2.1 平面向量的实际背景及基本概念ppt课件

1、问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米的速度逃窜的速度逃窜, ,猫以每秒米的速度追猫以每秒米的速度追, ,猫在多少时间里猫在多少时间里会追上老鼠？会追上老鼠？猫和老鼠（1质量；（质量；（2速度；（速度；（3力；（力；（4加加速度；（速度；（5路程；（路程；（6密度；（密度；（7功；功；（8面积；（面积；（9重力重力.在物理学中称在物理学中称2） （3） （4） （9这样的量为这样的量为矢量矢量在物理学中称在物理学中称1） （5） （6） （7） （8这样这样的量为标量的量为标量学习目标学习目标 1、了解向量的实际背景，理解平、了解向量的实际背景，理

2、解平面向量的概念和向量的几何表示；掌面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线并会区分平行向量、相等向量和共线向量向量. 2、通过对向量的学习，初步认识、通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过对向量与数量的识别能力、通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力质的能力.在数学中，我们将这种既有大小，又有方向的量叫做向量.一一.

3、 定义：定义：只有大小，没有方向的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量. . 数量的表示：数量的表示： 由于实数与数轴上的点一一对应，所由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，以数量常常用数轴上的一个点表示，如如3，2，-1，而且不同的点表示不而且不同的点表示不同的数量同的数量.0123-1二二. 表示法表示法:思索：一条小船从思索：一条小船从A A地出发，向西北方地出发，向西北方向航行向航行15km15km到达到达B B地，可以用什么方式地，可以用什么方式表示小船的位移？表示小船的位移？A A东东北北用有向线段用有向线段表示位移表示位移BA A东东北北B

4、对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例标度画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向例标度画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向，这是向量的几何表示量的方向，这是向量的几何表示.BA:ABa 字母表示为或者a2. 向量的表示：向量的表示：a注意：印刷时用黑体书写时用aABBA 思考： 与是同一个向量吗，为什么？思索：思索： （1如何定义向量的模，零向量，如何定义向量的模，零向量，单位向量？单位向量？（2零向量，单位向量的长度确零向量，单位向量的长度确定吗，方向呢？定吗，方向呢？（3向量可以比较大小吗？向量向量可以比较大小吗？向量的

5、模可以比较大小吗？的模可以比较大小吗？00注意： 留意：零向量是一个特殊的向量，它的方向留意：零向量是一个特殊的向量，它的方向是任意的，题目当中容易设置陷阱！是任意的，题目当中容易设置陷阱！练习1 判断下列说法是否正确.(2)| |,;abab若则(1)所有单位向量的模相等；(3)由于海平面以上的高度海拔用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量. 三.向量的关系问题1 两直线有平行关系，如何描述向量的平行？对于零向量如何规定？问题2 实数有相等关系，向量相等是如何定义的？,abbcac思考：“若向量，则”这种说法是否成立？仅对向量的方向明确规定，而仅对向量的方向明确规定，而没有

6、对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定1. 1.相等向量：长度相等且方向相同相等向量：长度相等且方向相同的向量的向量, ,叫做相等向量叫做相等向量. .思索：两个单位向量一定相等吗？思索：两个单位向量一定相等吗？ 两个条件都要满足；两个条件都要满足； 零向量与零向量相等；零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，所以，向量也称为自由向量所以，向量也称为自由向量.D DC CB BA AB BA ABACEFDM如图，、如图，、E、F分别是分别是ABC各边

7、上各边上的中点，四边形的中点，四边形BCMD是平行四边形是平行四边形.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫共线向量2.共线向量l平行向量：, , ,a b c d abcd 向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方.1(2)/ ,/abababbcac（）若向量 、 共线， 、 所在直线一定重合吗？“若向量，则”这种说法是否成立？思索：思索：(3)相等向量与平行向量之间有何联系？(4)若用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？若用有向线段表示两个平行的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？相等向量相等向量 平行向量平行向

8、量11个个变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？ 例例1 1如图，设如图，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC练习练习2 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1两个向量相等，则一定共线两个向量相等，则一定共线. （ ）（2两个向量共线，则一定相等两个向量共线，则一定相等 （ ）（3两个向量共线，则这