初中数学知识网络

1、中考第一轮复习-数学知识网络（1）实数的有关概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即和为0.a的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数4、5、6、7、实数分类：实数,整数.分数（有限小数或无限循环小数）2、倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a的倒数为1.注意:0没有倒数.aa（a至0）3、绝对值：a的绝对值为|a|,|a|二）-a（a<0）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小无理数：无限不循环小数无理数（无限不循环小数）8、9、二、1、2、3、科学记数法：把一个数写成ax10n的形式（其中

2、非负数：指a>0,非负数有|a|,a2,，a.注意:实数的有关计算六种基本运算：力口、减、乘、除、乘方、开方运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序,运算律：Ka<10,n是整数）几个非负数的和为0,则每一个非负数为0.减。如果有括号，就先算括号；同级运简便计算。(1)(2)(3)(4)(5)加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)乘法对于加法的分配律：（a+b）c=ac+bc中考第一轮复习-数学知识网络（2）整式整式1、整式定义：没有除法运算，或虽有除

3、法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。2、整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并。去括号法则：a+（b+c）=a+b+c添括号法则：a+b+c=a+（b+c）（2）整式的乘、除法：哥的运算法则：a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)m-n二am_n二a(aw0)m、nmn(a)=ammm(ab)=a.aama(b不(b”a0=1(aw0)(aw0)乘法公式：平方差公式(a-b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a士b)2=a2&

4、#177;2ab+b2单项式乘以(或除以)单项式单项式乘以多项式：a*(bc)=abac多项式乘以多项式：(ab)(mn)=amanbmbn多项式除以单项式：(ab)-m=a-mb-m二、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提(公因式)：mambmc=m(abc)二用(公式)：平方差公式a2-b2=(ab)(a-b)222元全平万公式a±2ab+b=(a±b)三试(十字相乘)四查：检查每一个因式都不能分解为止中考第一轮复习-数学知识网络(3)分式与根式一、分式1、分式：除式中含有分母的有理式叫分式aamaa-m2、分式基

5、本性质：一二,一=(mw0)bbmbb':'m,ama,acadbc3、约分和通分：约分=一,通分一，>,bmbbdbdbd4、分式运算分式的加减法：同分母一_b=与cc分式的乘除、乘方：一,&=空bdbd-bacad-bc异分母一土一=cbdbdnacadana一二(一)=-bdbcbb注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。二、根式1、方根的有关概念_(1) 平方根：a的平方根土，一(a>0),注意：负数没有平方根(2) 算术平方根：a的算术工3根百(a>0)(3) 立方根：a的立方根3/一(a为全体实数)2、二次

6、根式(1)式子Ja(a>0)叫二次根式(2)二次根式的性质：(质)2=a(a>0)W2=|a|=a(a之0)一a(a-0),07&=百而(a*0,b至0)3=力(a>0,b>0)b,b(3)最简二次根式：被开方数开不尽，并且分母的二次根式叫最简二次根式(4)同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式3、二次根式的运算：(1)加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式乘除法：<a*<b=va7b(a>0,b>0)<1_1(a>0,b>0)b=b(3)分母有

7、理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：1Ja1va不而=-?=.aa*aa二、b(.a士；b)(a"b)中考第一轮复习数学知识网络(4)方程与不等式(组)一、一元一次方程1、标准形式：ax=b(a、b为常数，且aw。)2、解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1二、二元一次方程组1、概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组2、解法：代入(消元)法；加减(消元)法三、一元二次方程1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是：ax2bxc=0(a=0)2、解法和步骤：一看(直接开平方法)：(x+h)2=k(k>0

8、)二试(因式分解法)：提公因式(ax2+bx=0)；用公式(如x2+4x+4=0)；十字相乘-2三用(求根公式)：x=-b*b4aC(b24ac之0),注：b2-4ac<0,方程没实数根2a四配(配方法)：二次项系数化为1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方3、简单的二元二次方程组的解法：代入(消元)法四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1、根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式=b2-4ac(1)当4>0时，方程有两个不相等的实数根(2)当=0时，方程有两个相等的实数根(3)当<0时，方程没有实数根反之也成立！注意：0时，方程有实数根2根与系数关系

9、（韦达定理）2bc一兀一次万程ax+bx+c=0的两个根为x1,x2，则x1+x2=-一，x1,x2=一aa利用它求含根代数式的值的方法有：（1）通分：如倒数和1.1x2xxix2xi*x2xi*x2（2） 配方：如x12+x22=x12+2x1*x2+x222x1*x2=（x1+x2）22x1x2（3） 去括号：如（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+122（4） 提公因式：如x1x2+x1x2=x1x2（x1+x2）五、分式方程1、概念：分母含有未知数的有理方程叫分式方程2、解法步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化为整式方程（2）解所得整式方程（3）检验：把

