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1、函数知识复习 一、平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2 写出各点的坐标:A_,B_,C_,D_3、 在图中描出下列各点: E(4,-2),F(1,3),G(0,3),H(2,0)4. 轴上的点_坐标为0, 轴上的点 _坐标为0.5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_,关于轴对称的点坐标为_,关于原点对称的点坐标为_.6、点P(2,3)关于x轴对称的点坐标是_, 点P(2,3)关于y轴对称的点坐标是_,点P(2,3)关于原点对称的点坐标是_,【中考演练】7已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P 的坐标为 8.点P(2,3)关于x轴的
2、对称点的坐标是_9在平面直角坐标系中,点P(4,2)的位置在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3)二、一次函数点在函数图象上: 点在函数的图象上,是指把点的坐标代入函数关系式中能使等式成立。如点P(2,3)在函数y2x1的图象上,则当x= 时,y= 1、 函数 的图象必经过点( ) (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (0,-1) (D) (1,0)2、函数y=x+b的图象经过点(2,3),也经过点()(A)(3,2) (B)(3,2) (C)(3,2
3、) (D)(3,2)5.如果点M在直线上,则M点的坐标可以是( ) A(1,0) B(0,1) C(1,0) D(1,1)四、函数图象与坐标轴交点:1、函数与轴、轴的交点坐标。解:函数与轴的交点坐标(x,0),即当,x= 函数与轴的交点坐标是 函数与y轴的交点坐标(0,y)即当,y= 函数与轴的交点坐标是 2、函数与轴的交点坐标( , ),与轴的交点坐标( , )。【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_练习A组:1、 直线ykx(k0)经过点(2, 1),(即:当x2时,y1),求出函数的关系式。解:直线ykx经过点(2, 1),(即把x2时,y1代入ykx)得方程 k=
4、 所求函数的关系式是 。1.若正比例函数()经过点(,),则该正比例函数的解析式为_.4.一次函数的图象与性质例1、 已知一次函数的关系式ykxb (k0),当x1时,y3;当x1时,y7,求出函数的关系式。解: 把x ,y ; 当x ,y ,代入ykxb,得方程组解这个方程组,得 所求函数的关系式是 。2、已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求函数的关系式,并求当x=5时,函数y的值.解:图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即:当x 时,y ; 当x 时,y ,代入ykxb,得方程组 解这个方程组,得 所求函数的关系式是 。 当x=5时, y 1、已
5、知一次函数的图象如下图,求它的关系式.解:图象经过点( , )和点( , ),即:当x 时,y ; 当x 时,y ,代入ykxb,得 解这个方程组,得 所求函数的关系式是 。2、已知一次函数y=kx+b的图象如图的示,求其函数解析式。分析:由图可知直线经过两点( , )、( , )解:三、反比例函数1反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数2已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式是 3已知点在反比例函数的图象上,则 作业 1一次函数中,当时,;当时,求出相应的函数关系式。解:设所求一次函数为 ,则依题意得
6、解方程组得 所求一次函数为 . 2、已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式。分析:由图可知直线经过两点( , )、( , )解:3、已知一次函数y= kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求(1)函数的解析式 (2)当x=5时,函数y的值。4(B层)、已知一次函数的图象经过点A(3,2)和点B(1,6) 求此一次函数的解析式,并画出图象;求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 (3)(C层)求原点到直线的距离。小测1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=2下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x2 B.y=8x+1 C.
