名师心理学考研之推断统计知识点归纳

1、（一）推断统计的数学基础（略）（二）参数估计1）点估计，区间估计，与标准误（1） 一个良好估计量的标准：（1 ）无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值， 其偏差的平均值为 0;例如，用样本平均数作为总体平均数的估计值，就是无偏性；因为 无限多个样本平均数 X与卩的偏差之和为零；但方差 S2不是/的无偏估计，62的无偏估 计是： Sn-1 =E x2/ （ N-1）（2） 有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时， 无偏估计 变异量小者有效性高，变异大者有效性底，即方差越小越好；例如卩的估计量有 Mo,Md,X 但是，只有X是变异量最小。（3）致性：即当样本无限增大，估计值应能够越

2、来越接近它所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐接近于真值；即当Nfa, Xt 1 ,Sn-1 Tel（4）充分性：指一个容量为 n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映的总体信息。 例如X能反映所有数据所代表的总体的信息，故X的充分性高；二 Mo Md只反映了部分数据所反映的总体信息，充分性低；（2）区间估计：区间估计的原理是根据样本分布理论，应样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率；2）总体平均数的估计3）标准差与方差的估计（可以先算出方差的区间，再求标准差的区间）（三）假设检验1）假设检验的原理：（1）两类假设备则假设：因变量的变化、差异却是是由于

3、自变量的作用往往是我们对研究结果的预期，用H表示。虚无假设：实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在观察到的差异只是随机误差在起作用，用f表示。(2)小概率原理小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。两类错误I型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了它所犯的错误，也叫a错误。n型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝所犯的错误，也叫B错误两类检验的关系 a +B不一定等于1 在其他条件不变的情况下，a与B不可能同时减小或增大(4)检验的方向性单侧检验：强调某一方向的检验，显著性的百分等级为a双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验，显著性百分等级为a /22)

4、 样本与总体平均数差异的检验3) 两样本平均数差异的检验4) 方差齐性的检验：(1)样本方差与总体方差当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值服从x 2分布：2'=2由自由度df =n-1查x表，依据显者性水平判断-0(2)两个样本方差之间2s大独立样本F 扌其中当两样本自由度相差不大时可用sn代替sn-1查表时s小dfi 二 ni 1,df2 二 n2 -1 （双侧检验）相关样本2 23 S2其中df4s2s； 1 -r2=n -2n -25）相关系数的显著性检验积差相关a.当 p =0 时：t其中 df = n -2Z Zcb.当pM 0时：先通过查表

5、将 r和p转化为费舍乙和乙然后进行Z检验。Z = r ?（四）方差分析1）方差分析的原理与基本过程方差分析的基本假定（1）总体正态分布，也就是要求样本必须来自正态分布的总体；（2）变异的相互独立性，总变异可以分解成为几个来源不同的部分，这几个部分的来源必须明确，而且彼此要相互独立；（3）各实验处理内的方差要一致，各实验处理内的方差彼此应无显著差异，这是方差分析中 最为重要的基本假定。方差分析中的方差齐性检验 ：Fmax=S2max/S2min （07 年考过大题）2）完全随机设计的方差分析自由度计算：dfT =N -1dfB =k -1dfW = k n1 二 NkMSb一F B式中查表示的分

6、子与分母的自由度就是dfB和dfw的自由度；MSW查F表时查单侧表注意利用样本统计两进行方差分析的例子 3）随机区组设计的方差分析自由度的计算：dfT=N-1;dfB=k-1dfW=dfR+dfE drR=n-1 ;dfE=(k-1)( n-1);注意SSR的公式4) 事后检验为什么不能用t检验？ 会使a错误的概率明显增加。使用的方法N-K检验法；HSD检验法；详见甘怡群P135和张厚粲P290;5) 二因素分析(1)基本概念：一个2*3的两因素实验设计，A因素有两个水平，B因素有三个水平；当忽略b因素个水平的差异，只取A因素的A1水平和A2水平计算方差时，得到A因素的主 效应；同理B因素的主

7、效应；当一个因素的不同水平在另一个因素不同水平上的变化趋势不一致时，就产生了交互作用；(2)事后比较对二因素方差分析进行事后比较，其中主效应的检验与单因素方差分析原理相同，但是交互作用的事后比较，则包含事后整体检验和事后多重比较两种情况；第一,二因素方差分析主效应显著后，不一定要进行事后多重比较 ,进行事后多重比较的 前提是有三个以上的水平;第二,多因素交互效应显著后，对主效应必须进行事后比较 ；这里的多因素是指 3个或三个以 上的水平，由于不能确定是哪几个水平建有显著差异，因此必须进行事后比较；另外，对主效应的进一步解释，需要通过多重比较分析主效应的检验 是在忽略其他因素的情况下检验一个因素

