秋沪科版九年级数学上册单元测试 解直角三角形

1、第23章 解直角三角形时间：40分钟分值：100分 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1已知为锐角，且cos(90°)，则的度数是()A30° B45° C60° D90°2如图3Z1，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB为()A4 m B. mC. m D4 m图3Z13当A，B为锐角，且AB90°时，下列结论错误的是()AcosAsinBBsinAcosBCsinAcos(90°A)Dsin(90°A)sinA4如图3Z2所示，一次函数y2x2的图象

2、与x轴交于点A，与y轴交于点B，则下列结论正确的是()AsinBAO BtanBAOCtanABO DcosABO图3Z25如图3Z3所示，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为()A1 B. C. D. 图3Z36长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角，如图3Z4所示，则梯子的顶端沿墙面升高的距离为()图3Z4A(2 )m B2()mC(2 )m D2()m7将一副三角尺如图3Z5摆放在一起，示意图如图，连接AD，则ADC的正切值为()图3Z5A.1 B.1 C2 D3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25

3、分)8比较大小：8cos31°_.(填“”“”或“”)9已知为锐角，当无意义时，sin(15°)cos(15°)的值为_10如果一个等腰三角形的三条边长分别为1，1，那么这个等腰三角形底角的度数为_11如图3Z6，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_米(精确到1米，参考数据：1.73)图3Z612如图3Z7，正方形ABCD的边长为2 ，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则tanE_ 图3Z7三、解答题(本大题共5小题，共47分

4、)13(5分)计算：(sin245°cos245°)2(tan260°tan245°)2.14(8分)如图3Z8，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值图3Z815(10分)如图3Z9，在ABC中，C150°，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(结果精确到0.1，参考数据：1.4，1.7)图3Z916(12分)综合实践课上，小明所在的小组要测量得胜河的宽度如图3Z10所示是得胜河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10

5、m，小明先用测角仪在河岸CD的点M处测得30°，然后沿河岸走50 m到达点N，测得60°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR.(结果保留根号)图3Z1017(12分)某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山顶点C，路线如图3Z11所示斜坡AB的长为1040 m，斜坡BC的长为400 m，在点C测得点B的俯角为30°.已知点A的海拔为121 m，点C的海拔为721 m.(1)求点B的海拔；(2)求斜坡AB的坡度图3Z11教师详解详析考查意图本卷考查的重点是锐角三角函数与解直角三角形；难点是运用解直角三角形的知

6、识解决实际问题试卷以选择、填空和解答题的形式出现.知识与技能锐角三角函数的概念3，4，7，12，14特殊角的三角函数值1，5，9，10，13解直角三角形14，15解直角三角形的实际应用2，6，11，16，17思想方法转化思想5亮点第16，17题较好地体现了解直角三角形知识的应用价值1A2解析 AAC2 m，坡角为30°，cos30°，解得AB4 m故选A.3解析 D锐角的正弦值与它的余角的余弦值相等；锐角的余弦值与它的余角的正弦值相等4解析 A由题意可知A(1，0)，B(0，2)，OA1，OB2，AB，则sinBAO，tanBAO2，tanABO，cosABO.5解析 C连

7、接AC.易知AB2AC25，BC210，则AB2AC2BC2，故ABC是等腰直角三角形，sinABCsin45°.6解析 B调整前梯子顶端到地面的距离为4×sin45°2 (m)，调整后梯子顶端到地面的距离为4×sin60°2 (m)，所以梯子的顶端沿墙面升高的距离为2()m.7解析 B如图，过点A作AEBD，交DB的延长线于点E，则AECD，DAEADC.由题意可得ABECBD45°.设AE1，则BE1，AB，BC.又BCD是等腰直角三角形，BD，DE1，tanADCtanDAE1.89答案 解析 根据题意可知tan1，则45

8、76;.故原式sin60°cos30°.10答案 30°解析 设底角的度数为a，则cosa，故a30°.1120812全品导学号：80402243答案 解析 如图，设BE与AC交于点F，连接BD，交AC于点O.在正方形ABCD中，BOA90°，AEAC于点A，AEBD，EAF90°，AEFOBF，.容易得出OAOB2.AE1，.AFOFOA2，AF，tanE.13解：原式()2()22()2122()2(31)2143.14解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDABAD8.在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，si

9、nBcosB.15解：(1)过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图所示在RtADC中，AC4，ACB150°，ACD30°，ADAC2，CDAC·cos30°4×2 .在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162 .(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，如图所示ACB150°，AMCMAC15°，tan15°tanAMD20.3.16解：过点F作FGEM交CD于点G，则四边形EFGM是平行四边形，MGEF20 m，FGN30°，GFNFGN60°30°30°，FGNGFN，FNGN502030(m)在RtFNR中，FRFN·sin30×sin60°15 (m)答：河宽FR为15 m.17解：(1)如图所示，过点C作CFAM于点F，过点B作BEAM，BDCF，垂足分别为E，D.在点