7、y=-8x D.y=-3下列函数: y= 8 x 2; y=8x+1; y=-8x; y=-. 其中一次函数有 个 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 若反比例函数的图象经过点(-1,2),则k的值为A-2 B C2 D5若反比例函数的图象过点(1,2),则它的解析式为_6已知点P(2,3),则点P关于x轴对称的点坐标是( )。7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求函数的解析式 8、.已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式。分析:由图可知直线经过两点( , )、( , )解:(附加题)甲、乙两个蓄水池蓄满水后的水量都为120 m3,已知甲池有水48
8、 m3,乙池装满了水,现甲开始进水,每小时进水8 m3,同时,乙池每小时放水10 m3. (1)甲池内的水量(m3)与进水时间t(h)之间的函数关系式是什么?乙池内的水量(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式是什么? (2)经过多少时间,两个池内的水一样多?二次函数 姓名: 学号:一:复习:1.函数的概念:设在某变化过程中有两个变量、,对于的每一个值,都有唯一的值与之对应,那么就说是自变量,是因变量,此时,也称是的函数。2.一次函数(),特别地,当b0时,一次函数也叫做正比例函数。图象为一条直线。3.反比例函数 ,它的图象是双曲线。二:讲授新课若两个变量、间的关系式可以表示为的形式,则称是
9、的二次函数(为自变量,为因变量)。其中,自变量的取值范围是全体实数。注意:二次项数a0是解题关健。练习1:1下列函数中,哪些是二次函数?(1)(2)y=(x3)2x2(3) (4)2. 若函数是二次函数,常数m须满足的条件是_3.已知二次函数的图象经过坐标原点,则m=_例1 m取哪些值时,函数是以x为自变量的二次函数? 分析 若函数是二次函数,须满足的条件是:解:若函数是二次函数,则 即 解得 因此,当 ,函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数练习2: 1若是二次函数,求m的值。解:若函数 是二次函数,则 即 解得 因此,当 ,函数 是二次函数2(C层)当k为何值时,函
10、数为二次函数?(仿上题格式)3(C层) 若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;练习3: 1已知正方形的面积为,边长为x(cm)(1)请写出y与x的函数关系式;(2)判断y是否为x的二次函数2(B层)已知正方形的面积为,周长为x(cm)(1)请写出y与x的函数关系式;(2)判断y是否为x的二次函数3(C层).正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)
11、之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积例2. 已知二次函数的图象经过点P(3,18)。(1)求a的值;(2)判断点A(1,2)、B(-2,4)是否在该函数的图象上;(3)若点C(x,8)在该函数的图象上,求点C的坐标。三:练习与作业1已知函数y=ax2bxc(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当a ,b ,c 时,是正比例函数2下列不是二次函数的是( )Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=(x1)(x2)3函数y=(mn)x2mxn是二次函数的条件是( )Am、n为常数,且m0Bm、n为常数,且mnCm、n为常数,且n0D
12、m、n可以为任何常数4已知二次函数y=x2bx1的图象经过点P(-1,2),(1)求b的值, 并写出此函数解析式。(2)判断点A(1,2),是否在该函数的图象上;(3)若点C(x,8)在该函数的图象上,求点C的坐标。5已知二次函数+k的图象经过点P(-1,2),Q(0,1)。(1)求a与k的值;(2)判断点A(1,2)、B(-2,4)是否在该函数的图象上;(3)若点C(x,8)在该函数的图象上,求点C的坐标。6已知圆的面积为,半径为x(cm)(1)请写出y与x的函数关系式;(2)判断y是否为x的二次函数7(B层)已知函数是二次函数,求m的值8(B层)已知:如图菱形ABCD中,A=60,边长为a
13、,求其面积S与边长a的函数表达式9(C层)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数表达式。小测(一)选择题1下列各点中,在第一象限内的点是 ( )(A)(5,3) (B)(5,3) (C)(5,3) (D)(5,3)2点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 ( )(A)(3,4) (B)(3,4) (C)(4,3) (D)(3,4)3函数中,自变量x的取值范围是
14、()Ax1Bx1 Cx1Dx14若点A(3,m)是抛物线y=x2上一点,则m= 5正方形的面积为,边长为x(cm)则y与x的函数关系式 ,是 次函数。6.已知二次函数的图象经过点P(3,18)。那么这个函数解析式是_.7已知二次函数+k的图象经过点P(-1,3),Q(0,2)。(1)求a与k的值; (2)判断点A(1,2)是否在该函数的图象上;(3)若点C(x,6)在该函数的图象上,求点C的坐标。附加题:如图,在三角形ABC中,AC=12cm,BC=6cm点P从点A开始沿AC方向向点C以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达C、B两点
15、停止移动,设运动开始后第t秒钟时,三角形CPQ的面积为Scm2。(1)写出S与t的函数表达式。(2)有没有可能三角形CPQ的面积是三角形ABC面积的一半,如有可能,是第几秒,如没可能,请说明理由。二次函数的图象与性质 姓名: 学号:一、复习1.一次函数的图象是 ,经过点( 0 , )和( ,0 )。2反比例函数的图象是经过第_ 象限双曲线。二、讲授新课例1用描点法在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象。(1)(2)列表x想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?列表描点, 连线结合图象,可以知道:的图象开口向上,顶点是抛物线的最 点,对称轴是 轴或( ),