8、的处理效应;第三，交互效应的事后比较，包括限定提条件的主效应的整体比较（单纯主效应比较，上面说到了）,和达到显著性水平后，该限定条件的主效应的事后多重比较（了解）注：交互作用不显著，检验每个因素的主效应就很重要，但若交互作用显著，则对每个因素的主效应的检验，意义就不大了；另外，主效应的事后比较与主效应的检验是两回事；主效应的事后比较是指一个因素不同水平间（一般至少3个）确定到底哪几个间存在显著差巳.异；主效应的检验，就和单因素的检验原理相同；（五）回归分析1）一元线性回归分析（1）最小二乘法：丫二 a bXE (x -X xy-Y)-其中：b2，a =Y -bXZ (X -X )（2 ）回归系

9、数与相关系数的关系:（3 ）线性回归的基本假设：线性关系假设：X，Y在总体上具有线性关系;正态性假设：丫服从正态分布; 独立性假设：有两个意思：一个是某一个 X对应的一组 丫 值和与另一个X对应的一组丫值之间没有关系，彼此独立；另一个就是，误差项独立， 不同 的X所产生的误差之间应相互独立，且与自变量也应独立；特定X水平的误差，除了呈随机化的常 误差等分散性假设:态分布，其变异量也应相等，称为误差等分散性；2） 一元线性回归方程的检验1）方差分析法MSrMSe2其中swY -丫 八Y22' Y而其dfTnSY-Y）2=b2lX22（为X ）n其dfRK任其中心而 sXY ="

10、Y-Y2，它的意义是一个统计量，表示以Y为中心Y值上下波动的标n -2SSe = SSr 'SS 其 dfE = n '2（2）回归系数检验准差（在知道相关系数时sXY =s丫，1-r2）RRt3）测定系数r2就是说相关系数的平房等于回归平方和在总平方和中所占的比例，如果说r2=0.64，表明变异量Y的变异中有64喘由变量X引起的，或者说有 64%以由X的变异解释。所以r2叫做 测定系数；4）一元线性回归方程的应用回归分析的目的，就是在测定自变量 X与因变量Y的关系为显著相关后， 借助于你和的较优回归模型来预测在自变量 X为一定值时因变量 Y的发展变化。当我们根据给出的 X值而

11、 预测得到点估计 Y时，Y只代表了预测值的中点，而计算在特定置信区间内的区间估计则依 靠以下公式：Yp _t，2SXY 4+丄匕以卩_丫2根号部分当n很大时近似为1其中t的自由度取 y n 瓦（Xi -X）2' Y-Yn -2n-2，Yp为对应该Xp的方程解出的点估计 Y值;，般计算时使用 Yp二t .Syx，其中sXY一 2（六）卡方检验卡方检验的假设：（1）分类相互排斥，互不包容；（2）观测值相对独立；（3） 期望次数的大小：每个单元格中期望次数至少在5以上，分类中不超过20%勺类别的理论次数可以小于 5。单元格人数过少时处理方法：（1）单元格合并法（2）增加样本数（3）去除样本法

12、（4）使用校正公式基本公式22 八 f。7fe其中fo为观察次数；fe为理论期望次数公式的适用范围要求观察彼此之间独立，并且单位格的理论期望次数不能小于5 （小于5时可与相邻的组合并）1）拟合度检验匹配度检验是用样本数据来检验总体分布的形状或比率，以确定与假设的总体性质的匹配度。df =C -1其中C为分类数2）独立性检验X2独立性检验帮助我们考察多种因素的不同分类之间是否独立。它是检验行和列两个变量 彼此有无关联的一种统计方法，适用于命名型变量和顺序型变量。df二C -1 R-1其中C和R分别为行列分类数（七）非参数检验1）独立样本均值差异的非参数检验1）秩和检验法 两样本容量均小于 10将容量较小的样本的各数据等级求和，T值检验表中的临界值比较。 两样本容量均大于 10J "1 F 1 而二 tng " n2 1（2）中数检验法 将两个样本数据混合从小到大排列 求混合排列的中数 分别找出每个样本中大于和小于中数的数据的个数，列成四格表（中数本身不在内） 对四格表卡方检验公式进行计算2）相关样本均值差异的非参数检验（1）符号检验法对子数小于 25 （实得r值大于表中r的临界值时，说明差异无统计学意义;）对于样本每对数据之差来记录符号，求出正负号分别的个数