初中概率初步知识点归纳

1、第九章概率初步知识点归纳知识梳理济宁附中李涛1、事件类型： 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 不可能事件：有些事情我们事先肯定它 一定不会发生， 这些事情称为不可能事件 不确定事件：许多事情我们 无法确定它会不会发生，称为不确定事件又叫随机事件说明：1 必然事件、不可能事件都称为确定性事件2事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1，即P必然事件=1 ; 不可能事件发生的概率为 0,即P 不可能事件=0; 如果A为不确定事件，那么 0<PAv12、概率定义1概率的频率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事

2、件A发生的频率 n会稳定在某个常数 p附近，那么这m个常数p就叫做事件A的概率。2概率的一般定义： 就是刻划描述事件发生的可能性的大小的量叫做概率又称或然率、时机率、机率几率或可能性，是概率论的根本概念。是对 随机事件 发生的可能性的 度量，一般以一个在 0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近 1,该事件 更可能发生；越接近 0，那么该事件更不可能发生。3、概率表示方法般地，事件用英文大写字母 A, B，C,，表示。事件A的概率p，可记为P A =P4、概率的计算等可能事件的概率?古典概型古典概型讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个根本领件发生的可能性是相同的 历史

3、上古典概型是由研究诸如 掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，公式:事件A发生的概率表示为P (A)二爭件A发工的结果数个数比所冇可能的结果总数分析方法：1列举法适应一个过程：列出所有等可能根本领件结果，再数清所求事件所含的根本领件个数，最后相除。以下补充是初三学习内容2列表法适应两个过程:当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标， 另一个因素作为列标.特别注意 放回去与不放回去的列表法的不同.女如:一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2

4、或者2和1的概率是多少？假设不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？放回去 P 1和2=-不放回去P 1和2=-96第二次结果第一次123第二次结果 第一次1231(1,1)(1,2)(1,3)1(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)3(3,1)(3,2)3树状图法适应一个两个或多个过程：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.还是以上例题：1放回去，树状图如下：由树状图可知，总共有9种等可能结果，而 两次抽到数字为数字1和2或者2和2

5、1的结果有两种。P 1和2= 9不放回去，树状图如下2 P 1和2=-6注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或 考虑其反面的概率再用1减一一即正难那么反易.?几何概型几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个根本领件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。公式：事件A发生的概率表示为P二事件烦占面积而枳比总面积A的个数 假设每一块面积都相等，那么PA二 总个数P (A)二兜件A所占疫数360目前掌握的有关于概率模型大致分为三类； 第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获 得其估计值；第二

6、类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求， 只能借助实验模拟获用频数估 计概率；第三类问题那么是简单的古典概型，几何概型，理论上用公式容易求出其概率。2、概率应用通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策;2概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游 戏的公平性可以解决一些实际问题。易错点解析易错点1：随机事件概率的有关概念例1题目1: 2021 常德13在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利 进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测“李东夺冠的可能性是80%，对该同学的说法理解正确的选项是A. 李东夺冠的可能性较小B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定赢

7、8局C. 李东夺冠的可能性较大D. 李东肯定会赢答案C分析题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解， 学生对“李东夺冠的可 能性是80%这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案 B， 其实80%只能意味着夺冠的可能性较大。易错点2:计算简单随机事件的概率例2题目1: 2021 衡阳12某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。分析题目i以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得出概率530 25 5112，属于中考中的容易题中考考点解读考点一、确定事件必然事件、不可能事件和不确定事件随机事件要会判断-用排除法考点二、概率的意义与表示方法考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率1 当A是必然发生的事件时，PA =12 当A是不可能发生的事件时，P A=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 L不可能事件:必然事件事件发生的可能性越来越大考点四、等可能性事件概率求法古典概型1、古典概型的定义某个试验假设具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可