北师大版七下第三章变量之间的关系表格版教案

1、七年级下册数学学科第三元单元备课主备教师使用教师教材分析本套教科书从七年纨下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习.本套教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车卜滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础.学习目标1、探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3

2、、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的谛言进行表达；4、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.学习重占八、难占八、本单元教学重点：1、理解变量之间的关系。2、找问题中的自变量和因变量。3、学会用表达式整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息本单元教学难点：1、寻找自变量和因变量之间的对应关系。2、能用表达式刻画简单实际问题中变量之间的关系。教学措施1 .设置问题情景展现问题的知识的发生发展过程.2 .针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终。3 .认真备课

3、，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习。教学准备课件小车课时安排1、用表格表示变量之间的关系1课时2、用表达式表示变量之间的关系1课时3、用图像表示变量之间的关系2课时回顾与思考1课时七年级数学学科下册第三元变量之间的关系课题1用表格表示的变量间关系课型新授课时序号第课时教学目标知识与能力：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。过程与方法：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。情感与态度：学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系重点难点能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量

4、随自变量的变化情况.对表格所表达的两个变量关系的理解.教学方法自主探索，小组合作交流学科一数学主备教师使用教师授课时间年月日教学准备课件教学内容及教师活动第一环节：进入变化的世界活动内容：以地壳随时间推移而运动为例，列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如：随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；第二环节：通过数据感受变化活动内容：1.儿童从出生到10岁的体重变化。学生活动让学生关注到我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化，请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。修改、调整（二次备课）此项用红色字体完成

5、（实际备课时删除前面文字）学婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3学生讨论并回答(1)上述的哪些量在发生变化？(2)某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁体重/千克(3)根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。2.利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中，并一起完成 表格。利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表:让学生参与 到“小车下滑的 时

6、间”的实验中， 并一起完成表 松000况调整，保持等差(d)增加即可。2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。根据上表回答下列问题：(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第(1)、(3)、(4)中的数据需根据具体试验中数据进行调整。第三环节：概念介绍活动内容：在“小车下滑的时间”中，支撑物的

7、高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independentvariale),小车下滑的时间t是因变量(dependentvariale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离(木板的长度)一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant)。各小组选择在第 一环节中举到的 容易操作的试验 内容，课后分组 完成。学生自学在“儿童从出生到10岁的体重变化”中,儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在

8、表格里，通常把自变量放在上(或左)面，把因变量放在下(或右)面。第四环节练习提高活动内容：1.议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：时间/年194919591969人口数量/亿5.4216.7218.07(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量？哪个是因变量？学生独立完成(3)从1949年起，时间每向后推移10年,我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/千克/公顷

9、03467101135土豆产量/15.121.325.732.234.吨/公顷86293，556(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的4.某电影院地面的部分是扇形，座位按活动内容：师生 互相交流总结本 节所学的知识， 如何从表格中获 取信息；如何用 表格表小变量之 间的关系；如何 对变化趋势进行 预测。影响排数1234座位数60646872卜列方式设置:(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分

10、别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。第五环节课堂小结第六环节布置作业1 .习题板书3、1用表格表小的变量间关系设常量变量自变量因变量计课后反思这堂课大部分学生达到了预期的教学目标以后的改进：多加注意学生思维，有延伸，有些学生对表格的分析还不到位，让学生了解到它的本质，让学生有法可依先整体再局部.1 .学生的实际参与情况基本参与到了学习活动中来.2 .知识的落实情况基本知识落实还可以，但是个别同学掌握不好.学科一数学主备教师使用教师授课时间年月日课型新授课时序号第课时教知识与能力：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一

11、个变量的影响，发展符号感学过程与方法：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。目标情感与态度：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。重点难点找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系寻找自变量和因变量之间的关系式.2用关系式表示的变量间关系课题教学方法自主合作教学准备课件教学内容及教师活动学生活动修改、调整（二次备课）第一环节：复习回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因

12、变量。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形,决定一个三角形面积的因素有哪些?复习回顾学生讨论完成此项用红色字体完成（实际备课时删除前面文字）操作多媒体，演示“三角形面积的变化”问题探究：（1）问题：决廿个三角形面积的因素有哪些？（2）课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第二环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果ABC®边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么

