普通专升本高等数学真题汇总复习过程

1、精品文档2011年普通专升本高等数学真题一精品文档.选择题（每个小题给出的选项中,只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分,共20分）1.函数X2 1 cos X是:号证考准奇函数有界函数2.设函数f X0处是（偶函数周期函数A可导但不连续B不连续且不可导C连续且可导D连续但不可导:名姓二二二二二二二二二二二：业专考报3.设函数f x在0,1上,d2f dx24方程dfdfdxdxdf Bdxdfdxdfdxdfdx椭球面圆锥面dfdfdxdx2 .一y表小的二次曲面是（B柱面D抛物面二二二一一二二二二一二二一：校学考报5.设fx在a,b上连续在a, b内可导,fx轴的切线（至少有一条.

2、不一定存在B仅有一条D .不存在a,b内，曲线y f x上平.填空题：（只须在横线上直接写出答案，不必写出方t算过程，每小题4分，共40分）.一 1 x1.计算 lim sin 得分阅卷人精品文档1，则.df x2 .设函数f X在X 1可导，且dx精品文档Xim0f 1 2x f 1一df x3 .设函数f 2x In x,则- dx.3_24 .曲线y x 3x x的拐点坐标.5 .设arctanx为f x 的一个原函数，则f xd 2.6 . f t dt dx x7 .定积分x2 x dx22. Z8 .设函数z cos x y ，则一 x9 .交换二次积分次序1xdx f x,y d

3、y00' J J10.设平面 过点1,0, 1且与平面4x y 2z 8 0平行，则平面的方程为.计算题：（每小题6分共60分）ex 11.计算limx 0 x2.设函数f xxe ,g x cosx，且 yf曳，求电 dx dx得分阅卷人3.计算不定积分dxx 14.计算广义积分0 xexdx.精品文档精品文档cosx,x 015.设函数f x 4，求 f x dx .x4,x 026.设f x在0,1上连续，且满足 f x1ex 2 f t dt ,求 f xo号证考准学考报- - -III - - - - - III - - - - 士 3'1 I I - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - I I 二7.求微分方程8.将函数f xd2y dx2dydxex的通解.x2 In 1 x展开成x的哥级数., x y9.设函数f x,y ，求函数f x, y在x 0, y 2的全微分.x y10.计算二重积分，x2 y2 dxdy, 其中 D ： x2 y2 1 .D四.综合题：（本题共30分淇中第1题12分，第2题12分，第1.设平面图形由曲线 y ex及直线y e, x 0所围成，1求此平面图形的面积；2求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的 旋转体的体积.3_22.求函数y x 3x 1的单调区间、极值及曲线的凹凸区间3.求证：当x0时，

5、1e.得分阅卷人3题6分）得分阅卷人只有一项符合要求：本题2 0分）.选择题（每个小题给出的选项中， 共有5个小题，每小题 4分，共2x1.当x 0时，secx 1是一的（2A.高阶无穷小C.同阶但不是等阶无穷小 2.下列四个命题中成立的是（A.可积函数必是连续函数C.可导函数必是连续函数B.低阶无穷小D .等阶无穷小B.单调函数必是连续函数D .连续函数必是可导函数3.设fdx为连续函数，则 dxf x dx等于（）.B. f xC.df xdxD.ddxx C4.函数x3 sin x 是（A.偶函数C.周期函数5.设f行于A Cx在a,b上连续布 x轴的切线（不存在.不一定存在a,b内可导

6、，f a）.B.奇函数D .有界函数f b ,则在a,b内，曲线y f x上平B仅有一条D .至少有一条.填空题：（只须在横线上直接写出答案，不必写出方t算过程，每小题4分，共40分）1.设函数f xa x,x0在x 0处连续，则0得分阅卷人2如sin2 1 x12x33. limxx2x 1df x4.设函数f x在点x 1处可导，且dx则 xim0f 1 2x f 1df x5设函数f 2x ln x ,则dxx _d7. dx6.设e为f x的一个原函数，则 f x2f t dtx8.0dx9.x dxn10.哥级数x 22的收敛半径为0 n.计算题：(每小题6分共60分)1.求极限li

7、m . a x b x . a x b xx '"2.求极限lim2nn 3n7n5 n7n得分阅卷人3.设ysineax4.设函数xex,求。dx2(2). dy dx6.计算不定积分x2 x3 1dx.7.设函数f xx2,02x,1 一一1，一，,5.设y是由万程sin xy 1所确te白函数，求(1). yy x2dt8.计算limx 01 cosx9.求微分方程,2.d y dydx2dx0的通解.精品文档2011年普通专升本高等数学真题五10.将函数f xx2 ln 1 x展开成x的哥级数.四.综合题：(每小题10分，共30分)得分阅卷人1 .设平面图形由曲线 y

