三角形的证明主要知识点

1、三角形的证明主要知识点1.三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等还有HL)2.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。3.等腰三角形：性质：两条边相等两个内角相等三线合一。判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形； 有两个角相等的三角形是等腰三角形；4.等边三角形： 性质：三条边都相等三个内角相等，都等于60°三线合一 判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；5.直角三角形： 性质：两个锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方在直角三角形

2、中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 有两个内角互余的三角形是直角三角形。6.线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(证明线段相等)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（证明某一点在中垂线上）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）7.角平分线：性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个

3、角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）8.反证法：先假设命题的反面成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。9.互逆命题、互逆定理： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 任何命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，定理不一定有逆定理。坐标系中的等腰三角形坐标系中任意

4、两点之间的距离公式：若A（），B则1.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在X轴上确定以点P,使AOP为等腰三角形，则满足条件的点P有几个?并确定其坐标。2.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在坐标轴上确定以点P,使AOP为等腰三角形，则满足条件的点P有几个?并确定其坐标5.在平面直角坐标系中,A(-3，-4）、B（2,8），点P在Y轴上，若ABC是等腰三角形，求点P的坐标6. 在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（3，0），在坐标轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。求满足条件的所有点P的坐标。7.在平面直角坐标系中，有A（-2，1）和B（2，3）两点

5、，在X轴上求一点P，使PAB为等腰三角形？则满足条件的点N有几个？8.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有多少个？10.在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（4，0），在坐标轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。求满足条件的所有点P的坐标。11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(4,3)。在坐标轴上找一点B，使OAB为等腰三角形。求满足条件的所有点B的坐标。19.如图，A=D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；(考点：等腰三角形的判定)如图，中，是腰的垂直平分线，求的度数。（中垂线的性质）22.如图，CEAB，BFAC，C

6、E与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在BAC的平分线上.（角平分线的判定）如图，在ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q。求证：BP=2PQ 2.如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。 在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。（中垂线的性质） 4. 如下图，在ABC中，B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.（平行线的性质、等腰三角形的判定） 5.如右图，