16、在对称轴的左 边,曲线自左向右 ;在对称轴的右边,曲线自左向右 。的图象开口向上,顶点是抛物线的最 点,对称轴是 轴或( ),在对称轴的左边,曲线自左向右 ;在对称轴的右边,曲线自左向右 。回顾与反思 在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 三、小结 函数(a0)的图象是一条抛物线,顶点是 ,对称轴是 (或 )。 当a0时,抛物线的开口向_;且当x0时,函数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_;当x=_时,函数值y取得最小值,最小值是_ 当a0时,抛物线的开口向_;且当x0时,函
17、数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_.当x=_时,函数值y取得最大值,最大值是_四、练习1 在同一坐标系内,画出下列函数的图象:(1);2 解:列表:x根据图象填空:(1)抛物线的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当 时,y随的增大而增大,当 时,y随的增大而减小,当= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当 时,y随的增大而增大,当 时,y随的增大而减小,当= 时,该函数有最_ 值是 ;2对于函数下列说法:当取任何实数时,y的值总是正的;的值增大,y的值也增大;y随的增大而减小;图象关于y轴对称。其中正确的是 。3函数y=x2
18、的顶点坐标为 若点(a,4)在其图象上,则a的值是 4若点A(3,m)是抛物线y=x2上一点,则m= 5若二次函数y=ax2(a0),图象过点P(2,8),则函数表达式为 6函数y=x2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点作业1.二次函数的图像是一条顶点为 的 线。2抛物线的开口向_,对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当 时,y随的增大而增大,当 时,y随的增大而减小,当= 时,该函数有最 值是 ;3当m= 时,抛物线开口向下4.已知二次函数的开口向下,顶点坐标是(0,0),请你写出一个满足条件的二次函数表达式_5 在同一坐标系内,画出下列函数的图象:(2)。x解:列表:6二次
19、函数与直线交于点P(1,b)(1)求a、b的值;(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小7(B层)求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标8. (C层) 二次函数,当时,判断与的大小关系。(提示:画出草图,利用图解性质解题,不用计算)9(C层)已知函数是关于的二次函数,求:(1) 满足条件的的值;(2) 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当满足什么条件时,y随的增大而增大;(3) 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当为何值时,y随的增大而减小?小测1、下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 抛物线的开口向_,对称轴是 (或 ),顶
20、点坐标是 ,当 时,y随的增大而增大,当 时,y随的增大而减小,当= 时,该函数有最 值是 ;3、直线ykx5经过点(2,1),则k= ,函数关系式为y= 4、若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是_。5、若函数y=(m-2) +5是二次函数,则m满足的条件是_。6一次函数的一般形式是_,二次函数的一般形式是_7、函数与轴的交点坐标。解:函数与轴的交点坐标(x,0),即当,x= 函数与轴的交点坐标是 8、已知函数的图像经过点(3,5)和(2,t)(1)求a和t的值;(2)试判断这个函数图像是否经过点(-3,5)。附加题、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P
21、从A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动)。若设运动开始后第ts时,五边形APQCD的面积为S,请你写出S与t的函数关系式。二次函数的图象与性质 姓名: 学号:复习:把一次函数的图象向上平移3个长度单位后,所得直线的解析式是_思考:同学们还记得一次函数与的图象的关系吗? 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗? ,那么与的图象之间又有何关系? 把抛物线向上平移3个长度单位后,所得抛物线的解析式是_把抛物线向下平移2个长度单位后, 所得抛物线的解析式是_二、讲授新课1.在同一直角坐标系中,
22、画出函数与的图象解 列表x-3-2-10123188202818描点、连线,画出这两个函数的图象,如图所示回顾与反思 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索 观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?概括:二次函数的图象与性质(1)抛物线的顶点是 ,对称轴是 轴.(2)函数的图像与的符号关系. 当时抛物线开口 顶点为其最 点;且当x0时,函数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_;当x=_时,函数值y取得最小值,最小值是
23、_当时抛物线开口 顶点为其 .且当x0时,函数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_.当x=_时,函数值y取得最大值,最大值是_例:1抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2函数,当x 时,函数值y随x的增大而减小当x 时,函数取得最 值,最 值y= 三、练习与作业 第一部分:1已知函数:, 和。(1)分别画出它们的图象;列表:x-3-2-10123(2)试说明函数、的图象分别由抛物线作怎样的平移才能得到?答:函数的图象由抛物线向 平移 个单位得到,函数的图象由抛物线向 平移 个单位抛物线开口方向对称轴顶点坐标(3)说出各