8、 ex及直线y e,x 0所围成，(1)求此平面图形的面积；(2)求上述平面图形绕 x轴旋转一周而得到的旋转体的体积.x2 .求过曲线y xe 上极大值点和拐点的中点并垂直于x 0f x0所构成的一对数组的直线方程。(注：由使函数取极大值的点x0和函数的极大值x0, f x0称为曲线y f x上的极大值点)3 .设函数y f x在点x0处可导，证明它在点 x0处一定连续，并举例脱明其逆不真4:求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的dydx精品文档1、 填空题(每小题3分共15分)1 . y arccosx2 贝U y/(0) .2 . 设 f(x) arctan ex,贝 Ud

9、f(x) 3 : W x2 dx 04:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 k .5 .当 k 时，lim (1 -)eex x2、 单选题(每小题3分共15分)1 .必为函数f(x)单调区间分界点的是()A.使f/(x) 0的点 B. f(x) 的间断点C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2:设 f(0)=0 且 lim "x存在，则 lim 5)=()x 0 xx 0 xD:A: f(0) B:f/(x) C:f/(0)3: 0 e &()A. -1 B. 0 C. 1 D.发散1,4:若f(x)的一个原函数是，则f/(x)() x121A.B. 彳 C. l

10、nx D. -xxx5:微分方程y/=e x的通解为y=()A: e x cix C2 B:xxecix C2 C: e D:二、 求极限(每小题6分，共42分)1: lim(Jx2 3x x) xc2 2x2： lim(1 -)2x x x3:求 y xsin2 x ln-x 4 的 dy x5:6:-dx xln x1-e x dx07:设函数y y(x)由参数方程xyt2万1确定，求dy。tdx四、微积分应用题(第1, 2题各9分,第3题10分，共28分)1.2.求y/+y=x的通解求微分方程y 5y 6y0满足初始条件y(0)4, y(0)30的特解.3.求曲线yJx(0 x2)绕x轴

11、一周旋转所围成的体积一、填空题(每小题3分共15分)1 . y arccosx2 贝U y/(0) .2 . 设 f(x) arctan ex,贝 Udf(x) 3 : W x2 dx 04:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 k .5.当 k 时，lim (1 -)eex x四、 单选题(每小题3分共15分)1 .必为函数f(x)单调区间分界点的是()A.使f/(x) 0的点 B. f(x) 的间断点C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2:设 f(0)=0 且 lim "x存在，则 lim 5)=()x 0 xx 0 xD:A: f(0) B:f/(x) C:f/(0)

12、3: 0 e &()A. -1 B. 0 C. 1 D.发散1,4:若f(x)的一个原函数是，则f/(x)() x121A.B. 彳 C. lnx D. -xxx5:微分方程y/=e x的通解为y=()A: e x cix C2 B:xxecix C2 C: e D:五、 求极限(每小题6分，共42分)1: lim(Jx2 3x x) xc2 2x2： lim(1 -)2x x x3:求 y xsin2 x ln-x 4 的 dy x5:6:-dx xln x1-e x dx07:设函数y y(x)由参数方程xyt2万1确定，求dy。tdx四、微积分应用题(第1, 2题各9分,第3题1

13、0分，共28分)3.4.求y/+y=x的通解求微分方程y 5y 6y0满足初始条件y(0)4, y(0)30的特解.3.求曲线yJx(0 x2)绕x轴一周旋转所围成的体积、填空题(每小题3分共15分)2/ ,y arccos x 贝U y (0) 2. 设 f(x) arctan ex,贝 Udf(x) 3. W x2 dx 04:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 k .5.当 k 时，lim (1 一) ee x x二、单选题(每小题3分共15分)1 .必为函数f(x)单调区间分界点的是()A.使f/(x) 0的点 B. f(x) 的间断点C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2

14、:设 f(0)=0 且 lim "x存在，则 lim 5)=()x 0 xx 0 xA: f(0) B:f/(x) C:f/(0) D:3: 0 e &()A. -1 B. 0 C. 1 D.发散1,4:若f(x)的一个原函数是，则f/(x)() x121A.B. 彳 C. lnx D. -xxx5:微分方程y/=e x的通解为y=()xxxA: ecix c2 B:ecx c2 C: e D:三、求极限(每小题6分，共42分)1: lim(Jx2 3x x) xc2 2x2： lim(1 -)2x x x3:求 y xsin2 x ln-x 4 的 dy x精品文档2011

15、年普通专升本高等数学真题一精品文档5:6:-dx xln x1-e x dx07:设函数y y(x)由参数方程xyt2万1确定，求dy。tdx四、微积分应用题(第1, 2题各9分,第3题10分，共28分)5.6.求y/+y=x的通解求微分方程y 5y 6y0满足初始条件y(0)4, y(0)30的特解.3.求曲线yJx(0 x2)绕x轴一周旋转所围成的体积一、填空题：(只需在横线上直接写出答案, 本题共有8个空格，每一空格 5分，共不必写出计算过程,40分)1.若sin4x e3ax 1f(x)a得分阅卷人0连续，则x2.曲线y1 t2 t3在t 2处的切线方程3.sin xy (2x 1),

