第2章单相正弦交流电路

1、3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.5 并联交流电路并联交流电路 3.6 交流电路的功率交流电路的功率 3.7 电路的功率因数电路的功率因数 第第 2 章章 单相正弦交流单相正弦交流 电电 路路3.8 电路中的谐振电路中的谐振3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路需要理解的内容较多需要理解的内容较多 核心内容为：核心内容为：相量相量正确理解正确理解直流输电的前景：直流输电的前景：3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电交流电: 大小和方

2、向都周期性变化、在一个周期上大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零的电压、电流和电动势的函数平均值为零的电压、电流和电动势 的总称。的总称。瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位最大值最大值角频率角频率初相位初相位如正弦交流电流：如正弦交流电流：i = Imsin(t +) A角频率角频率ImOit上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素图图 3.1.1 正弦交流电的波形正弦交流电的波形ii正弦量：大小和方向都随时间正弦量：大小和方向都随时间按正弦规律做周期变化的量。按正弦规律做周期变化的量。周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所

3、需要的时间（s）it频率频率 f ：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。 T2角频率角频率： 正弦量正弦量 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f =2(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率（变化快慢）一）交流电的周期、频率、角频率（变化快慢） = 2fO常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz；无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz 3104 MHz高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 kHz 300 kHz。 中国中国 和欧洲国家和欧洲国家 50 Hz，美国美国 、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率： 如果

4、热效应相当如果热效应相当 Wd = Wa 则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。I =Im2U =Um2E =Em2正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：RIRiWd = RI 2TWa = R i 2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U最大值最大值(大写字母加下标大写字母加下标m)（二）交流电瞬时值、最大值、有效值（变化大小）二）交流电瞬时值、最大值、有效值（变化大小）上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节瞬时值瞬时值(小写字母小写字母)有效值有效值(大写字母大写字母)有效值：有效值：i = 10 sin（1 000 t +30）Au = 311sin（314 t60）V相

5、位相位: t +初相位初相位: i = 30 , u = 60相位差相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 60O 30= 90相位相位初相位初相位（三）交流电的相位、初相位、相位差（变化过程）（三）交流电的相位、初相位、相位差（变化过程）上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节 u上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节tu、i 图图 3.1.2 同频率正弦量的相位关系同频率正弦量的相位关系 i i = 100 sin（314 t +

6、30）A u = 100sin（314 t60）V 相位差相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。 =u i = 60O 30= 90参见下图：参见下图：iuui 9090ui0 ui 0ui180uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO = u i电压滞后电流代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+ j复习：复习：复数的表示方法和计算方法：复数的表示方法和计算方法：1. 复数的表示方法复数的表示方法 A= a +j b模模辐角辐角上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节= c (cos +j sin )= c

7、e j= c图图 3.2.1 复数复数22,arctanbcababaAc 正弦交流电可以用一个复平面中处于起始正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的位置的固定矢量固定矢量表示表示+ j+1 O Im I该固定矢量的长度等于最大值该固定矢量的长度等于最大值 则为则为最大值相量最大值相量 Im该固定矢量的长度等于有效值该固定矢量的长度等于有效值 则为则为有效值相量有效值相量 I上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法i = Imsin(t +)Ime j =Imc e j =c (cos +j sin )欧拉公式欧拉公式运

8、算简单运算简单运算结果实际运算结果正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU注意：注意：相量相量是用复数来表示的是用复数来表示的正弦量正弦量，但它仅描述了正弦量的，但它仅描述了正弦量的两个要素：大小（幅值或有效值）和计时起点（初相角），并两个要素：大小（幅值或有效值）和计时起点（初相角），并没有表示出第三个要素：变化快慢（频率）；故两者之间是没有表示出第三个要素：变化快慢（频率）；故两者之间是不不能划等号能划等号的，而且相量法只能用于分析的，而且相量法只能用于分析同频率的正弦量同频率的正弦量。两者。两者的变换

