第3章空间域图像增强1——点、直方图处理

1、数字图像处理第第三三章章 图像增强处理图像增强处理李熙莹李熙莹 副教授副教授http:/数字图像处理图像增强的首要目标：图像增强的首要目标：图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法空间域：空间域： 指图像平面本身。指图像平面本身。处理图像，使其比原始图像更适用于处理图像，使其比原始图像更适用于特定特定应用。应用。空间域方法：空间域方法：以对图像的像素直接处理为基础。以对图像的像素直接处理为基础。频域方法：频域方法： 以修改图像的傅氏变换为基础。以修改图像的傅氏变换为基础。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程。图像质量的视觉评价是一种高度主观

2、的过程。定义一个定义一个“理想图像理想图像”标准，通过此标准去比较算法的性能。标准，通过此标准去比较算法的性能。图像增强的通用理论是不存在的。图像增强的通用理论是不存在的。数字图像处理一、背景知识一、背景知识(1) 空间域处理定义式空间域处理定义式 g (x, y) = T f (x, y) f (x, y) 是输入图像，g(x, y) 是输出图像。(2) 一个点一个点 (x, y) 的的邻域邻域一般取以点(x, y)为中心的正方形或矩形子图像。最简单形式：最简单形式：邻域为邻域为11，即单个像素。即单个像素。原点图像f(x, y) 数字图像处理(3) (灰度灰度)直方图直方图 数字图像的（灰

3、度）直方图是灰度级的离散函数，描述数字图像的（灰度）直方图是灰度级的离散函数，描述图像中具有该灰度级的像素个数。图像中具有该灰度级的像素个数。 一维表达式：一维表达式：h(rk)=nk k=0, 1, , L-1 rk是第k级灰度，nk 是图像中灰度级为rk的像素个数。 横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出像的频率（像素的个数）数字图像处理 归一化的直方图：归一化的直方图： p(rk)=nk /n n为图像像素的总数p(rk)给出了灰度级为rk发生的概率估计值。 图像直方图反映了图像直方图反映了图像的基本灰度级图像的基本灰度级特征（暗、亮、低特征（暗、亮、低对比度和高对比对比度和高对比度）。度）。

4、数字图像处理 从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf (probability density function)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分。如下图所示： 若记像素总数为n，灰度rk为的像素数为nk，则概率密度 p(rk)=nk /n ，而概率分布函数kiiknnrP0)(数字图像处理色彩直方图色彩直方图 色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。 一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子

5、空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。 下图是统计肤色分布情况的例子。数字图像处理(4) 灰度级变换函数灰度级变换函数(映射映射) 点处理点处理 在邻域为单个像素时，g 仅依赖于f 在 (x, y) 点的值，T 操作成为灰度级变换函数灰度级变换函数 r,s 分别是 f (x, y) 和 g (x, y) 在任意点 (x, y) 的灰度值。 rTs 图3.1 灰度变换函数(a)对比度增强 (b)阈值函数数字图像处理(5) 模板处理模板处理或或滤波滤波 模板模板（滤波器，掩膜，窗，核）：与邻域有同样维数（滤波器，掩膜，窗，核）：与邻域有同样维数的子图像。的子图像。 一般邻域包括本身像

6、素以外的其他像素，一般邻域包括本身像素以外的其他像素，g 在在 (x, y) 的的值取决于值取决于 f 在在 (x, y) 点及其邻域内所有像素的值。点及其邻域内所有像素的值。 T操作利用模板与图像卷积实现。操作利用模板与图像卷积实现。 模板的系数值决定了处理的性质。模板的系数值决定了处理的性质。数字图像处理二、一些基本的灰度变换二、一些基本的灰度变换 最简单的图像增强技术最简单的图像增强技术 最常用的基本函数类型：最常用的基本函数类型： 线性的（正比和反比）线性的（正比和反比） 对数的对数的 （对数和反对数变（对数和反对数变换）换） 幂次的（幂次的（n次幂和次幂和n次方根次方根变换）变换）数

7、字图像处理1. 图像反转图像反转 灰度级范围为0, L-1的图像反转变换表达式为： s = L 1 - r图3.2 图像灰度反转示例数字图像处理2. 对数变换对数变换（动态范围压缩（动态范围压缩/ /扩展）扩展） 对数变换的一般表达式为：对数变换的一般表达式为： s = c log(1 + r ) c为常数，为常数，r 0 用途：扩展暗区。用途：扩展暗区。(a)傅里叶频谱，取值为01.5106(b) 取 c=1, 对(a)作对数变换的结果图3.3 图像对数变换示例数字图像处理3. 幂次变换幂次变换 幂次变换的基本形式：s = cr c和为常数 考虑偏移量，可写为s = c(r + ) 具有与对

