磁选机的磁场分析

1、选机的场分析止醮倚弋止生机丿门如n卄m爪丄mi：i彩械噬系肌丄仙筒AI-.hi.的鐵场錯构和边值条件就变的比絞宜杂，要理论计炕空间毎个点的磴场强度和梯度就会出规很多问题然和磁选机的磁场强度及其梯度分布又直接躺响到雄选的效赋筒式碱迭机的碓系黠体是呈柱麻的.它是由多个相同的条形礁极面组成.疏极面的长方向与国柱的轴线是相互平廿的，而且頁:极南方向持向BI柱面外#»沿着BI制方向磁N和磁苗极是相何排列.相邻N极利巧极的极面的即离是相等的.磁系重頁圜柱的减面.如图1所示.、：al*J12由于简式碣选机的嵐系的紬向检度比雄极何的何15L单个鐵极的宽度和嵐选空何的朋向尺度人的多，所以在栓向方向磁场

2、的变化我们可以忽路不计.因此可以把三堆锹场问題简为着：维磁场问趙来分析.由于«£选机蹴系的对称性,如图2所貞各个濮极的中心线所分割而成的圍形区域（圖柱外点EDCHAGJIHK域）卜的魅场分布彼此椰相似闵此只要我们知迥一个*形区域的磁场分布悄况根据对称性就如遭真它1域的磁场分布=在磁场分析屮、做选机的確极是永磁体组成的.而R.通过确极而I:的大部分磁力线与其是垂直的或者很接近垂直，所以磁极而可以认为是磁等势面：而且在分析中认为關弧CB正好是其中一条磁力线，这样处理所导致的误差相对比较小。保角变换求解场霁加1边界条件的简化及英确定把要分析的磁场区域放在乙块平而I：,如图2所示。

3、点A和D位磁极的而的中点，OG与实轴X亜合，点A和G位于要分析的磁场区域的边界E.假设恻柱而的半径为R.整个恻柱上的磁极数为2N,备磁极而所对的凰心角都是26,而相邻磁极面Z间的何姒（如用2關弧UR）所对的恻心角为2“则可得：AEOA=%5）卜'=8保角变换一:保角变换一:复平面Z”AOq图3InI乙+/A/z（式5.01）通过此变换町以将口平面乙所要分析的区域（即GABCDE所I冃的区域）变换为复平面厶上的由gA”“£；听闱的区域.由变化关系町知：顶点A点的像点£在坐标原点：边界AG上的点的像点在实轴的止半轴IOG、）上：E、G点的像点都在无穷远处：B、C、和D的

4、像点坊、6；、£的坐标分别为少、少+20,、令, 保角变换二：将复平1（11z2上的上；所国区域变换乙上的区域复平Ifii厶上坊2GMG（图4）.由（5.02）式可以知道二4和2的像点4与2的坐标分别是壬和-专：C,与B,的像点q和B,分别是N0和N0：£与q的像点爲和q分别位于无穷远处。 保角变换三：复平J.面*qG从瓦（式5.03）图5Z严SiMZj把wr-ifiiz：的右点所圉成的区域变换为点ej）、c、b、ag所组成的区城。由（5.03）式如道：像点G的坐标为-5血"0）、像虑妨的坐标为SigNp'、像的坐标为7、像点禹的坐标为+1、像点4和

5、74;分別位F无穷远处。 保角变换四平犷小n%阵c4/XA图6加孟环（式5.04）把U平而乙由点E、DGB、&G、组成的区域变换为点/WG组成的区域,根据（式5.04）式的变换式，可以知道：像点2的坐标为-%像点G的坐标为“，像点儿的坐标为%，像点B、的坐标为+1而E,和0的像点在无穷远处（其中Z=57乃"01）o 保角变换fi：复平D,（式5.05）I：式中：x=S叫NpSi入NR把U平血Z,I点EJhC.BJQ.所国的区域变换成点DgA所组成的炉形的内部区域.由于（5.05）变换式不能用初等函数表出它叫作第一类椭凰积分巴椭圆枳分的数值竹表格可以資。通过分析计并町彳3：心的

6、坐标为（Z）+，K（Z）,乞点的坐标为仃），q的坐标为-«（7），2的坐标为-xz）+/r（z）0K中是以？为模的的勒让徳第一类完全铀關枳分，x（z）是以补模”为槌的的勒让徳第一类完全椭恻枳分（其中«叫复势函数及其场最的计算"宙节分析可知，所要求解的场域人2C2的磁场和一个忽略边缘效应的¥行板电容器的电场相似。假设如图；所示的边界为N极、边界C亿为S极，R两极间的磁势茎为cp.则可得U卩向乙内场域入RQD、的毀外函数为：0XZ&2心）（式5.06）英实忧&小势悄敌弋（5-05）也是复平而乙片析场域的以势惭数。复优M数W对复变址乙的导数：J

7、W=/./（Z）（式50；）dZj2W=-zx/Vx4A'（7）xF（Z）才*/0）（式5.08）/其中上式中的:IIIF复势函数跟场强和磁强梯度仃以卜咲系:(式5.10)Arg(gmdE)=月杖呀乙)一伽"呀2)(式5.11)Arg(E)<-MgC八叹Q(式5.12)根据以上所述可得：(1) 磴场强度的大小为："=/VxE2«(Z)“|Zx/(Z)|(式5.13)礎场强度的辐角为：ArH=l+J/xZx/(Z)(式5.11)礎场强度的梯度为：'“(")=Nx|4(7)1xZ2f(Z)31(式5.15)计算实例水磁筒式磁选机的计并实

8、例敌据如卜所述：汁算紡果F我5丄枢52所示,磁选机的岡周上有2"个磁极.每个磁极而所对的圆心角大小为2al3.2而衣5.1并点的函场强度(单位，IO3(4xflH/-1)点的极轻/点的极角/C)6.257.51min)1.25253.755087531.8551.1618.7765.81125.62224.52786.591439.6452.1489.0557.9663.5781.9836.795300.0302.9313.6330.6350.0367.7374.599187.9187.8191.0194.9197.6201.5202.7103114.8114.9114.7115.6116.7117.6117.6农52乞点的陋场强度梯度(单位:106(4，/1/)点的极轻/点的极角/()6.257.5(inm)1.252.53.7550875.821.751.8113.9312.2316.6