9、关系如下：的变换关系如下：Ii注意：注意：有效值相量和幅值相量的关系：有效值相量和幅值相量的关系：IIm2UUm2根据各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有根据各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图 。利用相量图可以完成加减和乘利用相量图可以完成加减和乘除运算。并遵循以下规则：除运算。并遵循以下规则：1.加法：平行四边形法则；加法：平行四边形法则；2.减法：三角形法则；减法：三角形法则；3.乘除法：模的加倍与幅角的乘除法：模的加倍与幅角的旋转。旋转。相量图：相量图：2. 复数的运算方法复数的运算方法复数的运算复

10、数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：加、减法：A1A2 = (a1 a2) + j (b1 b2) 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节设：设： A1= a1+j b1 = c11 A2= a2+j b2 = c22 乘法乘法: A1A2 = c1 c21 + 2=A1A2c1c21 2除法：除法：msin ()iIt？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 jmmI eI注意：注意： 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图

11、相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、ej( cosjsin)UUUU相量式相量式:U.IV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U2101U202U452U1U 超前于超前于1U2U超前超前滞滞后后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 UO+1+

12、j1IjI- jI ej90 = 190 = j由于由于：j I = I ej90 = I e j ej90 = I e j(+90 ) 所以：所以：j I = I ej90 = I e j e j90 = I e j(90 ) 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节9090 j 的意义的意义 ：1j虚数单位虚数单位 ，旋转旋转90算子算子 e = 190= (cos 90+j sin 90 )j90)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin

13、211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( ( (一一) )纯电阻电路纯电阻电路( (二二) ) 纯电感电路纯电感电路( (三三) ) 纯电容电路纯电容电路3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节(一一) 纯电阻电路纯电阻电路(1) 电压、电流电压、电流 的关系的关系tAisinIm令：令：由：由：iRu tVUumsin得：得：uRi相量式：相量式：AVUUOOmm0II0mmA

14、IIVUUOO00或：或：图图 3.3.1 纯电阻电路纯电阻电路U波形图：波形图：I上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节如果如果 ： U =U60 V则：则： I = I 60 AU = I RuitOiu大小关系：大小关系： mImUIUR相量图相量图：相量关系相量关系：iRu b. 平均功率平均功率 (有功功率有功功率):Oi、u、ptP= = U I (1cos2t) p dtP =T10T= U I (W)a. 瞬时功率瞬时功率: p = ui =Um sint Im sint = Um Im sin2t (2)(2)功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元

15、件。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节tiLudd 由：由：(1)(1)电压、电流的关系电压、电流的关系mIsinLitA令：令：mIsin(90 )OLuLtV代入并整理得：代入并整理得：sin(90 )OLmUtV其中：其中：mILmLULmILmLLLUULI定义：定义：fLLXL2为感抗。单位为欧姆为感抗。单位为欧姆可知它具有阻碍电流的作用。可知它具有阻碍电流的作用。LLLUIX由：由：(三三) 纯电感电路纯电感电路Lui图图 3.3.3 纯电感电路纯电感电路上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节于是有大小关系于是有大小关系: :LmLmLL

16、LIUIUX可知感抗的频率特性：可知感抗的频率特性：X XL L与与f f成正比。成正比。U U不变时，不变时，f f越越高，高，X XL L越越大大，电流越小；反之，电流越小；反之X XL越小，越小，电流越电流越大大。直流电路中，直流电路中，X XL L为为0，相当于短路。因此电感在交流，相当于短路。因此电感在交流电路中，具有电路中，具有“阻高通低阻高通低”的作用。的作用。由：由：fLLIUIUXLmLmLLL2LLLLLLjXXIUIUOOO90090于是有：于是有：U L= j XL IL相量关系：相量关系：相位关系相位关系: : = u i = 90 电感上电流比电压滞后电感上电流比电

