理想气体状态方程复习课程

1、理想气体状态方程一一. .理想气体理想气体1 1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2 2、在温度不太低、在温度不太低, ,压强不太大时实际气体都可看成压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。是理想气体。1、理想气体：理想气体：理想气体是实际气体的一种理想模型微观上就是不理想气体是实际气体的一种理想模型微观上就是不考虑分子本身的体积和分子间相互作用力的气体。宏考虑分子本身的体积和分子间相互作用力的气体。宏观上就是始终能遵守观上就是始终能遵守的气体许多实际气体，在通常的温度和压强下，它的气体许多实际气体，在通常的温度和压强下，它们的性质都近似于理想气体们的

2、性质都近似于理想气体 4、从能量上说：理想气体的微观本质是、从能量上说：理想气体的微观本质是，理想气体的内能只有分子动能。，理想气体的内能只有分子动能。3 3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，其他作用力，即它所占据的空间认，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。为都是可以被压缩的空间。如图所示，一定质量的某种理想气体从如图所示，一定质量的某种理想气体从A到到B经历了一经历了一个等温过程，从个等温过程，从B到到C经历了一个等容过程。分别用经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和和pB、VB、TB以及以及pC、VC、

3、TC表示气体在表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有状态的状态参量间有何关系呢？何关系呢？0pVTA=TB从从AB为等温变化：由玻意耳定律为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从从BC为等容变化：由查理定律为等容变化：由查理定律0pVCBBCppTTCCCAAATVpTVp又又TA=TB VB=VC解得：解得：推导：推导：利用任何两个等值变化过程利用任何两个等值变化过程 P1Vc=P2V2， 推论：推论：1当状态变化过程中保持：某一个参量不变时，就当状态变化过程中保持：某一个参量不变时，就可从气态方程分别得到玻意耳定律、查理定律、盖可从

4、气态方程分别得到玻意耳定律、查理定律、盖吕吕萨克定律萨克定律 两个重要推论两个重要推论 22112211222111.TTppTpTp 等等压压等等温温推推论论一一 222111.TVpTVpTpV推论二推论二此方程反应了几部分气体从几此方程反应了几部分气体从几个分状态合为一个状态（或相个分状态合为一个状态（或相反）时各状态参量之间的关系反）时各状态参量之间的关系一定质量的某种理想气体在从一个状态变一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。压强跟体积的乘积与热力学温度的比

5、值保持不变。1 12212pVp VTT或或pVCT 一水银气压计中混进了空气，因而在一水银气压计中混进了空气，因而在27，外，外界大气压为界大气压为758758mmHg时，这个水银气压计的读数为时，这个水银气压计的读数为738738mmHg，此时管中水银面距管顶，此时管中水银面距管顶8080mm，当温度降，当温度降至至-3时，这个气压计的读数为时，这个气压计的读数为743743mmHg，求此时的，求此时的实际大气压值为多少实际大气压值为多少mmHg？p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3 T1=273+27=300 KT2=273+（-3-3）=270K解得：解得： p=76

6、2.2 mmHg=762.2 mmHgp2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3112212pVp VTT20 80(743)75300270SpS即121 122PPTT以以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态的某种理想气体为研究对象，它在标准状态 K273 L/mol4 .22atm1000TVp，CTpV根据 得：KL/molatm082. 0273K22.4L/molatm1000TVpK/mol31. 8273K/molm1022.4Pa10013. 133 -5000JTVp或000TVpR 通常写成通常写成 RTpVRTpV 例：教室的容

7、积是例：教室的容积是100m100m3 3，在温度是，在温度是77，大气压强为，大气压强为1.01.010105 5PaPa时，室内空气的质量是时，室内空气的质量是130kg130kg，当温度升高，当温度升高到到2727时大气压强为时大气压强为1.21.210105 5PaPa时，教室内空气质量是时，教室内空气质量是多少？多少？理想气体的状态方程的应用理想气体的状态方程的应用解：初态：解：初态：P P1 1=1.0=1.010105 5papa，V V1 1=100m=100m3 3，T T1 1=273+7=280K=273+7=280K 末态：末态：P P2 2=1.2=1.210105

8、5PaPa，V V2 2= =？，？，T T2 2=300K=300K 根据理想气体状态方程：根据理想气体状态方程：222111TVPTVP31122123 .89 mVTPTPV12VV 说明有气体流入房间说明有气体流入房间kgmVVm6 .1451303 .891001212例：一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它例：一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，下列过的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，下列过程可以实现的是程可以实现的是 A A先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减