13、三角形的面积y（厘米2）可以表示为0小组合作完成（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从平方厘米变化到平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：（1）根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：同学们能根据要求填写卜列的表格X(cm)10987Y(cm2)1(.同学们能说出用关系式（2）通过填表、探究，表达变里问变化关系的优势在哪些方面吗？设计组织、引导 学生探究“问题变 式”，鼓励学 生归纳总结“问题变 式”的学习 体会，注意 学生的学习 过程对于学 生在探索的 过程中给予 肯定性的评 价。师生互动： 课件演示可 以任意改变 形状的圆 锥，通过拖 动圆锥

14、，观 察圆锥的体 积由哪些因 素决定。美系式y=3x第五环节：巩固提高活动内容：1.如图4-2所示，圆率t的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是0(2)如果圆锥底面半径为r(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是o(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之问的关系。第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、徘碳计算公

15、式家居用电的二翱固M置（kg）二耗电量（画，hx0,785学生独立完 成瓶家辅二氧候排放量（kg）-meidx2.7家用天然气二靴却渤量（kg）xO.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）=自林期械xO.91（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为,其中的字母表示（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW-h,二氧化碳排放量增加o当耗电量从1KW-h增加到100KW-h时，二氧化碳排放量从增加到（3）小明家本月用电大约110KWh、天然气20m、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。第七环节：随堂练习第八环节：课后作业课本1 .直接做在书上的作业：知识技能1、2

16、。2 .做在作业本上的作业：数学理解3.3 .需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）板书设计4.2用关系式表示变量间的关系一、引入变量：二、变量的相关概念：三：例题四：训1练课后反思充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。学科.数学.主备教师使用教师授课时间_年_月_日课题3用图象表示的变量间关系（第1课时）课型新授课时序号第课时教学目标知识与能力：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。过程与方法：培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作

17、交流的能力和数学表达能力。情感与态度：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。重点难点结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用谛言进行描述.教学方法自主合作教学准备课件教学内容及教师活动学生活动修改、调整（二次备课）X0123Y1、给定自变量x与因变量的y的关系式课前预习课本内容并 且收集实际生活中的 图像资料并设计好问 题。通过前面的学习， 我们知道，可以用表格 或关系式表示变量问 的关系，同时掌握了根 据自变量的取值求出 相应因变量的方法.请 你根据前面的知识解 决下列

18、问题.此项用红色字体完成(实际备课时删除前面文字)第一环节：课前准备活动内容1:复习回顾y=2x2-4x+8,填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；(1)圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？(2)如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为(3)当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到.3.请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变学生回答量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：设(1)、上午9时的温度是;12时的温度是计(2)、这一天时的温度最高，最高温

19、度是;这一天一时的温度最低，最低温度是_(3)、这一天的温差是,从最高温度到最低温度经过了,(4)、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)、图中的A点表示的是什么？B点呢？(6)、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.第三环节：合作学习活动内容：1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。小组讨论先独

20、立完成、再合作完 成2、合作探究：你了解它吗一沙漠之舟3004812162024283236404448时间/时208642443333度氏芦度温骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。(1)一天中，骆叫口体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时至I24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？(5) A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？(6)你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。第四

21、环节：运用巩固活动内容：随堂练习海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？(5)A,B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。学生回答第五环节：自我反馈一一每天十分钟活动内容：1对本节课所学内容进行检测(1)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间

22、的变化而变化，在这一问题中因变量是()A沙漠B、体温C-时间D、骆驼(2)根据生物学研究结果，青春期男女生身D.女生身高增长的速度总比男生慢(3)书后习题第六环节：课堂小结活动内容：学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。本节课给你留下的最深刻的印象是什么?活动目的：第七环节：布置作业归纳总结的部分留给 学生完成，谈谈自己的 体会，让学生在轻松的 氛围中结束本节课。教 师则可以对本节课中 表现突出的学生加以 表扬。1、习题板书设计3.3用图像表示变量间的关系一、展示图片：三：例题二、图像的相关概念：四：训练课后反思在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式。要让活动充分的达到目的。

23、教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体的学生都动起来。新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷。学科数学主备教师使用教师授课时间年月日课题3用图象表示的变量间关系（第2课时）课型新授课时序号第课时教学目标知识与能力：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；过程与方法：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；情感与态度：进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。重点难点通过速度随时间变化的

