信号分析(1)综述

1、1测试技术基础测试技术基础 机械测试信号分析机械测试信号分析第二章第二章封士彩常熟理工学院2内容内容 n信号分类信号分类n时域分析时域分析n幅域分析幅域分析n频域分析频域分析n数字信号处理数字信号处理重点重点：信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义；数字信号处理中一些重要的概念和结门函数频谱特性及工程意义；数字信号处理中一些重要的概念和结论，如采样定理，窗函数，论，如采样定理，窗函数

2、，DFT等等3机械信号机械信号 反映反映机械设备在运行中机械设备在运行中物理现象物理现象 振动、噪声、冷热振动、噪声、冷热.工况参数工况参数 转速、温度、压力、流量转速、温度、压力、流量.1、信号分类、信号分类 4机械信号机械信号 常见机械信号常见机械信号振动振动/ /冲击、噪声冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移转速、温度、流量、压力、力、位移.信号波形信号波形 被测信号幅度随时间的被测信号幅度随时间的变化历程变化历程1、信号分类、信号分类 0At5信号类型信号类型 取决于观察角度取决于观察角度数学描述上：确定性信号与非确定性信号数学描述上：确定性信号与非确定性信号幅值和能量上：能量信

3、号与功率信号幅值和能量上：能量信号与功率信号 在分析区间（在分析区间（-，），信号平方积分（能量）是否为），信号平方积分（能量）是否为有限有限值值1、信号分类、信号分类 dttx)(2TTTTdttx)(lim221能量信号能量信号功率信号功率信号6信号类型信号类型 连续性上：连续时间信号与离散时间信号连续性上：连续时间信号与离散时间信号连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义1、信号分类、信号分类 7信号类型信号类型 可实现性上：物理可实现信号与物理不可实现信号可实现性上：物理可实现信号与物理

4、不可实现信号1、信号分类、信号分类 8信号类型信号类型数学描述数学描述确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号1、信号分类、信号分类 9信号类型信号类型 周期信号周期信号：经过一定时间可以：经过一定时间可以重复出现重复出现：x(t)=x (t+nT) 频谱谱线是离散的频谱谱线是离散的 单频单频 简谐信号简谐信号 多频多频 简谐信号叠加简谐信号叠加 旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于周期信号旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于周期信号1、信号分类、信号分类 0 0 3

5、0 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-1 A/410信号类型信号类型 1、信号分类、信号分类 非周期信号非周期信号：再也：再也不会重复不会重复出现的信号、出现的信号、频谱是连续谱频谱是连续谱 无限多个、频率无限接近的信号合成无限多个、频率无限接近的信号合成准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数公倍数 变工况变工况/ /频率时的频率时的 旋转式机械、往复式机械的旋转式机械、往复式机械的状态信号状态信号瞬态信号瞬态信号: :持续时间有限持续时间有限 冲击响应、激振冲击响应、激振).2sin(.)().

6、2sin()sin()(tfAetxtttxt-/2 0 /2 tf(t)A11信号类型信号类型 非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等平稳随机信号：具有统计特性（其平稳随机信号：具有统计特性（其特征参数特征参数不随时间变化）不随时间变化） 非平稳随机信号：统计特性变异非平稳随机信号：统计特性变异测试信号总是受到噪声污染测试信号总是受到噪声污染1、信号分类、信号分类 122、时域分析

7、、时域分析 根据信号的根据信号的时域波形时域波形来来分析、计算分析、计算信号的均值、信号的均值、均方值、方差等均方值、方差等特征参数特征参数132、时域分析、时域分析 波形分析：波形分析：描述波形特征描述波形特征简单、实用、快速简单、实用、快速示波器、万用表等普通仪器直接显示信号示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取波形，读取特征参数特征参数0.707142、时域分析、时域分析 波形分析波形分析：描述波形特征描述波形特征简谐信号简谐信号 x = A.Sin(.t+) = A.Sin(2f.t+)三要素三要素 幅值幅值 A 频率频率 f 相位相位 2f 峰值峰值A Ap p、峰峰值、峰峰

