3-1差异显著性测验正式ppt课件

1、 一个试验相当与一个样本，由一个样本平均数可以一个试验相当与一个样本，由一个样本平均数可以对总体平均数做出估计，但是样本平均数是不同样本而对总体平均数做出估计，但是样本平均数是不同样本而变化的，即样本平均数有抽样误差。用存在抽样误差的变化的，即样本平均数有抽样误差。用存在抽样误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是结对正确的。样本平均数来推断总体，其结论并不是结对正确的。统计推断：统计推断： 把试验的表面效应与误差大小相比较并由把试验的表面效应与误差大小相比较并由表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法称为统计表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法称为统计推断。推断。 统计推断是根据样本和假

2、定模型对总体作出的以概统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验率形式表述的推断，它主要包括假设检验 （ test of test of hypothesishypothesis） 和参数估计和参数估计parametric estimationparametric estimation二个内容。二个内容。第三章第三章 统计推断统计推断 统计假设：任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设：任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设，简称假设。统计假设，简称假设。统计假设测验：先通过作处理无效假设，再依据假设概统计假设测验：先通过作处理无效假设，再依

3、据假设概率大小来判断接受或否定该假设的过程，称为统计假设率大小来判断接受或否定该假设的过程，称为统计假设测验测验test of statistical hypothesistest of statistical hypothesis）。）。 。 统计假设测验又叫差异显著性检验统计假设测验又叫差异显著性检验test of test of significancesignificance）。显著性检验的方法很多）。显著性检验的方法很多 ，常用的有，常用的有t t检验、检验、F F检验和检验和2 2检验等。尽管这些检验方法的用途及检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同

4、的。本章以使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以单个平均数的假设测验、两个平均数的差异显著性检验单个平均数的假设测验、两个平均数的差异显著性检验和百分数的显著性测验为例来阐明显著检验的原理，和百分数的显著性测验为例来阐明显著检验的原理， 并介绍总体参数的区间估计并介绍总体参数的区间估计interval estimationinterval estimation）。）。 第三章第三章 统计推断统计推断 第一节第一节 差异显著性测验差异显著性测验第二节第二节 参数的区间估计参数的区间估计第三节第三节 百分数的显著性试验百分数的显著性试验 第三章第三章 统计推断统计推断 第一节第一节 差异

5、显著性测验差异显著性测验 一、差异显著性测验的原理和方法一、差异显著性测验的原理和方法二、单个平均数的假设测验二、单个平均数的假设测验三、两个样本平均数差异的显著性测验三、两个样本平均数差异的显著性测验四、单尾测验与双尾测验四、单尾测验与双尾测验五、统计假设测验中的两类错误五、统计假设测验中的两类错误第三章第三章 统计推断统计推断 第一节第一节 差异显著性测验差异显著性测验 一、差异显著性测验的原理和方法一、差异显著性测验的原理和方法二、单个平均数的假设测验二、单个平均数的假设测验三、两个样本平均数差异的显著性测验三、两个样本平均数差异的显著性测验四、单尾测验与双尾测验四、单尾测验与双尾测验五

6、、统计假设测验中的两类错误五、统计假设测验中的两类错误第三章第三章 统计推断统计推断 一、差异显著性测验的原理和方法1、预备知识1小概率原理一、差异显著性测验的原理和方法一、差异显著性测验的原理和方法1 1、预备知识：、预备知识：（1 1）“小概率事件实际上不可能发生原理小概率原理）：小概率事件实际上不可能发生原理小概率原理）：概率很小的事件在一次试验中是几乎是不会发生的，是不可能事件。概率很小的事件在一次试验中是几乎是不会发生的，是不可能事件。例例: : 筒装筒装100100粒豆红粒豆红95 ,95 ,白白5 5随机抓随机抓1 1粒粒, ,得红豆得红豆 概率概率 95% , 95% ,得白豆