9、小压强而减小压强B B先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强而减小压强C C先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀使体积膨胀D D先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使体积减小使体积减小A或或 RTMmpV nRTpV 克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关系。联系着某一确定状态下，各物理量的关系。对实际气体对实际气体就可应用克就可应用克

10、拉珀龙方程解题拉珀龙方程解题任意质量的理想气体状态方程：任意质量的理想气体状态方程：PVnRT(1)n为物质的量，为物质的量，R8.31J/mol.k摩尔气体恒量摩尔气体恒量(2)该式是任意质量的理想气体状态方程，又叫该式是任意质量的理想气体状态方程，又叫克拉帕克拉帕龙方程龙方程如图所示，一定质量的理想气体，由状态如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线沿直线AB变化到变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是（的变化情况是（ ）练习：练习：V/L1231230p/atmABCA、不断增大、不断增大B、不断减小、不断减小C、先减小后增大、先减小后增

11、大D、先增大后减小、先增大后减小D理想气体状态方程的应用要点理想气体状态方程的应用要点1）选对象）选对象根据题意，选出所研究的某一部分气体这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定2）找参量）找参量找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组T、p、V数值或表达式其中压强的确定往往是个关键，需注意它的一些常见情况(参见第一节)，并结合力学知识(如力平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式3）认过程）认过程过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定认清变化过程这是正确选用物理规律的前提4）列方程）列

12、方程根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律代入具体数值时，T必须用热力学温度，p、V两个量只需方程两边对应一致练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中，练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中，有质量为有质量为10mg10mg的某种理想气体，被长为的某种理想气体，被长为h=16cmh=16cm的水银柱的水银柱封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时，封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时，管内气柱的长度管内气柱的长度L=30cmL=30cm如图所示若将玻璃管从冰水如图所示若将玻璃管从冰水中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到中取出后，颠倒使

13、其竖直开口向下，温度升高到2727（已知大气压强为（已知大气压强为75cmHg75cmHg）试求：（）试求：（1 1）若玻璃管太）若玻璃管太短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没有泄漏，气柱长度变为有泄漏，气柱长度变为50cm50cm，则管长为多少？（，则管长为多少？（2 2）若）若玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长变为变为30cm30cm，则逸出气体的质量是多少？，则逸出气体的质量是多少？（1 1）玻璃管长度）玻璃管长度l=50+15=65cm l=50+15=65cm （

14、2 2）逸出的气体的质量）逸出的气体的质量m=mm=m1 1-m-m2 2=4.1mg=4.1mg巩固练习：巩固练习：1 1、在截面积、在截面积S=1cmS=1cm2 2，两端封闭粗细均匀的玻璃管中央，两端封闭粗细均匀的玻璃管中央，有一段水银柱，有一段水银柱，A A、B B两部分空气柱长两部分空气柱长l l1 1=l=l1 1=40cm=40cm左左端为端为77，右端为，右端为1717时，求：时，求：(1)(1)左边也上升到左边也上升到1717时，水银柱会向何处移动？移动时，水银柱会向何处移动？移动多少？多少？水银柱会向右移水银柱会向右移 SVTTTTl11212(2)(2)左、右两边都升高左

15、、右两边都升高1010时，水银柱是否移动？为什时，水银柱是否移动？为什么？么？ TTPP11若若l1l2呢？呢？若是同时降温呢？若是同时降温呢？若玻璃管处于竖直放置情况呢？若玻璃管处于竖直放置情况呢？ABA2 2、如图、如图8-98-9所示，透热汽缸所示，透热汽缸A A被活塞封闭一定质量气被活塞封闭一定质量气体，其体积体，其体积VA=4.8LVA=4.8L，活塞另一边与大气相通汽缸，活塞另一边与大气相通汽缸与透热容器与透热容器B B相连，体积相连，体积VB=2.4LVB=2.4L，置于恒温箱中，置于恒温箱中，汽缸汽缸A A与容器与容器B B相连的细管（体积不计且绝热）中间相连的细管（体积不计且

16、绝热）中间有阀门有阀门K K将两部分分开已知，环境温度为将两部分分开已知，环境温度为2727，恒，恒温箱的温度为温箱的温度为127127今将阀门今将阀门K K打开，汽缸中最后打开，汽缸中最后气体的体积多大？气体的体积多大？3 3、如图、如图8-108-10所示，一端开口的均匀玻璃管内，一段水所示，一端开口的均匀玻璃管内，一段水银柱封闭着一段空气柱当温度为银柱封闭着一段空气柱当温度为2727时，气柱长时，气柱长10cm10cm，右侧水银柱比左侧水银柱高，右侧水银柱比左侧水银柱高2cm2cm，比玻璃管开口，比玻璃管开口位置高位置高1cm1cm当温度升高到当温度升高到100100时，封闭的气柱有多时