17、压滞后9090相量式：相量式：090OOLLLLIIAUUV相量图：相量图：iu波形图波形图: :ILUL上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节因因 IL = IL 0 则则 UL =UL 9090 tOuip 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0 (b) X C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？（二）阻抗串联电路（二）阻抗串联电路U = U1+U2U = Z1I + Z2IU = Z IZ = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2)Z =Z i由由KVL: = ( Z1 +Z2 ) I=

18、 R i + j X i +12IZ1Z2图图 3.4.5 阻抗的串联阻抗的串联对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：UZZZU2111UZZZU2122 分压公式：分压公式：解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量

19、图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?14ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U例例：RLC串联电路。已知串联电路。已知R=5k，L=6m

20、H，C=0.001F，u=5 sin106tV。(1) 求电流求电流i和各和各元件上的电压，画出相量图；元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变当角频率变为为2105rad/s时，电路的性质有无改变。时，电路的性质有无改变。2解：解：(1)61061036LLXk0，电路呈感性。 110001. 0101166CCXk4525) 16(5)(CLjXXjRZk解题思路解题思路:先求先求i,再求再求uR,uL,uCIZU.jXRZV025mUmA4514525025ZUImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRmjIjXUjIjXUIRUmmm)4510sin(6t

21、iA)4510sin(56tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6tuR VV10sin256tu 由由，得电压相量为：，得电压相量为：LUURUICU先求先求i,再求再求uR,uL,uCk4 .6012.108 . 85)10001. 01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)当角频率变为当角频率变为2105rad/s时，电路的性质有无改变时，电路的性质有无改变?电路阻抗电路阻抗Z为：为：I = I1 + I2Z = Z1Z2其中其中：Z1=I =Z1Z2UU+UZ=I=R1+ j XLR2 j XCZ2=KCL:Z1Z2Z21Z11)U+(3.5

22、 并联交流电路并联交流电路L+II1I2R1R2C上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节图图 3.5.1 并联交流电路并联交流电路2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。

23、并作相量图。A26.549.226.54.470220 ZUI 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：或或A26.549.2A3722A53-44 21 IIIA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUI + u R i (a) RLC 并联电路 (b) 相量模型 + U I L C iR iL iC R jXL jXC RI LI CI RUIRLLjXUICCjXUIuUU若已知若已知 ，便可求出各个电流相量。，便可求出各个电流相量。思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？

24、21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1例：例：RLC并联电路中。已知并联电路中。已知R=5，L=5H，C=0.4F，电压有效值，电压有效值U=10V，=106rad/s，求，求总电流总电流i，并说明电路的性质。，并说明电路的性质。5 . 2104 . 0101166CCX51051066LLX解：解：V010U设设A25010RRUIA25010LLjjjXUI则则A45 . 2010CCjjjXUIA452222422CLRjjjIIIIA)4510s

25、in(46ti因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。 =ui =0O-45O=-45O1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZUI下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、

26、UAB =100V，求：总电压表和总电流表求：总电压表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UA

27、B =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL相量图：相量图：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5It It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i3.6 交流电路的功率交流电路的功率 cosUI

28、P 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换 电路中总电压与总电流有效值的

29、乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPSPQS 功率三角形功率三角形一、瞬时功率一、瞬时功率 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos (2t + )= U I cos 0TP =T p dt1IP = I cos 称为电流的有功分量称为电流的有

30、功分量Z+UI二、有功功率二、有功功率 UI IP上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节图图 3.6.1 电流的有功分量电流的有功分量和无功分量和无功分量同样，对任意阻抗电路亦有：同样，对任意阻抗电路亦有：三、无功功率三、无功功率四、视在功率四、视在功率 S = U I (VA) =P 2 +Q2PQS P = S cos 图图 3.6.1 电流的有功分量电流的有功分量和无功分量和无功分量I IPIQU图图 3.6.2 功率三角形功率三角形令令 cos ，称为功率因数，称为功率因数， 亦称为功率因数角。亦称为功率因数角。另有：另有：Q = S sin = P tan cos

