专题：机械能守恒定律(精品)

1、相互作用的物体凭借其位置而具有的能量，叫做势能，势能包括重力势能和弹性势能(1)概念： 物体由于被举高而具有的能(2)大小： Epmgh.(3)相对性：重力势能的大小和正负与参考平面的选取有关，在其 之上的为正值，在其之下的为负值(4)(4)系统性：重力势能是系统性：重力势能是地球地球与与物体物体所组成的这个所组成的这个“系统系统”所共有所共有的的(5)(5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关(6)(6)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与

2、重力势能变化的关系重力对物体做的功重力对物体做的功等于等于物体重力势能的减少量，即物体重力势能的减少量，即W WG G( (E Ep2p2E Ep1p1) )E Ep1p1E Ep2p2. .2弹性势能弹性势能(1)(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生弹性形变弹性形变而具有的能而具有的能(2)(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量形变量及及劲度系数劲度系数有有关关(3)(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功正功，弹性势能减小，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能弹力做负功，弹性势能增加增加问题探究问题探究

3、1势能是标量，但是势能有正负，势能的正负表势能是标量，但是势能有正负，势能的正负表示什么含义？和我们前面所学的功的正负的含义相同吗？示什么含义？和我们前面所学的功的正负的含义相同吗？提示由于势能是标量，其正负表示大小，即势能为正，说明物体在零势能面的上方，重力势能大于零；势能为负，说明物体在零势能面的下方，重力势能小于零不同的物理量的正负有着不同的物理意义，如前面功的正负表示做功的性质，速度、加速度等矢量的正负表示方向二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律()1 1机械能：动能和势能统称为机械能，即机械能：动能和势能统称为机械能，即E EE Ek kE Ep p. .2 2机械能守恒定律机械能守

4、恒定律(1)(1)内容：在只有内容：在只有重力重力或或弹力弹力做功的物体系统内，动能与势能可以做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能相互转化，而总的机械能保持不变保持不变(2)(2)表达式：表达式：E Ep1p1E Ek1k1E Ep2p2E Ek2k2. .(3)(3)机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功问题探究问题探究2当物体受到的合外力为零时，物体的机械能一定守恒当物体受到的合外力为零时，物体的机械能一定守恒吗？吗？提示提示物体受到的合外力为零，但除重力、弹力以外的其他力物体受到的合外力为零，但除重力、弹力以外的其他力做功代数和不为零，

5、则机械能就不守恒做功代数和不为零，则机械能就不守恒由机械能守恒的条件判断， 看是否只有系统内的重力（或弹性力）做功。 根据能量的转化情况判断， 看是否只有系统内的动能和势能的转化。 直接观察， 看系统的机械能是否发生了变化(第种方法避开了有时比较麻烦的受力分析和做功情况的分析，显的更为简捷。)(2011正定月考正定月考)对于做变速运动的物体，下列说法正确的是对于做变速运动的物体，下列说法正确的是()A仅靠重力改变物体的运动状态，则物体的机械能保持不变仅靠重力改变物体的运动状态，则物体的机械能保持不变B不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，则物体的机械能一不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，则物体

6、的机械能一定改变定改变C若改变物体速度的作用力是摩擦力，则物体的机械能一定改若改变物体速度的作用力是摩擦力，则物体的机械能一定改变变D物体在速度增大的过程中，其机械能可能反而减小物体在速度增大的过程中，其机械能可能反而减小解析解析物体运动状态的改变指的是速度的改变，当只有重力改物体运动状态的改变指的是速度的改变，当只有重力改变物体的运动状态时，存在两种情况，一是速度大小变化，只有重力做变物体的运动状态时，存在两种情况，一是速度大小变化，只有重力做功机械能不变，二是重力也不做功，没有任何力做功，物体的机械能也功机械能不变，二是重力也不做功，没有任何力做功，物体的机械能也保持不变，保持不变，A正确

7、；不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，而是其他正确；不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，而是其他力改变物体的运动状态，若其他力只改变速度的方向，不改变速度的大力改变物体的运动状态，若其他力只改变速度的方向，不改变速度的大小，则物体的机械能不变，小，则物体的机械能不变，B、C错误；物体在速度增大的过程中，动错误；物体在速度增大的过程中，动能增大，如果此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量，物体的机能增大，如果此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量，物体的机械能则是减少的，械能则是减少的，D正确正确. 故正确答案为故正确答案为AD.答案答案AD要点二要点二机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒

8、定律的表达式及应用 如右图所示，一根全长为如右图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小间速度的大小(对应学生用书对应学生用书P88)题型一题型一机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的基本步骤：应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)(1)根据题意，选取研究对象根据题意，选取研究对象( (物体或系统物体或系统) )；(2)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力明确研究

9、对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；(3)(3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解注意：所列方如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解注意：所列方程有多种形式程有多种形式. . 如：如：E Ek1k1E Ep1p1E Ek2k2E Ep2p2，EEk kEEp p，EE1 1EE2 2等，等，视具体情况，灵活运用视具体情况，灵活运用例例1如右图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道如右图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，其半径R0.5 m，

