“皖南八校”2025届高三第二次大联考 数学试卷（含答案解析）

2025届“皖南八校”高三第二次大联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,复数z满足(2-i)z=3-i,那么z的虚部是A.15B.75C.75iD.2.已知集合A={x|x2-A.[-2,3].B.(-2,3]C.(-2,3)D.(-2,13]3.已知样本数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是4，方差为2，现样本加入新数据3，4，5，则加入数据后新样本的方差是A.107B.4c.52D.4.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则AEA.4B.42C.8D【“皖八”高三二联·数学第1页(共4页)W】5.已知抛物线x²=2pyp0),点A(4,4)在抛物线上,点B(0,3),若P点是抛物线上的动点A.8B.22C.9D.36.已知函数f(x)=x(lnx+ax)的图象与x轴相切,则a的值为A.12B.-1eC.e7.已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，AC′是正方体的一条体对角线，P为正方体表面上的动点，若PA⋅PC'=-A.2πB.12πC.1228.若关于x的方程(cos2x-sinx+2)·cosωx=0(ω>0);在[0,2π]上有且仅有3个解,则ω的取值范围为A.3454BC.5432∪32二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X服从正态分布X∼A.DB.若Y=3X+1,则E(Y)=7C.若Y=2X+1,则DD10.已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且∠CABA.圆锥体积等于3B.圆锥SO的外接球与内切球的半径比为2：1C.BC⊥平面SACD.二面角S-AC-B的正切值为2【“皖八”高三二联·数学第2页(共4页)W】11.如图，类似“心形”的曲线E，可以看成由上部分曲线C1:y=-x2+2|x|,下部分曲线C2:y2a2+x2b2=1y≤0构成,过曲线C₂的焦点F(0,-A.C₂的方程为yB.x²+C.直线y=x+m与曲线E有4个交点,则m的取值范围为0D.△OMN面积的最大值为5三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知锐角α，β满足tanα+tanβ13.设函数fx=eˣ+e⁻ˣ14.现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记录被抽取的球的序号分别为a₁，a₂，a₃，则满足|a₁-a₂|+|四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁,BCC₁B₁均为正方形，∠ACB=90°,B₁C与(1)求证:B₁C⊥平面A₁C₁B;(2)求直线BC与平面A₁DO所成角的正弦值.16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(cos(1)求角A的大小;(2)若点D是边BC中点,且csin∠BAD+b【“皖八”高三二联·数学第3页(共4页)W】17.(15分)在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，动点M到x轴的距离为d，且|OM|²=λ+μd²λμ∈R,动点(1)已知(4，μ)曲线为双曲线，求μ的取值范围；(2)设曲线C为(4,5)曲线,其焦点为.F₁,F₂,直线l:y=kx+2k0)上有且仅有1个点P，使得18.(17分)设函数f(1)当k=0时,求f(x)在x=0处的切线方程;(2)当k=2时,求f(x)的单调性;(3)若x[f(x)-f(-x)]≥0恒成立,求实数k的取值范围.19.(17分)已知k(k≥3)项数列{an}满足:当1≤i<