数学找规律探索题专项训练

1、4.如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答序数与数据之间的规律1 .)先找规律，再填数:11111111111112、观察下面的变形规律:，=1-1；122解答下面的问题：小结：多观察，分析变化与不变化几何变化类1.如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(1)若 n 为正整数，请你猜想n(n1)(1)表中第 8 行的最后一个数是,它是自然数的平方，第 8 行共有个数;(2)(3)证明你猜想的结论；，、一11求和：1F1223(2)用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是,最后一个数是，第 n 行3.观察下列算式:X

2、3-22=3-4=-14-32=8-9=-1F-+34共有个数;20092010(3)求第n 行各数之和.5.已知：d3_410,C66543“15,，1234观察上面的计算过程，寻找规律并计算C60(1)请你按以上规律写出第 4 个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.(n 是大于 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个数是数学找规律探索题专项训练23 4 2 125 6 3 3074 56则山+看2011 2012X5 - 42= 15 - 16 = -12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察，第 n 个图形有个

3、小圆.（用含 n 的代数式表示）（1）、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）、写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式。5.根据图中箭头的指向的规律，从 2007 到 2008 再到 2009,箭头的方向是以下图示中的（）“CLcCh1*5r例 69r10Ajin第 1 个图形第 2个图形第第 3 个图形18 题图第 4 个图形3.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120 个。第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点，摆第 2 个“小

4、屋子”需要个点，摆第 3 个“小屋子”需要个点?0347ABCD小结：观察分析整体与局部，变化与不变化公式变化类1 观察下列单项式：a,2a2,4a3,8a4,16a5,，按此规律第 n 个单项式是.（n 是正整数）2已知ABABC C是边长为1的等腰直角三角形， 以RtABABC C勺斜边A AC C为直角边， 画第二个等腰RtACACD D再以RtACACD D勺斜边 ADAD 为直角边，画第三个等腰 RtAADEADE，依此类推，第 n n 个等腰直角三角形的斜边长是.第 1515 题图2 一 2 一 23已知 a*。，S12a,S2一,S3一，S2010S1S2S2009则 S2010

5、（用含 a 的代数式表示）.104 在反比仞数yx0的图象上，有一系列点A、A2、A3、An、An1,若A1的横坐x标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点A、A2、A3、An、An1作 x 轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为SI、S2、S3、Sn,则4、一列数是 1,3,7,13,21,请问第 n 个数是（1.观察下列各式：0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,.试按此规律写出的第 8 个式子是等差1 .用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是*第1个第2个第3个2.邓老师设计了

6、一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456123456输出数据2714233447那么，当输入数据是7时，输出的数据是3,已知 a1工闭-L-12 自L-1f,.,依据上述规律，则1232323438345415a99.4.观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010的末位数字是21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,，3.如图 3,有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n 层六边形点阵的总点数为 331,则 n 等于.0135791113L图 6S，

7、&+S2 + &+ Sn.（用 n 的代数式表示）A. 2B. 4C. 6D. 82.如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要 3 根小棒，图形（2）需要 3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根小棒（用含 n 的代数式表示）6.如图6,AOB45,过OA上到点O的距离分别为13,5,7,9,11,L的点作OA的垂线与OB8、有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、3、4的等边11.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3c3c2,按如图所示的方式放置.点 A1,止，A3,和点相交，得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分

8、别为S,S2,S3,S4,L.观察图中的规律,求出第 10 个黑色梯形的面积S107.观察表一，寻找规律.表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中 a+b 的值为.123424683691248121620.24_表二1215表一课外作业:表二10、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有个正三角形.三角形（如图所示），C1, C2, C3,分别在直线y kx b(k 0)和 x 轴上,已知点 B1(1,

9、 1), B2(3, 2), 则 Bn的坐标是.根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S 与边长 n 的关系式是9、（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图，第 2 次 把第 1 次铺的完全围起来，如图，第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图； .依此方法，第 n次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块数.12.如图，在一单位为 1 的方格纸上，AA2A3,A5 A3A7 ,，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 的等腰直角三角形.若A1A2A3的顶点坐标分别为 （1,-1）,13、如2639=2xioTexiosxiog

10、xio0,表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中lOI-IKOX+IN0等于十进制的数5,10111=1X24+0X23+1X22+1X2+1X20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;按此规律请你猜想从1开始， 将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。14、小王利用计算机设计了一个计算

11、程序，输入和输出的数据如下表：17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这申珠子被盒子遮住的部分有颗.J_Jk0k18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6、个,人，人，人，第 7 7 题图图形有个点，第n个图形中有个点。19、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：A、2B、-8C、3D、-86163656715、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝

12、”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。20、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。输入12345输出1225310417526那么，当输入数据是8时，输出的数据是（A （0, 0）,则依图中所示规律，A2012的坐标为第n个小房子用了 块石子。0 O21、如图是由大小相同的小立方体木块叠火而成的几何体，图(1加有1个立方体,图中有4个立方体，

13、图中有9个立方体,按这样的规律叠放下去，样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题：n1234s136(2)写出当n=10时，s=23、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方体有个。第 1 个第 2 个第 3 个第4个图案中有白色地面砖块；第n个图案中有白色地面砖块。25、分析如下图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中

14、的阴影部分.26.同学们，我们曾经研究过 nxn 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2.但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道 0X1+1X2+2X3+(n1)Xn=1n(n+1)(n1)时,3我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)X1+(1+1)X2=1+0X1+2+1X2=(1+2)+(0X1+1X2)12+22+32=(1+0)X1+(1+1)X2+(1+2)X3=1+0X1+2+1X2+3+2X3=(1+2+3)+(0X1+1X2+2X3)12+22+32+42=(1+0)x1+(1+1)x2+(1+2)X3+=1+0X1+2+1X2+3+2X3+第8个图中小立方体个数是22、图1是棱长为a的小正方体，图