24、个图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)解答:2抛物线的顶点坐标是_,抛物线的顶点坐标是_, 抛物线的顶点坐标是_.,3函数的开口 ,对称轴 和顶点坐标 ,它是由函数通过向 平移 个单位。4、把函数的图象向下平移_个长度单位后,所得图象的函数解析式是 。5函数,当x 时,函数值y随x的增大而减小当x 时,函数取得最 值,最 值y= 6函数的图象大致是( )OxyOxyOxyOxyABCD11-1-17若二次函数的图象经过点(-2,10),(1)求a的值(2)写出这个二次函数解析式;(3)顶点坐标;(4)对称轴;(5)有最大还是最小值?是多少?8. 已知二次函数+的图像经根据过点(3,5)和(
25、2,3),求关于x的二次函数的解析式9(B层).已知二次函数的图象的对称轴是y轴,且经过点A(1,0)和点B(-2,3)。求二次函数的解析式。解:设二次函数的解析式为:9(C层)在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )10(C层)已知二次函数,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式小测1抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.3将抛物线向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向下平移3个单位得
26、到的抛物线的解析式为 ,写出变化后的函数的顶点坐标 。4已知二次函数的图象经过坐标原点,则m=_5.已知二次函数的图象经过(-1,2),则二次函数的解析式是 。6不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7已知二次函数的图像经过点A(0,3)和点B(-4,3),求二次函数的解析式。8.已知二次函数的图象的对称轴是y轴,且经过点A(0,2)和点B(-2,3),求二次函数的解析式。BACDFE王码汉卡张附加题2如图:王大爷和张大爷在周长为400米的正方形操场ABCD的边上散步,王大爷以10米/分的速度由
27、C向D运动,张大爷以20米/分的速度由B向C运动,问几分钟后两人相距20米?二次函数的图象与性质复习1. 函数(a0)的图象是一条抛物线,顶点是 ,对称轴是 (或 )。2.函数的图像与的符号关系.(1)时抛物线开口 顶点为其最 点;且当x0时,函数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_;当x=_时,函数值y取得最小值,最小值是_(2)当时抛物线开口 顶点为其 .且当x0时,函数值y随自变量x的增大而_,当x0时,函数值y随自变量x的增大而_.当x=_时,函数值y取得最大值,最大值是_二、讲授新课例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象, ,并指出它们的开口方向、对称
28、轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123开口方向对称轴顶点坐标20202821. 对于抛物线,图象是一条 ,顶点是 ,对称轴是 ,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 是由抛物线向 平移 个单位得到的2. 对于抛物线,图象是一条 ,顶点是 ,对称轴是 ,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 是由抛物线向 平移 个单位得到的探索 1. 如果要得到抛物线,应将抛物线向 平移 个单位得到的2. 如果要得到抛物线4,应将抛物线向 平移 个单位得到的归纳:将抛
29、物线向左平移h个单位,所得抛物线的解析式是_将抛物线向右平移h个单位,所得抛物线的解析式是_抛物线的对称轴是_,顶点坐标是_一、 练习与作业: 第一部分1填空:抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2已知函数,和。(1)在同一坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。(3)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线和?解 列表::x-3-2-10123开口方向对称轴顶点坐标(3)抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3指出下列函数的图象的开口方向、对称轴和顶点
30、坐标, ,抛物线开口方向对称轴顶点坐标4试说明函数的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。解:抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 你能画出函数的草图吗?草图5试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1) 2个单位;(2)下移1个单位;(3)左移1个单位;(4) 右移4个单位。抛物线开口方向对称轴顶点坐标(1)(2)(3)(4)6(B层)如图所示的抛物线是二次函数的图象,求 的值?Oyx7(
31、B层)将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2,且新抛物线经过点(1,3),求的值8. (C层)二次函数的图象如图:已知,OA=OC,试求该抛物线的解析式。小测1. 要得到抛物线,应将抛物线向 平移 个单位得到的2. 如果要得到抛物线4,应将抛物线向 平移 个单位得到的3. 下列根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、一元二次方程的根的情况为().(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)无法确定5在函数 中,自变量的取值范围是( )A. B. C. D. 抛物线开口方向对称轴顶点坐标6.填表7.已知方程的两根满足,求的值。8
32、. 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. OABxy13如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于A(3,1)、B(1,n)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围.二次函数+k的图象与性质 初三( )班 姓名: 学号: 一、 复习1将抛物线向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ;2 .将抛物线左平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ; 3. 向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ;4.抛物线开口方向对称轴顶点坐标讲授新课思考: 由前面的知识,我们知道,函数的图象,向上平移2个单位,