10、轨道在，轨道在C处与水平地面相切在处与水平地面相切在C处放一小物处放一小物块，给它一水平向左的初速度块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿，结果它沿CBA运动，通过运动，通过A点，最后落在水平地面上的点，最后落在水平地面上的D点，求点，求C、D间的距离间的距离s.取重力加速度取重力加速度g10 m/s2.思路诱导思路诱导(1)物块沿物块沿CBA做变速圆周运动，对过程用什么规律做变速圆周运动，对过程用什么规律联系初末状态？联系初末状态？(2)物块通过物块通过A点后，做什么运动？怎样处理？点后，做什么运动？怎样处理？答案答案1 m机械能守恒定律一般结合圆周运动或平抛运动知识进行综合考查

11、，机械能守恒定律一般结合圆周运动或平抛运动知识进行综合考查，解题时应分清物体的运动过程，弄清各过程中遵循的物理规律若物体解题时应分清物体的运动过程，弄清各过程中遵循的物理规律若物体的运动过程中只有重力或弹力做功，其他力不做功，则可以利用机械能的运动过程中只有重力或弹力做功，其他力不做功，则可以利用机械能守恒定律进行求解守恒定律进行求解半径半径R0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点固定在环的最高点A处，另一端系一个质量处，另一端系一个质量m0.20 kg的小球，小球套的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为在圆环上，已知

12、弹簧的原长为L00.50 m，劲度系数，劲度系数k4.8 N/m. 将小将小球从如右图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低球从如右图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点点C，在，在C点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能EpC0.6 J(g取取10 m/s2)，求：，求：(1)小球经过小球经过C点时的速度点时的速度vC的大小的大小(2)小球经过小球经过C点时对环的作用力的大小和方向点时对环的作用力的大小和方向根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N，方向竖，方向竖直向下直向下答案答案(1)3 m/s(2)

13、3.2 N，方向竖直向下，方向竖直向下题型二题型二多个物体组成的系统机械能守恒多个物体组成的系统机械能守恒应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系，对于系统守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系，对于系统有弹簧的问题，要注意分析弹簧形变量的变化，弹性势能的变化，而弹有弹簧的问题，要注意分析弹簧形变量的变化，弹性势能的变化，而弹簧形变量的

14、变化往往与物体上升或下降的距离有一定的联系簧形变量的变化往往与物体上升或下降的距离有一定的联系例例2(2011天水月考天水月考)如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为R的半球形的碗固的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球的一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和和B，当它们，当它们处于平衡状态时，小球处于平衡状态时，小球A与与O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为60.(1)求小球求小球A与小球与小球B的质量比的质量比mA mB.(2)辨

15、析题：现将辨析题：现将A球质量改为球质量改为2m、B球质量改为球质量改为m，且开始时，且开始时A球位于碗口球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率球滑到碗底时，求两球的速率为多大？为多大？单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机械能守恒定律械能守恒定律. . 对系统应用机械能守恒定律要注意：对系统应用机械能守恒定律要注意：(1)(1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒(2)(2)清楚系统内各部分机械能清楚系统内各部分机械能( (动能、

16、势能动能、势能) )的变化情况的变化情况如右图是一个横截面为半圆，半径为如右图是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体长的细线两端分别系物体A、B，且，且mA2mB，从图示位置由静止开始，从图示位置由静止开始释放释放A物体，当物体物体，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功所做的功题型三题型三动能定理与机械能守恒定律的比较与运用动能定理与机械能守恒定律的比较与运用应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点：应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点：(1)适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹

17、力做功的适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情况；而动能定理则没有条件限制，它不但适用于重力和弹力做功，还情况；而动能定理则没有条件限制，它不但适用于重力和弹力做功，还适用于其他力做功的情况适用于其他力做功的情况(2)分析思路不同：用机械能守恒定律解题时只要分析研究对象初、分析思路不同：用机械能守恒定律解题时只要分析研究对象初、末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象初、末末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有力做的功，并求出这些力所做的总功状态的动能，还要分析所有力做的功，并求出这些力所做的总功(3)书写方式不

18、同：在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号书写方式不同：在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时，等号左边一定是所有两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时，等号左边一定是所有力做的总功，右边则是动能的变化力做的总功，右边则是动能的变化(4)mgh的意义不同：在机械能守恒定律中的意义不同：在机械能守恒定律中mgh是重力势能，出现是重力势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明那个状态的重力势能为在等号的两边，如果某一边没有，说明那个状态的重力势能为0；在动；在动能定理中能定理中mgh是重力所做的功，写在等号的左边不管用哪种规律，等是重力所做的功，

19、写在等号的左边不管用哪种规律，等号两边绝不能既有重力做功，又有重力势能号两边绝不能既有重力做功，又有重力势能例例3(19分分)(2011福建卷福建卷)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部管装置示意图，其下半部AB是一长为是一长为2R的竖直细管，上半部的竖直细管，上半部BC是半径是半径为为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为管内有一原长为R、下、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除