10、解得的整式方程根代入最简公分母，不为0是原方程根，为0不是原方程根（是增根）六、方程应用题1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（找等量关系）；（4）解方程（组）；（5）检验作答2、几个重要关系式（1）路程=速度X时间（2）工作量=工作时间X工作效率（3）增长（降低）量=原量X增长（降低）率连续增长（降低）两次后的量=原量（1士增长（降低）率）2（4）利润=售价-进价总利润=单个利润X销售量三、一元一次不等式（组）1、不等式基本性质：（1）若a>b,则a±c>b±c一ab（2）a>b,c>0,则ac>bc,&g

11、t;ccab（3）a>b,c<0,则acvbc,<cc2、一元一次不等式解法；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（特别注意：两边除以一个负数，不等号的方向一定要改变）3、一元一次不等式组的解法：（1）求每个不等式的解集（2）在数轴上找这些解集的公共部分，并写出不等式组的解集。中考第一轮复习-数学知识网络（5）函数一、平面直角坐标系1、坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的2、坐标平面内的点的特点：（1）原点（0,0）在x轴上点（x,0）在y轴上点（0,v）（2）第一象限的点（+,+）第二象限的点（-,+）第三象限的点（-,-）第四象限的点（+,二、函数有关概念1、

12、概念：在某一变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有唯一值和它对应,那么y是x的函数，x叫自变量。2、函数自变量的取值范围：（1）使函数关系式有意义：1整式：全体实数分式（,）：分母aw0二次根式（v'a）：被开万数a>0a（2）使实际问题有意义，如时间不能为负等3、函数值：对于自变量取的每一个值，函数有唯一确定的值和它对应，这个值是函数值。4、待定系数法：先根据条件设函数关系式，然后根据条件求出待定的系数，从而求出函数关系式的方法三、四种特殊函数图象和性质函数名称解析式像一性质正比例函数y=kx（k卞0）一条直线（过原点）k>0,图象在第一、二象限，y随x

13、增大而增大k<0,图象在第二、四象限，y随x增大而减小一次函数y=kx+b（k卞0）一条直线k>0,y随x增大而增大，图象在第一、一象限外，还要经过一个象限，通过b>0上移或b<0下移得到k<0,y随x增大而减小，图象在第一、四象限外，还要经过一个象限，通过b>0上移或b<0下移得到反比例函数y=（k丰0）x双曲线k>0,图象在A、三象限，在每一个象限内y随x增大而减小k<0,图象在第二、四象限，在每一个象限内y随x增大而增大二次函数一般式y=ax2+bx+c（aw0）抛物线开口方向a>0,向上，a<0,向卜对称轴x=-2a不了

14、仁一b4acb2顶点坐标（-,）2a4a小白/士升cwb-4ac-b2取值，右a>0,当x时y最小值一，2a4ae八wbi4ac-b2右avO,当x时y最大值一2a4a顶点式开口方向a>0,向上，a<0向卜-5-，、2,y=a(xh)+k叱0)对称轴x=h顶点坐标最值，若(h,k)a>0,当x=h时y最小值=k,若a<0,当x=h时y最大值=k中考第一轮复习-数学知识网络(6)图形基础i、2、3、角角度进制：1°=60',1'=60对顶角：相等。如图/1=722、3、(1)(2)(3)余角、(1)(2) 、线直线:线段:垂线:补角及其性质

15、余角：/1+72=90°o同角(或等角)的余角相等补角：/1+72=180°o同角(或等角)的补角相等两点确定一条直线两点之间线段最短经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度4、线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。反之也成立MN是线段AB的垂直平分线，PA=PB5、角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等。反之也成立。,.OC是/AOB的平分线上一点，且PDXOA,PEXOB,.PD=PE6、平行线：(1)经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线(2)平行线间距离：相等。如图，a/b,

16、OP±b,OP为平行线间距离(3)平行线的性质和判定：图形平行线的判定行线的性质平./.a3./.b同位角相等(/1=72)内错角相等(/2=73)同旁内角互补(/2+/口直线平行两-6-4=180°)中考第一轮复习-数学知识网络（7）三角形一、三角形的有关概念1、三角形的边、角关系:图形角与角边与边AzdkBaCD(1)/A+/B+/ACB=180°(2) /1=/A+ZB(3) Z1>ZA,Z1>ZBa-bvcva+b-7-(1)按角分:'锐角三角形钝角三角形直角三角形不等边三角形(2)按边分:等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形、

