直线与圆综合练习题含答案

1、直线与圆的方程训练题一、选择题：1 直线x1的倾斜角和斜率分别是（A. 450,1B.1350,12 .设直线axbyc0的倾斜角为A.ab1B.ab13. 过点P（1,3）且垂直于直线x2y）C.900，不存在D.1800，不存在,且sincos0，贝Ua,b满足（C.ab0D.ab03 0的直线方程为（）A.2xy10B. 2xy50C. x2y50D. x2y704. 已知点A（1,2）,B（3,1），贝U线段AB的垂直平分线的方程是（）A.4x2y5B.4x2y5C.x2y5D.x2y55.直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（A.平行B.垂直C.斜交D.与a,b

2、,的值有关6.两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（A4B.訂C；6不7. 如果直线I沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么11直线I的斜率是（）A.1B.3C.1D.3338. 直线I与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M（1,1），则直线I的斜率为（)A.3B.2c3D.-23239.若动点P到点F（1,1）和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A.3xy60B.x3y20C.x3y20D.3xy2010.若P(2,1)为(x1)22y25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.xy30B.2x

3、y30C.xy10D.2xy5011 .圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）fA.2B.1、2C.1D.122212 .在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1，且与点B（3,1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条13 .圆x2y24x0在点P（1八3）处的切线方程为（）9交于E,F两点，则EOF(O是原点)的面积为()14. 直线x2y30与圆(x2)2(y3)233A.-B.-C.252415. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()A.x2y22x30B.x2y24x02222C.xy2x30D.x

4、y4x016. 若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A.0k,5B.5k0C.0k.13D.0k517. 圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.xy30B.2xy50C.3xy90D.4x3y7018. 入射光线在直线h：2xy3上，经过x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直线山上，若点P是h上某一点，则点P到13的距离为(、填空题：)A.6B.3D.9.51019.已知直线h:y2x3,若J与h关于y轴对称，则J的方程为若I3与h关于x轴对称，则I3的方程为若l4与h关于

5、yx对称，贝Ul4的方程为20. 点P(x,y)在直线xy40上，贝Ux2y2的最小值是.21. 直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线I的方程为。22. 已知点M(a,b)在直线3x4y15上，贝U.a2b2的最小值为23. 将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值是_24. 直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900得直线I，则直线I的方程是.25.若经过点P(1,0)的直线与圆x2y24x2y30相切，则此直线在y轴上的截距是26由动点P向圆x2y21

6、引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,APB60°，则动点P的轨迹方程为。27.圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为.28已知圆x32y24和过原点的直线ykx的交点为P,Q则OPOQ的值为。29. 已知P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是。30. 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是31. 若曲线yVT7与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是;若有一个交点，则b的取值范围是若有两个交点，则b的取值范围

7、是;32. 如果实数x,y满足等式(x2)2y23，那么丫的最大值是。x三、解答题：36.求经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。37求函数f(x)x22x2x24x8的最小值。38. 求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程。39. 求过点A(2,4)向圆x2y24所引的切线方程。40. 已知实数x,y满足x2y21，求也上的取值范围。x141.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y2x3上的圆的方程。42.已知两圆x2y210x10y0,x2y26x求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)2y400,公共弦长。43.已知定点A(0,

8、1),B(0,1),C(1,0).动点(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型;uuuuuu(2) 当k2时，求|2APBP|的最大、最小值.P满足：APBPk|PC|2.2.3.4.5.6.7.8.9.参考答案、选择题：10.11.12.13.14.15.16.x1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在tan仆hb；"b,ab0设2xyc0,又过点P(1,3)，贝U23c3线段AB的中点为(2与),垂直平分线的k2,cossinsin(cos)0,c1，即2xy102(x2),4x2y50把3xy30变化为6x2y60，则d,2220A(2,1),B(4,3)点F(1

9、,1)在直线3xy40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求设圆心为C(1,0)，则ABCP,kCP1,kAB1,y圆心为C(1,1),r1,dmax21两圆相交，外公切线有两条4的在点P(13)处的切线方程为(x2)2y2弦长为4,(12)(x2),3y40),3a42,a2,(x2)2圆与y轴的正半轴交于®0k"5设圆心为(a,0),(a17.18.二、19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线C提示：由题意I1/I3，故P到la的距离为平行线h,I3之间的距离,h：

10、2xy30,再求得l3：2xy30,所以dy24x2y30上，即切线为xy1033|乞5.於5填空题：12:y2x3,l3:y2x3,l4:x2y3,x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短2.23452(3,2)-x平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点3,ax2y24OP2b2的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d155点(0,2)与点(4,0)关于y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n)也关于y12(x2)对称，则n3,m7312(-2)m22，得5n3131nm7259001350,tan1350P(3,4)l的倾斜角为45°点P(1,0)

11、在圆x222(x2)(y3)5圆心既在线段AB的垂直平分线即y又在2xy70上，即圆心为(2,3)，r25设切线为OT，贝UOPOQOT522当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小2k2k相切或相交一2;另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上7(3k2)2k2Q1/2;1,1U.2;1八2曲线y1x2代表半圆G设yk,ykx,(x2)2k2x23,(1k2)x24x10，x164(1k2)0,k.3另可考虑斜率的几何意义来做x3eO：圆心O(0,0)，半径r.2；eO':圆心O'(4,0)，半径r'二.2设P(x,y)，由切线长相等得x2y22x2y28

12、x10，x-.20,2n2解答题：2解：设直线为y2k（x2）,交x轴于点（上2,0），交y轴于点（0,2k2）,k12小2一22k21,42k2kkS11得2k222解：(1)xy10x10y0,；xy6x2y400；得：2xy50为公共弦所在直线的方程；3k20，或2k25k20解得k,或k22x3y20，或2xy20为所求。解：f(x).(x1)2(01)2Jx2)2(02)2可看作点(x,0)到点（1,1）和点（2,2）的距离之和，作点（1,1）关于x轴对称的点(1,1)f(x)min.1232、帚34.三、36.37.38.39.40.41.42.43.解：圆心显然在线段AB的垂直平

13、分线y6上，设圆心为(xa)2(y6)2r2，得(1a)2(106)2r2，而r(a,6)，a13半径为r，则(a1)27,r45,(x3)2(y6)220。解：显然x2为所求切线之一；另设4k(x2),kx42k0解：令k-2,k3,3x4y1042或3x4y100为所求。x卅则k可看作圆x21上的动点到点（1,2）的连线的斜率而相切时的斜率为4，十4上,解：设圆心为（x,y），而圆心在线段MN的垂直平分线xx4-即，得圆心为(4,5)，rJ9、10(x4)2(y5)210y2x3因为APBPk|PC|2,所以x2y21k(x1)2y2.(1k)x2(1k)y22kxk10.若k1，则方程为x1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.若k1，则方程化为&L)2y2(1)2.1k1k表示以(k0)为圆心，以1为半径的圆.k1|1k|(2)当k2时，方程化为(x2)2y2因为2APBP(3x,3y1)，所以|2APuuu°°BP|9x29y26y1.221uuuuuuBP|,36