24、实际情境，能分析出变量之间的关系.用语言描述图象所表示的变化过程，对图象表示的理解及从图象中获得信息.教学方法分层次教学教学准备课件修改、调整（二次备课）学生活动教学内容及教师活动第一环节回顾思考活动内容:学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法1.列表法卜表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化:是自变量,是因变量。2.关系式法某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是的关系式是3.图象法下图表示了某港口某日从 0时到6时水深变化的情况。(1)大约什么时刻港口的水最深？约是多学生独立完成并回答此项用红色

25、字体完成（实际备课时删除前面文字）降价（元）510152(日销量（件）71878784589在这个表中反映了个变量之间的关系,少？(2)A点表示什么?(3)如图是沈阳地区一天的气温随时恂咽上的图像,说说这个港口从0时到6时的水位是怎根据图像回答，在这一天中,(1) t=时，气温最高，最高气温T同学间交流=C；(2) t=时，气温最低，最低气温T=C；(3)在时间段中，气温保持不变；(4)在时间段中，气温持续下降；(5)t=时，气温达6C；(6)A点表(7)如果某种作业必须在0 C以下才能进行操作, 选择时间段比较合适。第二环节讲授新课学生先想一想，再进行 小组讨论，互相补充完 善，并派代表回答

26、活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度，你会看这个表吗？例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时各小组讨论相互补充,问？它的最高时速是多少?派代表回答问题，并解(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少?(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义(选23个小组代表讲解)情况。第三环节合作学习活动内容:1.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可1.学生根据事件的数以大致

27、刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速据，小组讨论，选择图度变化情况?互相交流协商、教师给始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车象展示最合适过程。站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间，纵轴表示速度)予适当帮助)3.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个3.小组选派代表讲解,同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家,最终对被研究的问题图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩做出决策的路程与时间的变化情况：第四环节练习提高活动内容：4.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来

28、修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器(A)()(C)()(B)()(D)()时阔时恸C）时阔第五环节课堂小结活动内容:、今天你有哪些收获?、总结:1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。2 .不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语3 .最关键是搞清楚自变量、因变量，并且

29、明白了它们的变化关系。4 .一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。5 .在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。第六环节教学反馈根据图象回答下列问题1.下图反映了哪两个变量之间的关系？（20分）A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m,学生乙的路程为(64-12)=52m,所以V甲=64/8=8(m/s),V乙=52/8=6.5(m/s),故V甲-V乙=1.5(m/s)。(三)请你收集生活中(报纸、杂志等)的变量关系的图象。板书设计3用图象表示的变量

30、间关系(第2课时)1用表格例题练习2用关系式3用图像课后反思本节课从情境构建-自主探究-交流提高-应用达标-反思升华.在每一个过程都以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.在课堂教学时，学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的谛言，以及组织小组合作学习

31、，帮助学生形成积极主动的求知态度.学科数学主备教师使用教师授课时间年月日课题回顾与思考课型新授课时序号第课时教学目标知识与能力：通过复习，回顾本章所学的知识内容及思想方法，能自己梳理本章内容，使所学知识系统化。过程与方法：能从表格、图像中分析某些变量之间的关系，并能用自己的谛言进行表达，发展进行有条理的进行思考和表达的能力。情感与态度：体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识重点难点从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系.运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.教学方法小组合作教学准备课

32、件教学内容及教师活动学生活动修改、调整（次备课）度/c第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量;学生举例2、举例说明自变量和因变量;3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。丰富的现实情境变量之间的关系列表法关系式利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间关系的探索和表示自变量和因变#第二环节：典型例题例1.一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表:/千学生先独立完成说明：用表格来表示变12.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?13.量之间关系，具优点是：对于表中的自变量45的每一个值，可以不通过计算，直接

33、把因变量（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是:此项用红色字体完成（实际备课时删除前面文字）表格只能列出部分自 变量与因变量对应的 值(如本例10千克与 17cm这组对应值，表 格中没有反映出来)， 难以反映变量之间变 化的全貌。x/cm1234567y/cm3说明：用关系式表示变 量之间关系，具优点 是：比较准确，有了关 系式，可以由自变量的 一个值，求出相应的因 变量的值，反过来知道 因变量的一个值，也可 以求出相应的自变量 的值。(如本题5cm与 500 c

34、m3这组对应值)， 其不足之处是：关系式 反应的两个变量之间 的关系比较抽象，只有 借助列出部分自变量 与因变量对应值表才 能看出变化的特点。化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2.如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是若小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题：(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？(2)描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？例4.一辆汽