17、全等三角形全等三角形判定一般二角形直角三角形边角边SAS一直角边对应相等角边角ASA一边一锐角对应相等角角边AAS边边边SSS斜边、直角边(HL)对应相等性质(1)对应角相等(2)对应线段(边、中线、高、角平分线)相等三、等腰三角形和等边三角形图形性质判定等腰三角形A/BDC(1)等边对等角AB=ACB=ZC(2)三线合一(3)轴对称图形等角对等边./B=ZCAB=AC等边三角形AABC(1)具有等腰三角形一切性质(2)/A=/B=/C=60°(3)轴对称图形(1)ZA=ZB=ZC(2)有一个角是60°的等腰三角形备注：三线：顶角平分线、底边上的高、中线四、直角三角形图形性

18、质判定其它CA。B(/C=90°)(1)/A+/B=90°(2)勾股定理2,22a+b=c(1)/A+/B=90°(2)勾股定理的逆定理2,22a+b=c(1)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半(2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的T中考第一轮复习-数学知识网络(四边形1、四边形内角和360°,外角和360°2、n边形内角和(n-2)180°,外角和360°3、梯形中位线：MN是梯形ABCD的中位线，贝UMN/AD/BC,MN=1(AD+BC)24、特殊四边形的性质:称名图形边角角线对称性行四边形平NBC

19、)边平行且相等对角相等，邻角互补对相平分互心对称AD形矩B.匕C边平行且相等对个角是直角四相平分且相等互心对称、轴对称形菱B.'OCA边平行四条边相等对角相等，邻角互补.目平分且珠直，每条对角线平分一组对角互心对称、轴对称方形A.D,工B*0边平行四条边相等，邻边垂直对个角是直角加平分、相有、垂直，每条对角线平分一组对角互心对称、轴对称腰梯形AD等B底平行，两腰0等两一个底上两个角相等同角线相等对对称5、特殊四边形的判定:平行四边形1、两组对边分别平行且相等4、两组对角分别相等2、两组对边分别相等3、一组对边平行5、两条对角线互相平分矩形1.后一个角是直角2、有一个角是直角的平行四边形

20、3、两条对角线平分且相等菱形1、四条边相等2、一组邻边相等的平行四边形3、两条对角线平分且垂直止方形1、一组邻边相等的矩形2、什个角是直角的菱形3、两条对角线平分相等垂直等腰梯形1、同一个底上两个角相等的梯形2、对角线相等的梯形中考第一轮复习-数学知识网络（9）解直角三角形1、锐角三角函数锐角三角函数上Ab0(/0=90°)正弦/A的对边asinA-斜边c余弦/A的邻边bcosA-八、工-斜边c正切，A的对边atanA-/A的邻边b-10-2、特殊角的三角函数值:角度a30°45°60°sina12五2332<3&1cosa222tana国

21、313、解直角三角形：利用直角三角形已知2个条件(除直角外，至少一个为边)求其它边和角的过程，叫解直角三角形(1)三边关系：勾股定理a2/A的对边sinA=斜边.A的邻边cosA=斜边(2)锐角关系：/A+/B=90(3)边角关系(锐角三角函数)tanA=NA的对边.A的邻边A的邻边cotA=10).h，4、坡度：i=tan工lj.a_L中考第一轮复习-数学知识网络(圆1、圆的有关性质：(1)经过不在同一直线上三个点确定一个圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.MN是。的直径，MNLAB,AC=BC,AM=BM,AN=BN(3)圆

22、心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(4)圆周角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。/BAC=1/BOC2同弧(或等弧)所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径。2、与圆有关的位置关系(1)点与圆的位置关系-11-图形点与圆的位置关系d与r关系（。）点在圆内d<r*点在圆上d=r0*P点在圆外d>r（2）直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置关系d与r关系<oA相交d<r相切d=r©相离d>r（3）切线（长）性质与切线判定:图形切线（长）性质切线判定上。aPa为。O的切线，则OP

23、77;a经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线O全mPBPA=PB,/APO=/BPO-12-（4）圆与圆的位置关系图形圆与圆的位置关系d与R、r关系（Rr）o。外离d>R+rOo外切d=R+r相交R-rvdvR+r0内切d=R-r内含0VdvR-r3、与圆有关的计算.n-：r（1）弧长公式：l=1802n二r1.（2）扇形面积公式：s=lr3602（3）圆柱的侧面积：S侧=27Tr'hs表面积=s侧面积+s底面积（4）圆锥的侧面积：S侧="ras表面积=s侧面积+s底面积中考第一轮复习-数学知识网络（11）图形变换、相似、视图一、对称、平移、旋转1、轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正边形2、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n边形（n为偶数）二、相似1、比例线段：（1）基本性质：a=&uad=bcbd-13-(2) 合比:(3)等比:a=c=|股m(bdwn=0)=bdn2、平行线分线段成比例:allbIIc=ABDEDE/BC=：BCEF