8、值A Apppp 有效值有效值A Armsrms=A/2=A/2 A t Ap App 152、时域分析、时域分析 波形分析波形分析：描述波形特征描述波形特征复合信号复合信号 x = A*Sin(2fot+1) + 0.5*A*Sin(4fot+ 2) 基本特征基本特征 通频振幅通频振幅 App 波峰至波谷之间的距离波峰至波谷之间的距离 基频基频 fo A1 倍频倍频 2fo A2 AppToApp)(min)(maxtxtxApp162、时域分析、时域分析 旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 172、时域分析、时域分析 轴心轨迹轴心轨迹定义：转子轴心在一个支承截面内的运动轨

9、迹定义：转子轴心在一个支承截面内的运动轨迹测量：二个相互垂直的方向上的转子振动信号合成测量：二个相互垂直的方向上的转子振动信号合成182、时域分析、时域分析 轴心轨迹轴心轨迹192、时域分析、时域分析 均值均值均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合表示集合平均值平均值或或数学期望值数学期望值信号的中心信号的中心直流直流/ /固定分量固定分量TTTxdttxtxEx01)(lim)(x11nixxn202、时域分析、时域分析 均方值均方值均方值均方值ExEx2 2(t)(t)表达了信号的表达了信号的强度强度、平均功率平均功率 求法：多周期积分法（主频周期）求法：多周期积分法（主频周期）值和信号形状

10、有关值和信号形状有关nTmsdttxnTA102)(122210( )lim( )TxTTE xtxt dt212、时域分析、时域分析 均方根值均方根值均方值的正平方根值，又称为均方值的正平方根值，又称为有效值有效值(RMS)(RMS)数字表给出的是数字表给出的是有效值有效值单频信号与复合信号单频信号与复合信号信号信号形状形状和有效值和有效值msrmsAA0.7072prmsAA峰值相等而有效值不同的几种波形峰值相等而有效值不同的几种波形 A t Ap App 222、时域分析、时域分析 方差、均方差（标准差）方差、均方差（标准差）反映了信号反映了信号绕均值的绕均值的波动波动程度程度衡量测量值

11、的稳定程度、衡量测量值的稳定程度、分散分散程度程度22210() l( )im)( )TxxTTx tE x tEx tdt大方差大方差 小方差小方差 232、时域分析、时域分析 均方值均方值、方差、方差、均值均值关系关系均值为零，均方值等于方差均值为零，均方值等于方差222xxx信号的信号的强度强度 22xx242、时域分析、时域分析 相关函数：相关函数：两个信号两个信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)在时间在时间上的相关上的相关/ /相似相似程度程度相关函数是相关函数是时间位移时间位移的函数的函数峰值表示在此时间位峰值表示在此时间位移处二者有较强的相移处二者有较强的相关性关性两个相互两

12、个相互独立独立的信号的信号的相关函数为的相关函数为零零252、时域分析、时域分析 相关函数相关函数自相关自相关：x(t)=y(t)自相关函数是自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )当当 =0 =0 时，时，自相关函数具有自相关函数具有最大值最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原，但不保留原信号的信号的相位相位信息信息随机噪声信号的自相关函数将随随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减的增大快速衰减应用：检测混于应用：检测混于噪声噪声中的周期信号中的周期信号齿轮箱振动齿轮箱振动

13、信号自相关信号自相关R RX X0262、时域分析、时域分析 相关函数相关函数互相关互相关：x(t)y(t)两周期信号的互相关函数仍然是同频率的两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，延时为周期信号，延时为 0 0两个非同频率的周期信号互不相关，为零两个非同频率的周期信号互不相关，为零( )xyRyxyxyxyxyx0t0272、时域分析、时域分析 相关函数相关函数互相关：互相关：x(t)y(t)应用应用管道泄漏管道泄漏检测检测信号时延差信号时延差 流体通过漏孔时产生的流体通过漏孔时产生的流动噪声流动噪声，是，是频率频率不变不变、持续的噪声，并沿着管壁向管道两、持续的噪声，并沿着管壁向管

14、道两端传播端传播 将两传感器接收到的噪声进行频率分析将两传感器接收到的噪声进行频率分析相干性好的频率段作为滤波器的相干性好的频率段作为滤波器的通频带通频带对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相关函数的值将发生显著变化，得到关函数的值将发生显著变化，得到延时延时TdTd，算出漏点算出漏点 检测发射点检测发射点282、时域分析、时域分析 相关函数相关函数互相关：互相关：x(t)y(t)应用应用292、时域分析、时域分析 相关函数相关函数互相关：互相关：x(t)y(t)应用应用震中测量震中测量3