7、得白豆 概率概率 5% 5% ，是小概率事件。，是小概率事件。只抓一次，不可能得白豆只抓一次，不可能得白豆如果某人抓一次即得白豆，就可以否定如果某人抓一次即得白豆，就可以否定“筒中白豆为筒中白豆为5%”5%”。 小概率原理。小概率原理。（2正态分布中的概率：（2 2正态分布中的概率：正态分布中的概率：P(-1.96Xi-1.96)=95%P(-1.96Xi-1.96)=95%即即P(-1.96Xi+1.96)= 95%P(-1.96Xi+1.96)= 95%即随机变量即随机变量X X取值取值XiXi在在-1.96 -1.96 ，+1.96 +1.96 内概率内概率 95% 95%在在-1.96

8、 -1.96 ，+1.96 +1.96 外概率外概率 5% 5%XiXi落在落在-1.96 -1.96 ，+1.96 +1.96 外是小概率事件。外是小概率事件。(1.96)95%p u (1.96)95%ixp同样，对一个样本平均数来说，假如它是同样，对一个样本平均数来说，假如它是N，总体总体的一个随机样本的平均数，它应该服从的一个随机样本的平均数，它应该服从 就有就有 P 即即 P 即即 P 即即 P2 2N N ( ( , ,) )n nX X- -( (1 1. .9 96 6) )= =9 95 5% %/ / n nX X- -( ( - -1 1. .9 96 61 1. .9

9、96 6) )= =9 95 5% %/ / n n( (- -1 1. .9 96 6X X- - 1 1. .9 96 6) )= =9 95 5% %n nn n ( (- -1 1. .9 96 6X X 1 1. .9 96 6) )= =9 95 5% %n nn n，阐明，假设 XN N ( ( , , ) )( (, , n n) )( (- -1 1. .9 96 6n n , , + +1 1. .9 96 6n n 。即即N N本平均数服从于本平均数服从于N N中抽出的样本平均数总体的一员，样中抽出的样本平均数总体的一员，样是从是从是总体是总体N N，的一个样本均数，它的

10、一个样本均数，它概率事件，在一次试验中几乎是不会发生的，是不可能概率事件，在一次试验中几乎是不会发生的，是不可能事件。事件。外的概率为外的概率为5%5%，是小，是小因此，它落在因此，它落在xxxx( , , ) )如果现在有一个如果现在有一个XX)( (- -1 1. .9 96 6n n , , + +1 1. .9 96 6n n之外。之外。根据小概率原理根据小概率原理 否定原来的假设。否定原来的假设。然而然而 它的数值竟然落在它的数值竟然落在应服从于应服从于N N （， ）；）；那那么么 假设假设 它是总体它是总体 N N，一个随机样本的平均数一个随机样本的平均数（试验中得到的一个样本平

11、均数），（试验中得到的一个样本平均数），n n 它所属的总体与它所属的总体与N，总体总体 有显著或极显著的差异。有显著或极显著的差异。该样本不是从该样本不是从N，总体中抽出的随机样本，总体中抽出的随机样本， 结论结论2、差异显著性测验的基本思想和原理 2、差异显著性测验的基本思想和原理、差异显著性测验的基本思想和原理例例3-6：某水果的早熟种多年种植记录亩产为：某水果的早熟种多年种植记录亩产为1500公斤公斤=1500公斤），标准差为公斤），标准差为500公斤即公斤即=500公斤）。公斤）。现选出一个新的早熟种，在现选出一个新的早熟种，在40个小区试验，平均亩产个小区试验，平均亩产1700公斤

12、，问新选出的品种与原品种有没有显著差异？公斤，问新选出的品种与原品种有没有显著差异？本题实质本题实质检验检验 x=1700-1500=200公斤公斤(差别差别) 还是试验误差？还是试验误差？是本质差异是本质差异?显著性测验基本思路的流程图显著性测验基本思路的流程图 显著性测验基本思路的流程图假设假设 差别差别200200公斤是误差公斤是误差 ; ;新品种与原品种属同一总体新品种与原品种属同一总体 ; ; =1700=1700公斤是原总体一个随机样本的平均数公斤是原总体一个随机样本的平均数 ; ; Xx xx xX X N N( ( , , ) ) p p( ( - -1 1. .9 96 6