17、，封闭的气柱有多长？（大气压相当长？（大气压相当76cm76cm水银柱产生的压强）水银柱产生的压强）由题意可知，变化后温度为由题意可知，变化后温度为100100大于大于6666，所以变化后右侧水银面低于左侧水银面，所以变化后右侧水银面低于左侧水银面，设低设低x x厘米则变化后气柱状态为厘米则变化后气柱状态为例：如图所示，开口向上的玻璃管长例：如图所示，开口向上的玻璃管长L=100cm，内有一，内有一段水银柱高段水银柱高h=20cm，封闭着长，封闭着长a=50cm、温度为、温度为27 的的空气柱。已知大气压强为空气柱。已知大气压强为p0=76cmHg，则气柱温度至少，则气柱温度至少应达到多少才可

18、使水银全部溢出？应达到多少才可使水银全部溢出？Lha 提示：开始水银作等压膨胀，以后提示：开始水银作等压膨胀，以后P,V,T三三者发生变化，对应的者发生变化，对应的PV乘积最大处温度最乘积最大处温度最高，这就是水银要全部溢出对应的最低温度高，这就是水银要全部溢出对应的最低温度KTTTVTV480,8030050,2211KTxTTxxm484,48412161,1007648080962例：例：实验室内备有米尺、天平、量筒、温度计、气压实验室内备有米尺、天平、量筒、温度计、气压计等器材，需选取哪几件最必备的器材，测量哪几个计等器材，需选取哪几件最必备的器材，测量哪几个数据，即可根据物理常数表和

19、气体定律估算出教室内数据，即可根据物理常数表和气体定律估算出教室内现有的空气分子数？写出表达式现有的空气分子数？写出表达式需选取米尺、温度计、气压计三件器材需选取米尺、温度计、气压计三件器材用米尺测出教室的长、宽、高，算出体积用米尺测出教室的长、宽、高，算出体积V；用温度；用温度计测出室温，设为计测出室温，设为T；用气压计读出大气压，设为；用气压计读出大气压，设为p 理想气体状态方程的综合应用理想气体状态方程的综合应用 气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，

20、沿着不同的线索考需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象虑对力学对象( (如气缸、活塞、容器、水银如气缸、活塞、容器、水银滴等滴等) )需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程气态方程( (或用气体实验定律或用气体实验定律) ) 例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞面各有一个活塞A A、B B其横截面积分别为其横截面积分别为S SA A=10cm=10cm2 2和和S SB B=4cm=4cm2 2质量分别

21、为质量分别为m mA A=6kg=6kg，m mB B=4kg=4kg，它们之间用一质，它们之间用一质量不计的细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，量不计的细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是但不漏气在气温是-23-23时，用销子时，用销子P P把活塞把活塞B B锁锁住此时缸内气体体积为住此时缸内气体体积为300cm300cm3 3，气压为，气压为10105 5PaPa由于圆由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温2727，并保持不变，外界大气压并保持不变，外界大气压P P0 0=10=105 5PaPa，此后将销子，此后将销

22、子P P拔拔去求：（去求：（1 1）将销子）将销子P P拔去时两活塞（含杆）的加速度；拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2 2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？ a=1.2m/sa=1.2m/s2 2，方向水平向左，方向水平向左X=10cm X=10cm 巩固练习巩固练习：1 1、 由两个传热性能很好的直径不同的圆由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图筒组成的装置如图9-649-64所示在两个圆筒内各有一个活所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别

23、为塞，其截面积分别为S SA A=200cm=200cm2 2，S SB B=40cm=40cm2 2两活塞可以两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cml=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强气压强P P0 0=10=105 5PaPa将两个圆筒水平固定后用水平力将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000NF=5000N向右作用在活塞向右作用在活塞A A上，活塞上，活塞B B上不加外力，恰能上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞使两活塞间气体都

24、移到小圆筒中；若撤去活塞A A上外力，上外力，在活塞在活塞B B上加一水平向左外力上加一水平向左外力FF，恰能将两活塞间气体，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求都移到大圆筒中，求FF 2 2、如图、如图8-218-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞成的汽缸竖直放置，活塞A A、B B的截面积的截面积S SA A、S SB B分别为分别为20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之间封闭着一定质量的理想气之间封闭着一定质量的理想气体今用长为体今用长为2L2L的细线将的细线将A A和和B B相连，它们可以在缸内