33、可以得到函数 的图象;函数的图象,向右平移3个单位,可以得到函数 的图象,那么函数的图象,如何平移,才能得到函数的图象呢?例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202820260-20图象在下页画对于抛物线,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 归纳:+k开口方向对称轴顶点坐标抛物线开口方向对称轴顶点三、练习: 1、填写右表2、填空:抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到的3、对于抛物线
34、,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 4将抛物线如何平移可得到抛物线 ( )A向左平移4个单位,再向上平移1个单位B向左平移4个单位,再向下平移1个单位C向右平移4个单位,再向上平移1个单位D向右平移4个单位,再向下平移1个单位5把抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的函数关系式为 7、抛物线的顶点坐标是(2,3),则抛物线的解析式 8、抛物线的顶点坐标是(-3,-1),则抛物线的解析式 9、抛物线的顶点坐标是(3,-1),且经过点A(0,4),求此抛物线的解析式四、作业:1画出函数的图象,并指出开口
35、方向、对称轴和顶点坐标解:列表:x开口方向对称轴顶点2、抛物线的顶点坐标是(1,2),则抛物线的解析式 3、抛物线的顶点坐标是(-1,-2),则抛物线的解析式 4、抛物线的顶点坐标是(-1,2),且经过点A(0,4),求此抛物线的解析式5、抛物线的顶点坐标是(-1,2),且经过点A(0,4),求此抛物线的解析式。6(C层)、把抛物线向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线,求b、c的值.小测一、 选择题1、下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2、二次函数的图像( )A. 开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(2,9)B. 开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,9)C
36、. 开口向上,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,9)D. 开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(-2,-9)3、函数的图像可以看成是将函数的图像通过( )的平移得到。A. 向上平移3个单位,再向右平移2个单位B. 向上平移3个单位,再向左平移2个单位C. 向下平移3个单位,再向右平移2个单位D. 向下平移3个单位,再向左平移2个单位二、填空题4、写出一个图像经过点(-1,-1),且不经过第一象限的二次函数表达式 。5、二次函数经过点(1,a),则a= 。6、已知二次函数的图象经过原点,则m= 。三、解答题7、已知二次函数的图像经过点(1,2)和(2,3)(1)求这个二次函数的关系式。(2)试
37、判断这个函数图像是否经过点(-3,5)。8、已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(5,0),求这个二次函数的关系式。二次函数的图象与性质 初三( )班 姓名: 学号: 一、 复习抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到的 当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 二、 讲授新课例1通过配方,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图解 因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8)列表、描点、连线(画图)注意: (1)列表时选值,应以对称轴x
38、=1为中心,函数值可由对称性得到,(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点由图象可以得到函数具有如下性质:当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 归纳:对二次函数进行配方,可以化为 +k的形式。开口方向对称轴顶点二次函数常用的表达形式:一般式:(a0)顶点式,其中a0,顶点是(h,k)两根式: (以后再作详细讲解)探索 对于二次函数,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请你完成填空:对称轴 ,顶点坐标 三、练习与作业: 1通过配方,确定抛物线的
39、开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图解 配方:x开口方向对称轴顶点坐标2通过配方,把函数化成(其中h、k是常数)的形式。3利用配方法,把下列函数写成+k的形式,并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(1) (2)配方: 配方: (4) (可用公式)配方:(5) (可用公式) (6) (可用公式) 抛物线开口方向对称轴顶点4、抛物线拋物线顶点坐标是 5、抛物线拋物线顶点坐标是 6(B层)、已知一次函数的图象经过拋物线与y轴的交点和该拋物线的顶点求这个函数的解析式 6(B层)、已知抛物线的顶点在坐标轴上,求的值7(C层)、当时,求抛物线的顶点所在的象限8(C层)、已知抛物线的顶点A在直线上,求抛物线的顶点坐标262 二次函数的图象与性质(7)一、复习(1)二次函数的对称轴是 (2)二次函数利用配方化为顶点式 ,它的图象 是 ,顶点坐标是 , 对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大当x 时,y随x的增大而减小问题1:用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出约100件该店想通过降低售价、增加销
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