31、 = P /S Q = U I sin = QL - QC ( QC0 )IQ = I sin IQ I 的无功分量的无功分量 SN = UN IN 额定容量额定容量有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒: S S i = Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节视在功率视在功率表示在一定的有效值电压和电流下，二端电路表示在一定的有效值电压和电流下，二端电路可能获得的平均功率的最大值。是表征电器设备功率储可能

32、获得的平均功率的最大值。是表征电器设备功率储备的一个物理量，所以又将其称为电器设备的备的一个物理量，所以又将其称为电器设备的容量容量。 补充例题补充例题 负载负载1：40W、cos 1= 0.5 的日光灯的日光灯100只，负载只，负载2：100W的白炽灯的白炽灯40只。已知：只。已知：U =220V。求电路的总电流。求电路的总电流 I 和总功率因数和总功率因数。U = 2200V = 36.4 A I1=P1 U cos 1= 18.2 A I2=P2 U cos 2Z1= R1+ jXL Z2=R2解法一解法一设设: :I = = 48.15A，= cos40.9Z1Z2+II2I1上一页上

33、一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节则则: : I1 = =36.460A，I2= =18.20AI = I1+I2 =48.1540.9A解法二解法二 P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8 000 W Q = Q1+Q2 = P1tan 1+P2tan 2 = 40100 tan60o +0 = 6 928.2 varI = = cos = 0.756SU= 48.15A则则: :PS= 10 583 VA S =P 2 +Q2Z1Z2+II2I1上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节3.7 电路的功率因数电路的功率因数上一页上一页下一页

34、下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节 功率因数功率因数:。scoZRXjXRZ的的意义：阻抗角意义：阻抗角电压与电流的相位差角电压与电流的相位差角.U.IPQS功率三角形功率三角形 功率因数角功率因数角arctanXR返返 回回下一节下一节说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cosAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电

35、源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS造成功率因数低的原因造成功率因数低的原因1. 设备处于欠载状态。设备处于欠载状态。2. 电感性负载比较多，

36、无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。C提高功率因数的办法提高功率因数的办法上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节图图 3.7.1 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 UIRL+-并联补偿电容并联补偿电容(大马拉小车大马拉小车) 1C+1I2I2II2= I1sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC =(tan 1 tan )PU 2 I1=P U cos 1 I =P U cos I2=CULRII1I2上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节图图 3.7.1 提高功率因数的方法提高功率因数的方法IpIQIP = I1cos 1

37、称为称为I1的有功分量的有功分量IQ = I1sin 1称为称为I1的无的无功分量功分量I sin 为为I的无功分量的无功分量U=Xc I2 1C+1I2I2IC =(tan 1 tan )PU 2LRII1I2上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节IpIQC+LRII1I2功率三角形功率三角形 CU 2 =(tan 1 tan )PQcQC = Q1- QS1 1PQ1QS上式说明：无功功率在补偿前后是平衡的。上式说明：无功功率在补偿前后是平衡的。根据上式，可画出补偿前后的功率三角形。根据上式，可画出补偿前后的功率三角形。3.8 电路中的谐振电路中的谐振 什么叫谐振？什么

38、叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性电阻性。(实质是电容中的电场能与电感中实质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿的磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿) 谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？ 某些物理量会达到极大值某些物理量会达到极大值。 谐振有几种？谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振上一页上一页下一页下一页返返 回回下一节下一节上一节上一节1. 谐振的条件及谐振频率：谐振的条件及谐振频率： Z = R + j (XL XC)= R + j X 当当 X= 0 时时: Z = R = 0（一）串联谐振（一）串联谐振 u与与 i 同相位同相位L+UIRCUCULUR+谐振的条件：谐振的条件： XL = XC0C1 0