15、02、时域分析、时域分析 相关函数相关函数互相关：互相关：x(t)y(t)应用应用确定信号中的共同频率成分：确定信号中的共同频率成分：查找源头查找源头监测诊断监测诊断 振动源（激励）振动源（激励）耦合耦合干扰（响应）干扰（响应） 寻找寻找各个独立系统之间的各个独立系统之间的共同频率成分共同频率成分系统系统1系统系统3系统系统2313、幅域分析、幅域分析研究信号研究信号幅值特征幅值特征不同不同强度幅值强度幅值的分布的分布随机信号的随机信号的概率密度函数概率密度函数 研究信号落在研究信号落在不同幅值强度区域内不同幅值强度区域内的概率情况的概率情况 强度：作用的强度：作用的累计时间累计时间横坐标横坐

16、标幅值幅值, ,表示幅值强度区域表示幅值强度区域纵坐标纵坐标概率，对应概率，对应每个幅值区域内信号出现的概率每个幅值区域内信号出现的概率323、幅域分析、幅域分析随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数 定义：定义：在在分析时间分析时间T T内，变量内，变量x x的幅值强度的分布的幅值强度的分布p(xx(t)x+p(xx(t)x+x):x):瞬时值瞬时值x x落在（落在（x,x+x,x+x)x)范围内可能出现的概率范围内可能出现的概率Tx:Tx:瞬时值瞬时值x x落在（落在（x,x+x,x+x)x)区间的所有区间的所有时间总和时间总和limlimlim)(10)(0TTTxxxxxtxxp

17、xxxpniinxttttT121333、幅域分析、幅域分析随机信号的概率随机信号的概率密度密度函数函数 概率密度函数是概率密度函数是概率相对于振幅的变化率概率相对于振幅的变化率 随机信号的随机信号的概率分布概率分布（累积概率累积概率 ） 信号信号x x的幅值在某区间的的幅值在某区间的时间积累概率时间积累概率xxPxpdxxpRxPdxxpxPR)()()()(1)()()0011l i ml()i m.npxxtxxixxxiTtTpxx 343、幅域分析、幅域分析 典型信号的典型信号的概率密度函数概率密度函数功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声 353、幅域分析、幅域分析正弦随机噪声正弦随

18、机噪声窄带窄带随机噪声随机噪声（窄带滤波器过滤）宽带宽带随机噪声随机噪声 典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数364、频域分析、频域分析 从频率结构角度来了解信号的特征从频率结构角度来了解信号的特征时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析幅值特性幅值特性频域分析频域分析频率特性频率特性374、频域分析、频域分析 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2.f0.t)0 t0 f0 f基本工具：快速付立叶变换（基本工具：快速付立叶变换（FFTFFT）384、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分

19、析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：三角展开式第第1 1、2 2类展开式类展开式任何周期性信号任何周期性信号f(t)f(t)，周期为周期为T T，均可展开为若干简谐信号的叠加，均可展开为若干简谐信号的叠加0010100c o ssinc o s()( )()( )kkkkkkftaftaktbktAktA0000221kk/fkkktgkkkkkkbkkaaATabAAab0、静态分量、均值22基频角频率k次谐波的角频率、第 次谐波的余弦和正弦分量系数、第 次谐波的幅值和初相角-394、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开傅立叶系数的计算傅立叶系数的计算

20、正弦信号：正弦信号：余弦信号：余弦信号：0001001( )(cossin)( )cos()kkkkkkf taaktbktf tAAkt000000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)22/TTkTkaf t dtTaf tkt dtknTbf tkt dtknTfT圆频率、弧度秒00( ).cos(/ 2)( ).cos()f tAtf tAt404、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开基频基频2 2倍频倍频3 3倍频倍频原始信号原始信号频谱频谱Af波形波形At414、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的

21、频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开示例：矩形波示例：矩形波复杂周期信号复杂周期信号奇函数奇函数 均值为均值为0 0的奇函数的奇函数0kk10/ 2( )00,/ 21/ 20000k2,4,6,8,.4k1,3,5,7,.k411( )(sinsin 3sin 5.)35oootTf ttTTtaabf tttt -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-10 0 30 50 70 90 A/40000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)TTkTkaf t dtTaf tkt dtknTbf tkt dtknT424、频域分析、频域分析 周

