65三角形内角和

1、1 三角形内角和定理的证明2（复习练习）：（复习练习）：1、下列各组数据中的三条线段长度可以构成三角形的是（ ） A 3cm 5cm 7cm B 10cm 25cm 12cm C 5cm 5cm 11cm D 7cm 8cm 15cm 2、已知三角形的三条边长分别是3，4，x 则x的取值范围是_1x73（预习检测）：（预习检测）：3、若 是三角形的最大内角，则（1）当0 90时，是 角，此三角形是 三角形（2）当 时，是直角，此三角形是_ 三角形（3）当90 180时，是 角，此三角形是 三角形4、如右图，B 、C、D在同一直线上ABCE，（已知）A （ ）B （ ）锐锐锐角锐角90直角直角钝

2、钝钝角钝角ABCDE123两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等234创设情境激发情趣：创设情境激发情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起们这个家就再

3、也围不起了了”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理同学们，你们知道其中的道理吗？吗？验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EFBC则则B=2（两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等）同理同理C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义） 所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A +B +C =180E F7 已知：如图，ABC.求

4、证：A+B+C=180.ABCDE证明证明： 8A AA AB BA AC CB BC CB BC C9定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论102 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中， DEBCDEBC，A=60A=60C=70C=70。 求：求：ADEADE的度数。的度数。 ABCDE11（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, , B=43B=43，则则 C=C= . .

5、（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50, ,则则A =A = 。（3 3）在）在ABCABC中中, A=40, A=40, ,A=2BA=2B，则则C =C = 。10204001200你真棒！你真棒！123 3、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD。 求证：求证：A=CED+DA=CED+D。ABECD13已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x

6、=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得143 3、如图，直线ABABCD,CD,在ABAB、CDCD外有一点P P，连结PBPB、PDPD，交CDCD于E E点。则 B B、 D D、 P P 之间是否存在 一定的大小关系？ 随堂练习随堂练习A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？证明：证明：因为因为 AB CD（1（2所以所以 1 + B =1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）因为因为2+ P +D=

7、1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1= 2 （对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以 B=P +D ( (等量代换）等量代换）15练习2.如图，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究拓广探究16十一、课后思考：十一、课后思考：ABCD一个零件的形状如图所示，按规定A应该等于90，B、D应分别是20和30，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？17 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。 18 如果你想学会游泳，你必须下水如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。如果想成为解题能手，你必须解题。 (数学家数学家)波利亚波利亚 19 2021 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。 22知识应用：1、填空： （1 1）直角三角形的两锐角之和是度；）直角三角形的两锐角之和是度； （2 2）等边三角形的每一个内角是度；）等边三角形的每一个内角是度；（3 3）已知等腰三角形的一个底角是）已知等腰三角形的一个底角是5050，