13、n n x x + +1 1. .9 96 6 n n) )= =9 95 5%X X - -p p( ( 1 1. .9 96 6) )= = 5 5% %/ / n n等价于等价于 ，即，即即即up p( ( 1 1. .9 96 6) )= =5 5% %X XN N( (, , n n) )令令X X - - U U= = / / n n实际算出实际算出U U值值与与1.961.96即即U0.05U0.05相比相比 ，则有，则有P(UP(U1.96)=5%1.96)=5%，是小概率事件，是小概率事件, ,结论：新旧两品种产量无显著差异。结论：新旧两品种产量无显著差异。假设假设|U|1.

14、96 肯定原假设肯定原假设 结论：新旧两品种产量有显著差异。结论：新旧两品种产量有显著差异。假设假设|U|1.96 据小概率原理据小概率原理,否定原假设否定原假设 根据小概率原理，根据小概率原理，U1.96在一次试验中是不会发生。在一次试验中是不会发生。3、假设测验的基本步骤 3、统计假设测验的基本步骤、统计假设测验的基本步骤p77)：（1建立无效假设或零值假设；建立无效假设或零值假设；（2确定显著水准确定显著水准significance level)a；（3计算标准离差计算标准离差U值或者值或者t值；值；（4与相应的显著水准临界值相比较，作与相应的显著水准临界值相比较，作出判断；出判断；（5

15、试验结论。试验结论。以新选早熟种的试验为例。以新选早熟种的试验为例。知：知： 0=1500kg，=500kg， n=40，问：问：解：解：（1H0：=0（无效假设：两总体无显著差异，属同一总体）（无效假设：两总体无显著差异，属同一总体） HA：0（备择假设：两总体有显著差异，非同一总体）（备择假设：两总体有显著差异，非同一总体）（2确定显著水准确定显著水准=0.05（即以（即以p5%为划分小概率事件的标准）为划分小概率事件的标准）X X = =1 17 70 00 0k kg gX-=1700-1500=200kg -=1700-1500=200kg 是真差吗？是真差吗？（3计算标准离差计算标

16、准离差u（4）u=2.5298u0.05=1.96 否定否定H0，与与0有显著差异有显著差异（5试验结论：新选品种产量显著地高于原早熟品种。试验结论：新选品种产量显著地高于原早熟品种。显著水准：即判断显著水准：即判断设设=0.05，是以误差概率，是以误差概率P0.05判断所属总体与原总体判断所属总体与原总体设设=0.01，是以误差概率，是以误差概率P 0.01判断所属总体与原总体判断所属总体与原总体0 00 0 x xx x - -X X - -1 17 70 00 0- -1 15 50 00 0u u = = = = = 2 2. .5 52 29 98 8/ / n n5 50 00 0

17、/ / 4 40 0X有极显著差异。有极显著差异。有显著差异有显著差异;的概率界限：的概率界限：与与0 之差属于抽样实验误差之差属于抽样实验误差3、假设测验的基本步骤 确定显著水准确定显著水准significance level)a值：值：一般一般a=5%,说明达到显著水平；说明达到显著水平； a=1%,说明达到极显著水平。说明达到极显著水平。 到底选择哪种显著水准，应根据试验到底选择哪种显著水准，应根据试验的要求或者试验结论的重要性而定。如果的要求或者试验结论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素太多，试验误差可试验中难以控制的因素太多，试验误差可能较大，则显著水准可选低些，即能较大，则显著