16、则其导数为4.22(1xcosx)dx =5.cos(sin x),贝U dydx.6.曲线y Jin'x与直线x 1 , x 3及x轴所围成的图形 绕x轴旋转一周, 所得旋转体体积为7 .微分方程 y 4y 5y 0的通解为18 .若级数千彳收敛，则的取值范围是得分阅卷人n 1 n二.选择题.(本题共有5个小题，每一小题 4分，共20 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求)limxx , arctanxx 12.(A)(B)(C) 1(D)不存在(A)0 时，f(x)高阶无穷小x sin x是比 x2的(B)等价无穷小(C)同阶无穷小(D)低阶无穷小3.(A)绝对收敛(B)条件

17、收敛(C)发散(D)无法判断4 .曲线y x2与直线y 1所围成的图形的面积为().234(A) (B) (C) (D)1343x5 .广义积分 dx为().0 (1 x)3-11(A)1(B) 0(C)2(D)三.计算题：(计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分)x1.计算极限的导数y .2 .计算函数ytan tdt lim3计算由隐函数 ey xln y确定的函数 y f(x)的微分dy.4.判别正项级数品ln(1-12)的敛散性.n 1n5.计算不定积分dxx (1 x)6 .求哥级数3nx2n的收敛半径与收敛区间n 07 . 计算定积分

18、xsin2 xdx028 .计算微分方程业 x(1 y?满足初始条件y(0)1的特解.dx y(1 x2)9 .计算函数y sin(ln x)的二阶导数y .10 .将函数 y ln x展成(x 1)的哥级数并指出收敛区间四.综合题：(本题共4个小题，共30分)1.本题7分设0 a b,证明不等式n nb an(b a)bn 1 (n 2,3,L)得分阅卷人精品文档2.本题7分设函数f (x)f (x)dx ,求f(x)在区间0, 2上的最大值与最小值.精品文档.1sin 一, x一 .、 x x3.本题8分设f (x) 0,试问在什么范围时，(1)f(x)在点x 0连续;(2)f(x)在点x

19、 0可导.4.本题8分若函数f (x)x0(xt)f(t)dt ex,求 f(x).精品文档2011年普通专升本高等数学真题一、填空题：15小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1 .若 f x y,x yxy21 .y ,则 f x, y - x(x y).22.21x sin 一 xlimx 0 si n x3 .设y 2x2 ax 3在x 1处取得极小值，则a=. rrrr rr r r4 .设向量 a i j ,b2j 3k ,则 a b _2.d x2 25 . 一 J1 t dt2x<1 x2.dx 0： 二、选择题：610小题，每小题4分，共20分.在每小题给出

20、的四个选项中 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.6 .函数f x 99 x2j 1的定义域是C x2 4(A), 22,；(B)3, 22,3 ;(C)3, 22,3 ；(D), 32,23,.7 .曲线y 2x2 3x 26上点M处的切线斜率为15,则点M的坐标是B (A) (3,15);(B) (3,1);(C) ( 3,15);(D) ( 3,1).8 .设 z cos(x 2y),则z 等于Dy(A)sin(x 2y) ；(B) 2sin( x 2y)；(C) sin(x 2y) ；(D) 2sin( x 2y) 09 .下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的

21、是D (A) A y x , x 1,2 ;(B) y ln(1 x), x 1,1 ;12(C) y - , x 1,1 ；(D) y ln(1 x ) , x 0,3 .x精品文档精品文档A10 .无穷级数n 1(A)绝对收敛;(B)条件收敛;精品文档(C)发散；(D)敛散性不能确定.三、解答题：1117小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.11 .(本题满分7分)1 no计算定积分0 (x 1) xdx .1 1 n o 0解： 原式=o - (x2 1)3d(x2 1)11/2 八 415=-(x 1)=8o 812.(本题满分7分)1处连续，且g(1) 1,求设

22、f xx2006 1 g(x),其中 g(x)在 xf (1) .f(x) f(1) ,im (x2006 1 )g(x)用牛：f'(1) lim limx 1 x 1 x 1 x 1lim(x20051)(x2004 xx 1)g(x)20052004lim( x x L x 1)g(x) 200613.(本题满分8分)求抛物线yx24x3及其在点(0 , 3)和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积.解：Qy 2x 4, y (0) 4, y (3)2在(0, 3)处的切线方程为y 4x 3在(3,0)处的切线方程为y 2x 6两条切线的交点为(3,3)2从而所求平面图形的面积可表小为S 02 4x 3 ( x2 4x 3) dx 30222322 x dx 3 (x 6x 9)dx29414.(本题满分8分)求微分方程(y2 6x)dy 2ydx 0的通解.解：原方程可变形为 -x ydy y 2-dyy -dy则