25、相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动无摩擦地上下活动A A的上方与的上方与B B的下方与大气相通，的下方与大气相通，大气压强为大气压强为10105 5PaPa（1 1）在图中所示位置，）在图中所示位置，A A、B B处于处于平衡，已知这时缸内气体的温度是平衡，已知这时缸内气体的温度是600K600K，气体压强，气体压强1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的质量的质量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的质量的质量m mA A1kg 汽缸内气体的温度由汽缸内气体的温度由600K600K缓慢地下缓慢地下降，活塞降，活塞A A、B B将一

26、起缓慢地下移当将一起缓慢地下移当A A无法下移后，气温仍继续下降，直无法下移后，气温仍继续下降，直到到A A、B B间的距离开始缩小为止请分间的距离开始缩小为止请分析在这过程中气体所经历的状态变化析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度的情况，并求缸内气体的最低温度T Tminmin 300K 3.3.如图如图17-2517-25所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积积S=1cmS=1cm2 2，质量，质量m=200gm=200g开始时，汽缸内被封闭气体开始时，汽缸内被封闭气体的压强的压强P1=2P1=210105 5PaPa，温度，温度T

27、 T1 1=480=480，活塞到汽缸底部，活塞到汽缸底部的距离的距离H H1 1=12cm=12cm拔出止动销钉拔出止动销钉( (汽缸不漏气汽缸不漏气) )，活塞，活塞向上无摩擦滑动当它达到最大速度时，缸内气体向上无摩擦滑动当它达到最大速度时，缸内气体的温度的温度T T2 2=300K=300K此时活塞距汽缸底部的距离此时活塞距汽缸底部的距离H2H2有多有多大？已知大气压强大？已知大气压强P P0 0=1.0=1.010105 5PaPa H2=12.5cm 4 4、如图、如图8 83737所示，底面积为所示，底面积为S=100cmS=100cm2 2，深为，深为h h8cm8cm的圆筒容器

28、的圆筒容器A A，用一细管与容器，用一细管与容器B B连接，连接，K K为开关，开始为开关，开始时，时，B B为真空，为真空，A A敞开，敞开，K K关闭，一个重为关闭，一个重为600N600N的活塞，的活塞，恰能封住容器恰能封住容器A A，并能在容器内无摩擦地滑动设大气，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强为压强为1 110105 5PaPa，活塞厚度不计，活塞厚度不计(1)(1)将活塞放在将活塞放在A A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度求下降深度(2)(2)打开打开K K，将，将A A、B B倒置，使倒置，使A A开口向下，开口向下，B B的容积

29、至少的容积至少多大活塞才不掉下来？多大活塞才不掉下来？(1)H=5cm(2) hB=12cm v如图所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有如图所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计，卫星开始上升前，卫星内气温为一水银气压计，卫星开始上升前，卫星内气温为00，气压计水银柱高，气压计水银柱高76 cm76 cm；在上升至离地面不；在上升至离地面不太高的高度时，卫星内气温为太高的高度时，卫星内气温为27.327.3，此时水银，此时水银气压计水银柱高气压计水银柱高41.8cm41.8cm，试问，这时卫星的加速，试问，这时卫星的加速度为多少？度为多少？v充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充

30、充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充氢气质量的氢气质量的3 3倍，在标准状态下空气密度与氢倍，在标准状态下空气密度与氢气密度之比是气密度之比是292292。现在球内氢气的压强是。现在球内氢气的压强是球外空气压强的球外空气压强的1.51.5倍，球内外温度都是倍，球内外温度都是00。问氢气开始上升时的加速度是多少？问氢气开始上升时的加速度是多少？ 定性判断容器内液柱移动方向问题定性判断容器内液柱移动方向问题如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。已的水银柱，将管内气体分为两部分。已知知l2=2l

31、1，若将两部分气体升高相同的温度，管内水，若将两部分气体升高相同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）银柱将如何将移动？（设原来温度相同）定性判断容器内液柱移动方向常用方法：定性判断容器内液柱移动方向常用方法：假设法假设法极限法极限法公式法公式法图像法图像法例：一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个有质量、无摩例：一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A A、B B两部分，如图两部分，如图两部分气体的温度相同，均为两部分气体的温度相同，均为T T0 0=27=27，A A部分气体的压强部分气体的压强P PA0A0=1.0=1.010105 5PaPa，B B部分气体的压强部分气体的压强P PB0B0=2.0=2.010105 5papa现对现对B B部分气体加热，使活塞上升，保持部分气体加热，使活塞上升，保持A A部分气体的温度不变，部分气体的温度不变，使使A A部分气体的体积减小为原来的部分气体的体积减小为原来的2/32/3求此时：求此时：