22、期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开示例：三角波示例：三角波 均值不为均值不为0 0的偶函数的偶函数与正与正/ /余弦波形相比：三角波余弦波形相比：三角波较较矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）0222( )/ 2/ 2402, 4,6,8,.21,3,5,7,.0211( )(coscos 3cos 5.)4925knooof ttTtTTakaTkkbTTf tttt0 0 30 50 70 90 AT/40000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)TTkTkaf t dtTaf tkt dt

23、knTbf tkt dtknT -T -T/2 0 T/2 T t f(t) 45434、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开周期信号幅值谱特点周期信号幅值谱特点谐波性谐波性 频率成分比为整数倍频率成分比为整数倍离散性离散性 以基本频率为间隔取离散值以基本频率为间隔取离散值收敛性收敛性 随频率增加，其总的趋势是衰减随频率增加，其总的趋势是衰减 0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t) AT/4 45444、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开傅立叶展开 示例：示例： 如果矩形波与三角波都是

24、以如果矩形波与三角波都是以1000Hz1000Hz变化的波形变化的波形, ,如果要求具有相同的误差如果要求具有相同的误差（例如（例如1010），选择的放大器通频带有何不同？），选择的放大器通频带有何不同？分量分量衰减衰减 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-10 0 30 50 70 90 A/40 0 30 50 70 90 AT/4 -T -T/2 0 T/2 T t f(t) 45454、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开：复指数展开式傅立叶展开：复指数展开式复指数函数复指数函数的特点：的特点：复指数代表复平面上的一个旋转矢量复指数代表复平面上

25、的一个旋转矢量它的微积分与自身成比例它的微积分与自身成比例对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数cossinjejj464、频域分析、频域分析 周期信号周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶展开：复指数展开式傅立叶展开：复指数展开式第第3 3类展开式类展开式根据欧拉公式：指数和三角的关系根据欧拉公式：指数和三角的关系推导可得：推导可得：00/2/2( )1( )(0, 1, 2)jktkTjkkTktf tef t edtkcTc cossin111cos()sin()()222jj tj tj tj tj tj tejteetje

26、eeej474、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析非周期信号：周期非周期信号：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号周期周期 T T 0 0 30 50 70 90 A /4 02T T T/ /2 2 - -T T/ /2 2 484、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析非周期信号：周期非周期信号：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号复指数展开复指数展开dtetfTcectfTTtjkkktjkk2/2/00)(1)(dtetfjFdejFtftjtj)

27、()()(21)(谱密度谱密度00/2/21()TjktTjktkf t edtTf te离散谱离散谱494、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析非周期信号：周期非周期信号：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号T T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的号在该频率的幅值密度幅值密度单位频宽上的幅值单位频宽上的幅值 频谱幅值：周期信号频谱幅值：周期信号umum、非周期信号、非周期信号um/Hzum/Hz 频率点上、频率点上、 一频段上一频段上从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不从

28、物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的变的收敛收敛非周期信号的频谱线是连续的非周期信号的频谱线是连续的 T T/ /2 2 - -T T/ /2 2 )(0nFT20504、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶变换：傅立叶变换： f(t) =R-1F(j) F(j)=Rf(t)j11221122( )( )()()a ftafta Fja Fj1()jfa tFaa00()()jtfttFje00( )()jtftFje121212121() .()()()2() *()() .()FftftFjFjFftftFjFjdtfftftf)()()()(

29、2121514、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析傅立叶变换：傅立叶变换： f(t) =R-1F(j) F(j)=Rf(t)j()( )()nnndftFdtjj()()(0)()tFfdFj 524、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析典型函数的谱分析典型函数的谱分析a、单位冲击函数、单位冲击函数(t)(t)筛选性：筛选性：采样采样性质性质使得模拟信号离散化使得模拟信号离散化频谱频谱的的等幅等幅性：全频、等幅性：全频、等幅冲击激振法冲击激振法1)( 0 )(0000dttttttttt1)( 0 00 )(dttttt00( ) ( )(0)

