平行四边形的性质（1）

1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 活动一活动一 图片欣赏图片欣赏这些图片中，有你熟悉的四边形吗？这些图片中，有你熟悉的四边形吗？1 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。、记作、记作: :5、几何语言、几何语言: :4 4、两要素：、两要素：AB活动二活动二 合作交流 解读探究 理解定义四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行ABCDADBC3 3、读作：平

2、行四边形、读作：平行四边形ABCD6、自己动手画一个平行四边形、自己动手画一个平行四边形 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的平行四边形的对角线对角线2.平行四边形平行四边形相邻的边称为相邻的边称为 邻邻边，边，相对的边称为相对的边称为 对边对边,相邻相邻的角称为的角称为 邻角，邻角，相对的角称相对的角称为为 对角对角.平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念ADCB线段线段AC、BD就是就是 AB

3、CD的两条对角线。的两条对角线。对边：对边：AB与与CD; BC与与DA.对角对角: ABC与与CDA; BAD与与DCB.邻边：邻边：AB与与BC、DA； CD与与BC、DA邻角邻角: ABC: ABC与与BADBAD、DCBDCB， CDA; BADCDA; BAD与与DCBDCBABCD 除了具有四边形的性质这一共性外，根据定义可知平行四边形的对边互相平行，由此得平行四边形的邻角互补，除了这些之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题 平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？ 请用直尺请用直尺, ,量角器等工具度量你手中平行量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜

4、想四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，A=CA=C，B=DB=D是否正确是否正确? ? 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知已知： ABCD（如图）如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结ACABCD

5、，ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234几何语言：1：平行四边形的两组对边分别相等DACB 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）在ABCD中，ABCD，ADBC （平行四边形的对边相等）A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） 2：平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行平行且相等且相等

6、相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等以及求线段和角的重要依据和方法。ABCD 如果已知平行四边形一个内角的度数，如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。的理由。 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD5656124124如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m

7、 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10mADBC8cm小结：平行四边形的一组邻边和周长这三个量小结：平行四边形的一组邻边和周长这三个量知二求一。知二求一。1.如图, ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A 6cm B 12cm C 4cm D 8cmABDCADBC2.如图,在 ABCD中,A:B=7:2,求C的度数. 如图如图 在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别分别 是是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形 求证：求证：AF=BMCBDEFAM 证明：证明： 四边形BEFM是平行四边形 B

8、M=EF AB/EF AD平分BA BAD=CAD AB/EF BAD=AEF CAD =AEF AF=EF AF=BM平行线平行线+角平分线角平分线等等腰三角形腰三角形EABDC9cm5cm1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED 4cm235cm5cm4cm12.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE的度数为多少？ 通过本节课的学习，你有什么收获？.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：平行四边形的性质：对边平行：对边平行：平行线平行线+角平分线角平分线等腰三角形等腰三角形 对边相等：对边相等：平行四边形的一组邻边和周长这三个平行四边形的一组邻边和周长这三个量知二求一量知二求一对角相等对角相等邻角