大学物理：电磁感应 04

1、 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家 . 经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人 , 气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一 . 他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念 , 建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论 , 并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面 , 他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律. 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主

2、要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c ( 真空真空中中 )一、一、 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）

3、IlHldssj d稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理0dd2SLsjlHL1S2StStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率于该点电位移矢量对时间的变化率.tDjd 位移电流密度位移电流密度 SD +-ItDddDcjcjIAB 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的

4、变化率.+-dIcI 全电流全电流dcsIIItIIlHLdddcs1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII二、二、 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式0d SsB 磁场高斯定理磁场高斯定理IlHldSsjd 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理0d llE 静电场高斯定理静电场高斯定理qVsDVSdd0d SsBSlstD

5、jlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场1）有旋电场）有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流 例例1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, .现对现对其充电其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边缘效应若略去边缘效应, 求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两）两极板间离开轴线的距离为极板间离开轴线的距离为 的点的点 处的磁处的磁感强度感强度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0 . 2rPRcIPQQcI*r 解解 如图作一半径如图作一半径

6、为为 平行于极板的圆形平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的回路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为r) (2rD QRr22tQRrtIdddd22dDddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrtIdddd22dtQRrBdd 220tQRrHdd 22计算得计算得T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcIr* 以一个以一个L-C振荡电路（如图）来说明电磁波的产生与传振荡电路（如图）来说明电磁波的产生与传播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线圈中的磁场能播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线圈中的磁场能交替变换，使电路中的电流和电量都

7、做周期性的变化，因而交替变换，使电路中的电流和电量都做周期性的变化，因而产生了在电容器极板间周期性变化的电场和自感线圈中周期产生了在电容器极板间周期性变化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场。性变化的磁场。 L0Q+0QCEALCBBL0Q+0QCECLCBD在理想的在理想的 L-C 电路中，电磁能量是一守恒量，电路中，电磁能量是一守恒量，设任一瞬时电容器上的电量为设任一瞬时电容器上的电量为q，电路中的电流为，电路中的电流为i，电路中总电磁能量为电路中总电磁能量为 ：常数22212LiCqW将此式对时间将此式对时间 t 求导，有求导，有 ：0dtdiLidtdqCq考虑到考虑到i=dq/dt，d

8、i/dt=d2q/dt2，代入后整理得：，代入后整理得：0122qLCdtqd令令2=1/LC，得：，得：0222qdtqd0222qdtqd这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率分别为：分别为： LCTLCT21122这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。为了有效地把电路中的电磁能发射出去，一般还应为了有效地把电路中的电磁能发射出去，一般还应满足以下条件：满足以下条件： 1、频率必须足够高、频率必须足够高 ；2、电路必、电路必须开放，以便电、磁场能够分散到空间里须开放，以便电、磁场能够分散到空间里 （成为（成为偶

9、极振子）偶极振子） 。0Q+0QCL 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.-+振荡电偶极子振荡电偶极子+- 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真空中也能传播空中也能传播 。电磁振荡的传播，依靠以下两点：。电磁振荡的传播，依靠以下两点：1、变化的磁场激发涡旋电场；变化的磁场激发涡旋电场；2、变化的电场、变化的电场(位移电流位移电流)激发涡旋磁场。激发涡旋磁场。 不同时刻振荡电偶不同时刻振荡电偶极子附近的电场线极子附近的电场线tppcos0+EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极

10、子附近的电磁场线经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：1、在远离电偶极子处，、在远离电偶极子处，E和和H在每一瞬时都作在每一瞬时都作正弦或余弦函数的周期性变化，两者的位相相正弦或余弦函数的周期性变化，两者的位相相同；而且还可证明，在空间任一点处，同；而且还可证明，在空间任一点处， E和和H之间在量值上有下列关系：之间在量值上有下列关系： HE 2、E和和H互相垂直，互相垂直，且均与传播方向垂直。且均与传播方向垂直。这说明电磁波是横波。这说明电磁波是横波。 4、电磁波的传播速度的大小、电磁波的传播速度的大小v决定于媒质的介电系决定于媒质的介电系数数 和 磁

11、导 率和 磁 导 率 , 。 在 真 空 中。 在 真 空 中为为 。由于理论计算。由于理论计算结果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因结果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一种电磁波。此肯定光波是一种电磁波。 /1vsmc/109979. 2/1800 5、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电偶极子的振动频率，偶极子的振动频率，E和和H的振幅都与频率的平方的振幅都与频率的平方成正比。成正比。 3、沿给定方向传播的电磁波，、沿给定方向传播的电磁波，E和和H分别在各自的分别在各自的平面上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子平面

12、上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子辐射的电磁波，总是偏振的。辐射的电磁波，总是偏振的。 电磁波的能量电磁波的能量辐射能辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 电磁场能量密度电磁场能量密度 )(222HEuSEH 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HESEHu /1 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面电磁波能流密度平均值平面电磁波能流密度平均值 EHS760nm400nm 可见光可见光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波