30、() ( )( )tt dtttt dtt1)(0ttjtjedtett0 t0)(t)(0tt 0 )(jF1 0 t x.w 534、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析典型函数的谱分析典型函数的谱分析b、闸门函数、闸门函数(t)(t)：谱为采样函数：谱为采样函数采样函数：采样函数： 信号与系统信号与系统幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与有关有关2/ 02/ )(ttAtGxxxSasin)(-/2 0 /2 tf(t)A)2/(.2/)2/sin()()(2/2/2/2/ajjtjSAAeejAdt

31、AejF222( ). ()()(). ( )()ttGG tA u tu ttA u tu t2.2().(/2).jtaR G tA Se544、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析典型函数的谱分析典型函数的谱分析c、常数f(t)=1：频谱是一个位于 处的冲击（对称）d、指数函数 ：频谱是一个位于 处的冲击e、正弦与余弦函数：频谱是一个位于 处的冲击tje0)()()()(sin000000tconRjtR)(2 1 dteRtj)(20)(000dtedteeeRtjtjtjtj)(0 )(00 o)(0-o 0 o)(000( )()jtft eFj001.2(

32、)jte 554、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析典型函数的谱分析典型函数的谱分析两个单位闸门函数的叠加两个单位闸门函数的叠加三角形三角形)(tf2212t)()()()()(22tututututf)(2)2/()(aaSSF434).(.).(.)()()()()()(424222TTjTaATjTaATTTeSeStfRTtututututf )(tf2TTt2T564、频域分析、频域分析 非周期信号非周期信号的频谱分析的频谱分析典型函数的谱分析典型函数的谱分析半个正玄半个正玄指数指数 )(tf4Tt2T2T).)().)(.)().(.)()()()()(.

33、)()()().sin(.)(404024)(40)(40442222120TTToojTajTajTAjTaATTTtjtjjTeSeStfReStutuRtutueeAtftututAtf)(1)(1.2)(1)(.)()sin(.)(00.210.jajajAtfRjaeReeeAtfteAtftatatjtjjtaoo )(tfTtA2T574、频域分析、频域分析 机床主轴振动分析机床主轴振动分析0.0308秒秒32.5Hz基频：基频：Fn = 1/0.0308 = 32.5Hz转速：转速：N = 32.5*60 = 1950RPM584、频域分析、频域分析 随机信号随机信号的频谱分析

34、的频谱分析随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性统计特性不作幅值谱、相位谱分析不作幅值谱、相位谱分析采用具有统计特性的采用具有统计特性的功率谱密度功率谱密度来分析来分析引入随机信号的引入随机信号的相关函数相关函数 清除干扰清除干扰随机信号的自相关函数随机信号的自相关函数Rx自自功率功率谱密度谱密度SxdeSRdeRSjxxjxx)(21)()()(dttxtxTRTx)()(1lim)(594、频域分析、频域分析 随机信号随机信号的频谱分析的频谱分析自功率谱密度：描述随机信号的自功率谱密度：描述随机信号的平均功率平均功率沿频率轴的沿频率轴的

35、分布密度分布密度Rx是是偶偶函数，函数，Sx是非负的是非负的实偶函数实偶函数单边自功率谱密度：非负频率上的谱单边自功率谱密度：非负频率上的谱工程应用工程应用应用：应用： 分析随即信号频率结构分析随即信号频率结构 求线性系统幅频特性求线性系统幅频特性deRSGjxxx)(2)(2)(Gx0 Sx2( )( ). ( )( )( )( )/( )( ) . ( )yxyxY fH f X fH fS fSS fffH fSH(f)X(f)Y(f)604、频域分析、频域分析 随机信号随机信号的频谱分析的频谱分析自功率谱密度自功率谱密度 正弦波正弦波直流直流指数指数白噪声白噪声限带白噪声限带白噪声直流

36、直流+ +白噪声白噪声正弦正弦+ +白噪声白噪声614、频域分析、频域分析 随机信号随机信号的频谱分析的频谱分析互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度：单边互功率谱密度：复数，分为幅值和相位 deSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()()()()()(2)(2)(xyjxyxyjxyxyxyeGGdeRSGGxy(w)xy(w)0 0 624、频域分析、频域分析 谱分析总结谱分析总结 信信号号类类型型 周周期期信信号号 非非周周期期信信号号 随随机机信信号号 分分析析工工具具 傅傅立立叶叶级级数数 傅傅立立叶叶变变换换 功功率率