8、数变换相似的具有与对数变换相似的作用，但更加灵活作用，但更加灵活。 伽马校正伽马校正 用于图像获取、打用于图像获取、打印和显示的各种装置，印和显示的各种装置，根据幂次规律进行响应。根据幂次规律进行响应。数字图像处理图3.4 对显示器输出图像进行伽马校正的过程(a)线性灰度图像; (b) 对(a)的监视器响应; (c)对(a)作s = r1/2.5的变换结果; (d) (c)的监视器输出(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)数字图像处理图图3.5 扩展灰扩展灰度实例，度实例， 1(a)航空图像; (b)(d) c =1, 分别取3.0, 4.0, 5.0时使用 s = cr 变换 的

9、结 果 ( =5.0 时有左上角细节丢失)(a)(b)(c)(d)数字图像处理4. 分段线性变换函数分段线性变换函数 优点： 形式可以任意合成。 缺点： 需要更多用户输入。(1) 对比度拉伸对比度拉伸 提高处理时灰度级的动态范围。(a)(b)(c)(d)(a) 一个典型的对比度拉伸变换(b) 8比特低对比度图像(c) 对比度拉伸后的结果(d) 使用图像平均灰度级作为阈值的处理结果图3.7 原始图像为电子显微镜扫描放大约700倍的花粉图像数字图像处理(2) 灰度切割灰度切割(切分切分) 提高特定灰度范围的亮度。 两个基本方法： 在所关心的范围内为所有灰度指定一个较高值，其他地方指定一个较低值。如

10、图(c)(产生一个二进制图像。 (b)是(a)使用(c)变换的结果。 将所需范围的灰度变亮，保持图像背景和灰度色调。如图(d)。(a) (b)(c) (d)图3.8 图像灰度切割示例数字图像处理(3) 位图切割位图切割 可以对特定位提高亮度。 分析每一位在图像中的相对重要性 量化位数是否充足 图3.9 8比特图像的位平面表示数字图像处理 较高阶（特别较高阶（特别是前四位）包含是前四位）包含大多数在视觉上大多数在视觉上很重要的数据。很重要的数据。 其它位平面对其它位平面对图像中更多的微图像中更多的微小细节有作用。小细节有作用。图3.10 8比特图像的不同位平面图片(a) 256级灰度图(b)(i

11、) 最高位到最低位（0位）的位平面图数字图像处理5. 阈值化处理（二值化）阈值化处理（二值化） 阈值化处理是最常用的一种非线性运算，它的功能是选择一阈值，将图像二值化，用于图像分割及边缘跟踪等处理。 数字图像处理 阈值处理表达式：（阈值处理表达式：（ T：阈值）：阈值） 阈值选取方法：阈值选取方法： 全局阈值全局阈值：图像上各点的阈值都相等。 最简单的图像分割方法。T = T ( f ) 人工选择、直方图分析、类别方差门限法、迭代法 局部阈值方法：局部阈值方法：每像素点的阈值不同。T = T ( f , x, y) 当背景不均匀，或者不同区域的前景灰度有较大变化时，全局阈值就可能无法解决，这时

12、就需要使用局部阈值。 Tx,yfTx,yfx,yg)(0)(255)(数字图像处理三、直方图处理三、直方图处理 图像直方图反映了图像的基本灰度级特征（暗、亮、低对比度和高对比度）。 直观的：如果一幅图像的像素占有全部可能的灰度级，并且分布均匀，则该图像有高对比度和多变的灰度色调。 灰度级丰富且动态范围大的图像 直方图处理：仅依靠输入图像直方图实现多灰度级、大动态范围、高对比度的图像变换输出。 观察：具有不同类型的直方图的图像数字图像处理暗图像亮图像暗图像中，直方图的成分集中在灰度级低(暗)的一侧；明亮图像的直方图倾向于灰度级高的一侧。数字图像处理低对比度图像的直方图窄，集中在灰度级的局部；高对

