等差数列的前N项和 (2)

1、 传说陵寝中有传说陵寝中有一个三角形图案，一个三角形图案，以相同大小的圆宝以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有石镶饰而成，共有100层（见左图），层（见左图），奢靡之程度，可见奢靡之程度，可见一斑。一斑。你知道这个图案一你知道这个图案一共花了多少宝石吗？共花了多少宝石吗？思考思考1 1：一般地，我们称一般地，我们称 为数列为数列aan n 的前的前n n项和，用项和，用S Sn n表示，即表示，即 ，那么那么 分别表示什么？分别表示什么？12naaa+L12nnSaaa=+L知识探究：知识探究：求和公式的推导求和公式的推导 1001,nSS+10012100Saaa=+L1121nnSaaa+=+

2、L思考2：德国古代著名数学家高斯德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：岁的时候很快就解决了这个问题：S100= 123100=？你知道高斯是怎样？你知道高斯是怎样算出来的吗？算出来的吗？ 1001 1002995051s 思考思考3：高斯算法的妙处在哪里？高斯算法的妙处在哪里？不同数的求和相同数的求和101 505050123nnn-1n-21思考思考4：123 n (n为正整为正整数）等于什么？数）等于什么？L(1)2nnnS故() ()121nSnnn=+-+-+L又() ()()21+11nnSnnn=+L144444444444442 44444444444443个可

3、知nS=1 + 2 + 3 + + nL思考思考4：123 n (n为正整为正整数）等于什么？数）等于什么？L思考思考5 5：求等差数列求等差数列 的前的前n n项项和和 ，即求，即求 ？ nanS1()2nnn aaS+=12nnSaaa=+=L思考思考6 6：将将a an na a1 1(n(n1)d1)d代入等差数代入等差数列前列前n n项和公式，则求和公式变形为什么？项和公式，则求和公式变形为什么？2) 1(1dnnnaSn理论迁移理论迁移 例例1：如图，一个笔架，最下面一层：如图，一个笔架，最下面一层放放20支铅笔，往上每一层都比它下面一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上

4、面一层放层多放一支，最上面一层放100支。求这支。求这个个笔架上共放着多少支铅笔？上共放着多少支铅笔？ 例例1：如图，一个笔架，最下面一层放：如图，一个笔架，最下面一层放20支铅支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放面一层放100支。求这个支。求这个笔架笔架上共放着多少支笔？上共放着多少支笔？a1ann=？ 18120,1,10020(1)11008181(20100)486024860,nnnadanaanS=+-=+=由解得答：解：由这个笔下往上每架上共放一层的笔数构成一个等差数列着支笔。 我们可结合梯形的面积公式来记忆我们可结合梯

5、形的面积公式来记忆等差数列前等差数列前 n 项和公式项和公式.na1an1()2nnn aaSna1a1(n-1)d1(1)2nn nSnad例2：已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？ na思考：对于等差数列的相关量 ，已知几个量就可以确定其他量？1, , ,na a d,nn S知三求二知三求二1.P45练习：练习：1 120,37,629,.nnnansaa2.在等差数列中，已知d求 及课堂练习课堂练习 8261113784 181.(1)88;2(2) 14.5(1) 0.732262614.532604.522.20,37,629,.37(37 1)37206292343343(37 1) 20377nnnnSnnSansaaaaaa 解：由得故在等差数列中，已知d求 及解：由得2.推导等差数列前n项和公式方法：小小 结结通过本节学习，你有什么收获？1.等差数列的前n项和公式