37、谱谱 变变换换对对象象 原原始始信信号号 原原始始信信号号 原原始始信信号号的的相相关关函函数数 谱谱的的差差异异 离离散散谱谱 k.0 该该频频率率的的信信号号幅幅值值大大小小 三三角角形形展展开开为为实实系系数数 指指数数展展开开为为复复系系数数 连连续续谱谱 该该频频率率的的信信号号幅幅值值密密度度 复复函函数数 连连续续谱谱 功功率率谱谱密密度度大大小小 自自谱谱为为实实函函数数 互互谱谱为为复复函函数数 dtetfTcectfTTtjkkktjkk2/2/00)(1)(dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(deSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()( Gx

38、( () ) 0 Sx( () ) 0 0 30 50 90 A /4 0001001( )(cossin)( )cos()kkkkkkf taaktbktf tAAkt634、频域分析、频域分析 谱分析总结谱分析总结 旋转机械主要特征频率旋转机械主要特征频率 500 H z 2000H z 20kH z 低低 频频 区区 中中 频频 区区 高高 频频 区区 电电 磁磁 干干 扰扰 油油 膜膜 涡涡 动动 转转 子子 不不 平平 衡衡 不不 同同 轴轴 松松 动动 共共 振振 频频 带带 叶叶 片片 通通 过过 频频 率率 滚滚 动动 轴轴 承承 特特 征征 频频 率率 齿齿 轮轮 特特 征征

39、 频频 率率 流流 体体 噪噪 声声 冲冲 击击 脉脉 冲冲 流流 体体 空空 穴穴 作作 用用 50 fr/2 fr 2fr 3fr 4fr nfr 2nfr Hz 645、数字信号处理、数字信号处理目的目的模拟信号的数字量化模拟信号的数字量化采样频率采样频率离散傅立叶变换离散傅立叶变换ADAD外触发信号外触发信号数字信号数字信号65采样技术采样技术 采样：将模拟信号转化为数字信号的过程采样：将模拟信号转化为数字信号的过程 采样、量化、编码采样、量化、编码 采样脉冲序列：采样脉冲序列： 基本问题：基本问题：采样间隔采样间隔/频率、采样长度频率、采样长度5、数字信号处理、数字信号处理kknnp

40、)()(qtn.t66采样技术采样技术常规采样常规采样固定的采样间隔、采样频率，连续采样。固定的采样间隔、采样频率，连续采样。采样的频率由采样定理决定。采样的频率由采样定理决定。处理和存储的数据量大。处理和存储的数据量大。间歇采样间歇采样分时间段采样，整体不连续。分时间段采样，整体不连续。每时间段的采样同常规采样。每时间段的采样同常规采样。处理的数据量相对小，节省存储空间。处理的数据量相对小，节省存储空间。5、数字信号处理、数字信号处理67信号量化原理信号量化原理 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化阶q x(t) t 采样间隔t t 2t 3t 4t

41、 nt 量化：量化：幅值幅值|x(t)|M量程量程-M，M均分为均分为2L区间区间量化阶量化阶q=M/L如如M5V，L211则则q2.44mV时间时间采样间隔采样间隔t时间序列时间序列t、 2t、5、数字信号处理、数字信号处理68信号量化信号量化原理原理 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化阶q x(t) t 采样间隔t t 2t 3t 4t nt 量化序列量化序列0 (L-2).q(L-2).q(L-4).q2.q q3.q(L-4).q q-(L-3).q-(L-3).q-2.q-4q-2.q0 1.t2.t3.t4.t.n. t量化结果取决：量化

42、结果取决：q、t5、数字信号处理、数字信号处理69信号量化信号量化误差：幅值误差：幅值 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化阶q x(t) t 采样间隔t t 2t 3t 4t nt 量化误差：量化误差：2fx）正确采样正确采样 c、采集信号及谱图（、采集信号及谱图（fs2fx）欠采样欠采样频率混叠频率混叠 fs fs fs fs fx fx 折叠频率折叠频率fd 欠采样：欠采样：f fs s2.f2.fx x、造成频率混叠、造成频率混叠折叠频率折叠频率 fd=fs/2大于大于fd的频率混叠的频率混叠 混叠无法事后消除混叠无法事后消除抗混叠措施抗混叠措

