反比例函数复习精品教案1

1、反比例函数1反比例函数的定义:反比例函数三种形式：反比例函数（是常数，），可以写成（是常数，），自变量的指数是；也可写成（是常数，）在反比例函数的定义中，必须规定，否则，取任何值时，的值永远等于零，不发生任何变化，或者说，不符合上述条件反比例函数中，两个变量成反比例关系：由，因为为常数，两个变量的积是定值，所以与成反比变化，而正比例函数是正比例关系，由，因为为不等于零的常数，两个变量的商是定值例1 下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4例2 当m取什么值时，函数是反比例函数？练习 已知函数 y = （5m 3）x + （n+m）（1）当m

2、，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？例3 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例，2与x1成反比例，当x0时，5；当x2时，7。（1）求与x的函数关系式；（2）当5时，求x的值练习：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值2. 画反比例函数图象的步骤:画图象的步骤有列表、描点、连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线

3、.由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支特点：中，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近轴，轴3反比例函数的图象和性质:反比例函数的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数的符号图象性质的取值范围是， 的取值范围是当时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小的取值范围是， 的取值范围是当时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限在每个象限内，随的增大而增大反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点例4 （1）反比例函数y=-的常数k=_，它的图象是_，在第

4、_、_象限，当x0时，它的图象在第_象限，当x0时，它的两个分支分别在第_象限，在每个象限内y随x的增大而_；当k0，它的两个分支在第_象限，在每个象限内y随x的增大而_练习1 ：如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？练习2： 在反比例函数y = 的图象上，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 。例5 反比例函数的图象大致是（ ）4如何确定反比例函数解析式？要确定反比例函数的解析式，首先设，在中，是一个不等于零的常数，只要的值确定了，反比例函数的解析式也就确定了也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值因此，一般地只要知道一组的对应值或双曲线上一点的

5、坐标，代入解析式中，即由求出的值所以只要将图象上一点的坐标代入中即可求出值例4 已知反比例函数的图象经过点（-3，2）（1）求它的解析式 （2）分别判断A（2，3），B（-6，1），C（-，）是否在图象上（3）说明y随x的变化而增减情况课堂练习：1下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数（ ） （A）（B）（C）（D）2如果y（m2）xm5m5是反比例函数，则m等于（）A3B2 C3或2D13若反比例函数y的图象在第一、三象限，则（）Ak0 Bk0 Ck1 Dk14在同一坐标中，函数ykx和y的大致图象是（）5反比例函数y=，若k0，则（ ） Ay的值为负; B双曲线在一、三象限 Cy随x的增大

6、而增大; D在所在的每一个象限，y随x的增大而增大6如果双曲线y=，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） Am0 Bm Dm7反比例函数y=mxm+2的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限; C第二、四象限 D第三、四象限8. 反比例函数y的图象过点P（1.5，2），则k_9. 点P（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m_10. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_11. 已知函数y=，当x0）与反比例函数的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD，则 ABCD的面积为 。

7、（三）综合问题例5 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？(3) 连接AO，BO，求AOB的面积。例6 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积。练习：1如果正比例函数yax和反比例函数y没有交点，则a与b的关系是（）A同号 B异号C互为相反数 D互为倒数2若点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函数y的图象上，则下列结论中

8、正确的是（）Ay3y2y1 By2y1y3 Cy2y3y1Dy1y2y33若点(2，y1)、(1，y2)、(1，y3)在反比例函数y的图象上，则下列结论中，正确的是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y14. 如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定5点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（ ）（A）

9、（B）（C）（D）6反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在（ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D） 第四象限7如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是_8. 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.yxCBADO9. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时， 的取值范围作业：1. 已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y的图像上，则（ ）A.y1y2y3 B. y3y2y1 C.y3y1y2 D.y2y1y32如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 0,则m的取值范围是 ( ) A. m0 C. m6已知正比例函数yx与反比例函数y（x0）相交于点A，而反比例函数y（x0）又与一次函数y4x相交于点B和C（1）求A、B、C的坐标（2）求ABC的面积7如下图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的