18、水准可选低些，即a值取大值取大些；反之，如果试验耗费太大，对精确度些；反之，如果试验耗费太大，对精确度要求较高，则显著水准可选高些，即要求较高，则显著水准可选高些，即a值取值取小些。小些。二、单个平均数的假设测二、单个平均数的假设测验验1、大样本、大样本二、单个平均数的假设测验(p82-p83)： 与0？测某样本所属的总体均数与某一已知总体的1、大样本n30） ：用u测验法。 服从正态分布，即当已知，直接用 当未知，用s代替，用 N N( ( , , n n) )0 0X X - -U U = =/ / n n0 0X X - -U U = =S S/ / n n计算。计算。 平均数平均数00

19、有否显著性差异。有否显著性差异。计算；计算；例例3-7 某品种多年大面积亩产为某品种多年大面积亩产为1750kg，今引进新品种在，今引进新品种在36个区上种植，亩产为个区上种植，亩产为1900kg，样本标准差为，样本标准差为500kg，试测新品种，试测新品种与原品种有无显著差异？与原品种有无显著差异？解：解：0=1750kg，n=36， (n30为大样本，为大样本，未知，已知未知，已知S，用，用U测验测验)（1H0：=0 HA：0 （2定定=0.05（3）（4）U=1.81)， (df2） (4-27) t分布密度曲线如图4-13 所示，其特点是： 212)1()2/(2/)1(1)(dfdf

20、tdfdfdftf)2/(dfdft图4-13 不同自由度的t分布密度曲线 1、概率密度函数f (t) 取决于唯一参数自由度，是随自由度变化的一组曲线。每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 2、t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t0时，分布密度函数取得最大值。 3、 t值随自由度变小而愈趋离散，随自由度增大而愈趋集中，并渐趋近于u分布。与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n时，t 分布与标准正态分布完全一致。4

21、. t取值区间为（-，+），曲线在X轴上方，以X轴为渐进线。 t分布的概率分布函数为： (4-28) 因而t在区间t1，+）取值的概率右尾概率为1-F t (df)。由于t分布左右对称，t在区间（-，-t1取值的概率也为1-F t (df)。 于是 t 分布 曲线 下由-到- t 1和由t 1到+ 两 个 相 等 的 概 率 之和两尾概率为2(1-F t (df)。对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成p360附表4，即t分布表。 1)()(1)(tdftdttfttPF 例如，当df=15时，查附表4得两尾概率等于0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-t-

22、2.131)= P(2.131t+) =0.025； P(-t-2.131)+ (2.131tt0.05 =2.262， 否定否定H0：=0 t0.05=2.262 t0.05=2.262按按df=n-1=10-1=9df=n-1=10-1=9查查p360p360附表附表4 4H0H0：=0 =0.05 =0 =0.05 n=10 小样本，只能用小样本，只能用t测验）测验）（分析：（分析：未知，要用未知，要用S S估计估计试测定这个样本均数能否代表总体平均数。试测定这个样本均数能否代表总体平均数。 = 70cm = 70cm，标准差，标准差S=6cmS=6cm。附表 4 的结构p360）第一纵

23、列 df 自由度 n-1；第一横行 p 概率值；表中间是临界t值，写成tt0.05, t0.01）；如上例 df=9，=0.05时，t0.05 = 2.262。 一定双尾面积的一定双尾面积的t t值值指两尾之和等于指两尾之和等于p p时的时的t t 数值。数值。单个样本的平均数显著性单个样本的平均数显著性测验小结测验小结单个样本的平均数显著性测验小结：单个样本的平均数显著性测验小结：已知已知 ：用：用U测验测验未知未知： n30时，时， n 1.96的概率的概率5%，是小概率事件。，是小概率事件。因此，通过计算正态离差因此，通过计算正态离差u ，与，与U相比较，来推断相比较，来推断1 11 1

