现为截面12和截面和截面l3的两个能量关系式而已。当没有外加能量时，则的两个能量关系式而已。当没有外加能量时，则2-w12222121122h

24、pvgzpvgz3-pvgzpvgz2022-4-282. 伯努利方程应用示例伯努利方程应用示例求解问题的一般步骤是：求解问题的一般步骤是： 划分截面划分截面 伯努利方程和连续性方程联立伯努利方程和连续性方程联立，可以全面解决，可以全面解决流动系统中流速和压力的计算问题。流动系统中流速和压力的计算问题。 分析流动分析流动 选择基准选择基准 列解方程列解方程2022-4-28（1）确定管路中流体的流速和流量）确定管路中流体的流速和流量 例例2-3 如图如图9-11所示，在一液位恒定的敞口高位槽中，所示，在一液位恒定的敞口高位槽中，液面距水管出口的垂直距离为液面距水管出口的垂直距离为7m，管路为，管路为 89mm 4mm的钢管。设总的能量损失为的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为。试求该管路流量为多少多少m3/h。2022-4-28（2）确定容器的相对位置）确定容器的相对位置 例例2