13、比度图像的直方图成分覆盖很宽的灰度级范围，且分布比较均匀。低对比度图像高对比度图像数字图像处理(1) 直方图均衡化直方图均衡化 基本思想：基本思想：把原始图像的直方图变换为均匀分布把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式。的形式。 通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图均衡化。数字图像处理直方图均衡化过程解析直方图均衡化过程解析 设 r 和 s 分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化后的图像灰度级。为便于讨论，对 r 和 s 进行归一化，使：0r，s1。 对于一幅给定的图像，归一化灰度级：0 r l。 对0

14、，1区间内的任一个 r 值进行如下变换： s = T(r) 。 变换函数s = T(r) 应满足下列条件： T(r)在区间0, 1内为单值函数，其为单调增；（保证图像的灰度级从白到黑的次序不变） 0 r 1时，0 T(r) 1。（保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内） 则反变换： 也满足上述2个条件。1sTr数字图像处理满足这两个条件的变换函数的一个例子： (a)一种灰度变换函数图 (b) r 和 s 的变换函数关系图3.11 灰度变换示意图rs0数字图像处理 如果 r 的概率密度为Pr(r)，则s 的概率密度Ps(s)可由Pr(r) 求出。 等式两边对s 求导并积分最终得到上式右边为Pr

15、(r) 的累积分布函数累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)。 当变换函数为r 的累积分布函数时，能达到直方图 均衡化的目的。 s的的CDF就是原始图的累积直方图。就是原始图的累积直方图。drrPssPrs)(d)(rrdrrPrTs0)()(直方图均衡化函数变换直方图均衡化函数变换数字图像处理离散形式的直方图均衡化离散形式的直方图均衡化 设一幅图像的像元数为 n，共有l 个灰度级，nk代表灰度级为 rk 的像元的数目，则第k 个灰度级出现的概率可表示为： 变换函数T(r)可改写为： 均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。kjjk

16、jjrkknnrPrTs00)()(1,.,1 , 0, 10lkrk1,.,1 , 0, 10,)(rlkrnnrPkkk数字图像处理直方图均衡化的计算步骤及实例直方图均衡化的计算步骤及实例 设6464的灰度图像，共8个灰度级，其灰度级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。 原始直方图数据原始直方图数据 rk nk nk / n r0=0 790 0.19 r1=1/7 1023 0.25 r2=2/7 850 0.21 r3=3/7 656 0.16 r4=4/7 329 0.08 r5=5/7 245 0.06 r6=6/7 122 0.03 r7=1 81 0.02 “理想的均匀分布理

17、想的均匀分布”直方图数据直方图数据 rk nk nk / n r0=0 512 0.125 r1=1/7 512 0.125 r2=2/7 512 0.125 r3=3/7 512 0.125 r4=4/7 512 0.125 r5=5/7 512 0.125 r6=6/7 512 0.125 r7=1 512 0.125数字图像处理 计算各灰度级的累积直方图sk ： 依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；s5=0.95；s6=0.98；s7=1。 对sk 进行舍入处理。 由于原图像的灰度级只有8级，因此上述各需用1/7为量化单位进行舍入运算，得到如下结果：s0舍入

18、=1/7 s1舍入=3/7 s2舍入=5/7 s3舍入=6/7s4舍入=6/7 s5舍入=1 s6舍入=1 s7舍入=100000111010( )( )( )0.19( )( )( )( )4rjrjrjrrjsT rP rP rsT rP rP rP r数字图像处理 sk 的最终确定： 由sk 的舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5个级别，分别是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1。 计算对应每个的像素数目： 因为r0=0映射到 s0=1/7，所以有790个像元取s0这个灰度值； 同样 r1映射到s1=3/7，因此有1023个像素取值s1

19、3/7； 同理有850个像元取值s2=5/7； 又因为r3和r4都映射到s3=6/7，所以有656+329=985个像素取此灰度值； 同样有245+122+81=448个像素取s4l的灰度值。数字图像处理均衡化后的直方图见图(c) ，灰度分布比较均匀。原图像灰度偏低。 图3.12 直方图均衡化05.010.015.020.025.07/17/27/31krkrrp2 .04 .06 .08 .00 .1krks7/17/37/57/6105.010.015.020.025.0ks spk(a)原始直方图(b)转换函数 (c)均衡化直方图数字图像处理数字图像处理直方图均衡化直方图均衡化) 1 . 3()(00kjjkjjrkknnrprTs表3.1 直方图均衡化计算步骤列表数字图像处理直方图均衡化效果示例直方图均衡化效果示例 (a) (b) (c) (d)(a)和(b)分别是原始图像和其直