24、2 22 22 22 21 12 21 12 2| |( (X X - -X X ) )- -( ( - -) )| |u u = = u 0.05=1.96 ，且，且|u|u 0.01=2.58，（5试验结论：乙品种的单株产量极显著地高于甲品种。试验结论：乙品种的单株产量极显著地高于甲品种。1 11 12 22 22 22 22 22 21 12 21 12 2( (X X - -X X ) )- -( ( - -) )6 66 6. .7 7- -7 75 5. .2 2u u= = = =- -2 20 0. .3 35 5s ss s5 5. .6 66 6. .2 2+ + +n n

25、n n4 40 00 04 40 00 0否定否定H0H0，两样本所属总体平均数差异极显著。，两样本所属总体平均数差异极显著。2 2、两个小样本平均数的差异显著性测验：、两个小样本平均数的差异显著性测验：（1 1小样本成组资料显著性测验小样本成组资料显著性测验与大样本显著性测验的不同点：与大样本显著性测验的不同点：第一、差数总体不服从正态分布第一、差数总体不服从正态分布 服从服从t t分布，所以只能用分布，所以只能用t t 检验。检验。第二、要用两个样本方差估计混合方差第二、要用两个样本方差估计混合方差2s2s再用再用计算差数标准差。计算差数标准差。 显著性测验简略流程图显著性测验简略流程图

26、显著性测验简略流程图：n1n1混合方差为混合方差为 混合方差实际是两个样本方差以自由度为权数混合方差实际是两个样本方差以自由度为权数混合方差混合方差均数差异标均数差异标准误准误计算计算t t值值与与 t t 比比较较结论结论1 2 1 2 X -XX -Xs s2 2S S22222 2112211221212(n -1)S +(n -1)S(n -1)S +(n -1)SS =S =n +n - 2n +n - 22 22 2S S21S的加权平均数，用于估计总体的加权平均数，用于估计总体22。n2n2均数差异标准误1 2 XXs （n1-1）2 22 21 11 12 22 21 12 2

27、1 12 2( (X X - - X X ) ) + + ( (X X - - X X ) )1 11 1= =( (+ +) )n n + +n n - -2 2n nn n22221122112212121212(n -1)S +(n -1)S11(n -1)S +(n -1)S11=(+)=(+)n +n -2nnn +n -2nn2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 2S SS SS SS S1 11 1+ += =+ += = ( (+ +) )S Sn nn nn nn nn nn n2 22 2111111S =(X - X )S =(X -

28、 X )2 22 2222222S =(X - X )S =(X - X )的计算的计算 （n2-1） S2=0.14S2=0.14例3-9例3-9：从红星苹果中选出甲、乙两个优良芽变类型，测甲类型7个果，果肉平均硬度14.4磅，标准差为0.66磅，乙类型5个果，果肉平均硬度14.0 磅，标准差为0.14磅，问两种果肉硬度有无显著差异？知：甲：知：甲：n1=7n1=72 2X X = =1 14 4. .0 01 1X X = =1 14 4. .4 4解解: : H0: 1=2 =0.05 H0: 1=2 =0.051 2 1 2 222211121112X-XX-X12121212(n -

29、1)S +(n -1)S11(n -1)S +(n -1)S11=(+)=(+)n +n -2nnn +n -2nns s2 22 2( (7 7- -1 1) )0 0. .6 66 6 + +( (5 5- -1 1) )0 0. .1 14 41 11 1= = ( (+ +) )= = 0 0. .3 30 07 7+ +5 5- -2 27 75 51 11 12 21 12 22 2X X - -X X( (X X - - X X ) )- -( ( - - ) )1 14 4. .4 4- -1 14 4. .0 0= = = =1 1. .3 33 3S S0 0. .3 30 0t t乙：乙：n2=5n2=5S1=0.66S1=0.66按按df=n1+ n2-2=10查附表查附表3，得，得t0.05,10=2.2281，tt001 ,p2 =0.05 n1=4 n2=3 XX2=5.32=5.31=7.61=7.6=2.16672 21 1s s=2.29332 22 2s s按按df=n1+n2-2=5 查附表查附表4得得 t0.05 = t20.05 = t