20、锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为能已知重力加速度为g.求：求：(1)质量为质量为m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口C时的速度大小时的速度大小v1；思路诱导思路诱导试题包含了试题包含了“弹簧弹开到原长位置、鱼饵沿圆弧运弹簧弹开到原长位置、鱼饵沿圆弧运动到最高点、鱼饵做平抛运动落到水面上动到最高

21、点、鱼饵做平抛运动落到水面上”三个物理过程，审题过程中三个物理过程，审题过程中除了对试题进行过程分析外，还必须找到除了对试题进行过程分析外，还必须找到“鱼饵到达管口鱼饵到达管口C时，对管壁时，对管壁的作用力恰好为零的作用力恰好为零”所隐含的动力学条件，这是解题的突破口所隐含的动力学条件，这是解题的突破口(2011福州模拟福州模拟)如右图所示，倾角为如右图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质的光滑斜面上放有两个质量均为量均为m的小球的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机

22、械能损失，求：两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对此过程中杆对B球所做的功球所做的功(对应学生用书对应学生用书P90)易错点易错点1：在综合问题中不能正确判断机械能是否守恒在综合问题中不能正确判断机械能是否守恒质量分别为质量分别为m和和M(其中其中M2m)的两个小球的两个小球P和和Q，中间用轻质杆，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示现在把杆置于处有一个固定转轴，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在水平位置后自由释放，在Q球顺时针

23、摆动到最低位置的过程中，下列有球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是关能量的说法正确的是()AQ球的重力势能减少、动能增加，球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械球和地球组成的系统机械能守恒能守恒BP球的重力势能、动能都增加，球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能球和地球组成的系统机械能不守恒不守恒CP球、球、Q球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒DP球、球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒球和地球组成的系统机械能不守恒易错分析易错分析Q球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉力球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉力不

24、做功，只有重力做功，所以不做功，只有重力做功，所以Q球重力势能减少，动能增加，球重力势能减少，动能增加，Q球和地球和地球组成的系统机械能守恒；同理，球组成的系统机械能守恒；同理，P球、球、Q球和地球组成的系统机械能球和地球组成的系统机械能守恒，选择守恒，选择AC.正确解答正确解答Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力球运动的阻力(重力是动力重力是动力)，对，对Q球做负功；球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力重力是阻力)

25、，对，对P球做球做正功所以，由功能关系可以判断，在正功所以，由功能关系可以判断，在Q下摆过程中，下摆过程中，P球重力势能增球重力势能增加、动能增加、机械能增加，加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于少；由于P和和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒答案为整体只有重力做功，所以系统机械能守恒答案为BC.Q球摆到最低位置的过程中，重力势能减少、动能增加，但由此球摆到最低位置的过程中，重力势能减少、动能增加，但由此不能确定机械能是否守恒细绳施力的方向一定沿绳收缩的方向，但杆不能确定机械能是否守恒细绳施力的方向一定沿绳收缩的方向，但杆

26、施力的方向并不一定沿着杆的方向，本题就是一个典例，杆对施力的方向并不一定沿着杆的方向，本题就是一个典例，杆对P、Q球球的作用力，既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力，所以杆对的作用力，既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力，所以杆对P球、球、Q球都做功，球都做功，P球、球、Q球的机械能都不守恒，但球的机械能都不守恒，但P球和球和Q球整体的机械能球整体的机械能守恒守恒(除了重力外没有其他力对除了重力外没有其他力对P球、球、Q球的整体做功球的整体做功) (2011新课标全国新课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米

27、距离假定空气阻力可忽略，运动台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析解析重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力重力

28、做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故一直做正功，重力势能一直减小，故A正确；弹性势能的变化取决于弹正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故能一直增大，故B正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，故做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，故C正确；正确；重力势能的大小与势能零点的选取有关，而势能的改变与势能零点选取重力

29、势能的大小与势能零点的选取有关，而势能的改变与势能零点选取无关，故无关，故D错误错误答案答案ABC易错点易错点2：未找出隐含条件引起失分未找出隐含条件引起失分如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，的轻绳相连接，绳的另一端固定于绳的另一端固定于O点，现将小球拉到跟水平方向成点，现将小球拉到跟水平方向成30角的上方角的上方(绳绳恰好伸直恰好伸直)，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力的大小的大小易错分析易错分析本题因忽略了题目中的隐含条件而导致错误由于本题因忽略了题目中的隐含条件而导致错误由于没有细致分析细绳在绷紧瞬间的作用力及其做功情况，忽视了绳子绷紧没有细致分析细绳在绷紧瞬间的作用力及其做功情况，忽视了绳子绷紧的瞬间的能量损失的瞬间的能量损失答案答案C(对应学生用书对应学生用书P90)1(2010广东东莞调研广东东莞调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是关于机械能是否守恒的叙述，正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做加速运动的物体机械能不可能守恒做加速运动的物体机械能不可能守恒C合外力对物体