43、施采集前滤去大于采集前滤去大于fd的的频率频率抗混叠滤抗混叠滤波，低通滤波频率波，低通滤波频率为为0 fd5、数字信号处理、数字信号处理77欠采样：欠采样：f fs s2.f2.fx x、造成频率混叠、造成频率混叠5、数字信号处理、数字信号处理 (a) 折叠频率大于最高分析频率的采集 (b) 折叠频率小于最高分析频率的采集而产生混频 欠采样产生频谱混叠 fs=2.5*600 fs=（2.5*600）/2 Hz Hz ms ms 折叠折叠 m m 折叠频率 750hz 折叠频率 375hz 150hz 225hz 78频率分辨率频率分辨率: :追求小值追求小值_ _高分辨高分辨采样长度：采样长度

44、：与频率分辨率成与频率分辨率成反比反比不宜过短不宜过短 与计算量成正比与计算量成正比不宜过长不宜过长 一般：一般：512512、10241024、20482048分析频率：小于折叠频率分析频率：小于折叠频率 当当N值一定时，频率分辨率值一定时，频率分辨率提高提高，使得频率分析范围，使得频率分析范围较窄较窄5、数字信号处理、数字信号处理11.sffTNtN2mdNfff0 x(t)tX(f)f0f79泄漏拟制泄漏拟制 泄漏原因：泄漏原因：有限截断有限截断/加窗加窗造成窗外信息的丢失造成窗外信息的丢失 与窗函数特性有关与窗函数特性有关 减少或拟制能量泄漏方法减少或拟制能量泄漏方法 选择主瓣窄、旁瓣

45、小的窗选择主瓣窄、旁瓣小的窗 窗函数的基本要求：窗函数的基本要求：主瓣主瓣窄且高窄且高提高提高分辨率分辨率旁瓣旁瓣尽可能小尽可能小减小减小泄露泄露矩形：等权重，主瓣窄、旁瓣较高矩形：等权重，主瓣窄、旁瓣较高泄露较为严重泄露较为严重汉宁：两端为零的平滑，可以消除截断时信号始末点的不连续性，汉宁：两端为零的平滑，可以消除截断时信号始末点的不连续性，旁瓣小、主瓣较宽旁瓣小、主瓣较宽5、数字信号处理、数字信号处理80泄漏拟制泄漏拟制 5、数字信号处理、数字信号处理理想：主瓣窄、旁瓣小理想：主瓣窄、旁瓣小旁瓣依次减小旁瓣依次减小抗泄漏增加抗泄漏增加主瓣相应加宽主瓣相应加宽频率分辨力下降频率分辨力下降工程

46、中一般的原则工程中一般的原则:以牺牲频率分辨率（主瓣变宽）为以牺牲频率分辨率（主瓣变宽）为代价以换取泄漏代价以换取泄漏(旁瓣旁瓣)的减少的减少81傅立叶变换傅立叶变换离散时间序列离散时间序列 X(n)X(n)xxi i ，i i0 0，2 2，3 3，.，n-1n-1数据采集：数据采集：采样间隔采样间隔：t t （采样频率（采样频率 f fs s=1/t=1/t）采样点数采样点数：N N样本长度：样本长度：T =T = t t* *N N （即矩形窗宽度）（即矩形窗宽度）5、数字信号处理、数字信号处理82傅立叶变换傅立叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFTDFT：有限个离散数据的傅里叶变换：

47、有限个离散数据的傅里叶变换 在离散时间序列在离散时间序列X(n)X(n)和付立叶谱和付立叶谱Z(k)Z(k)间进行变换间进行变换正变换：离散付立叶变换（正变换：离散付立叶变换（DFT），即），即 X(n)Z(k) N N点的点的DFTDFT运算：运算：N N2 2次复数相乘、次复数相乘、N(N-1)N(N-1)次复数相加次复数相加5、数字信号处理、数字信号处理1,.,2 , 1 , 0)(.)()(1)(10)2(NkkIjkRenXNkZNnknNj00/2/21()jktktkTjkkTcf tf tc eedtT83傅立叶变换傅立叶变换快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)： 实现这种变

48、换的各种实现这种变换的各种快速算法快速算法的总称的总称将原始数据序列分为奇数、偶数序列将原始数据序列分为奇数、偶数序列每个奇数和偶数序列再分奇偶每个奇数和偶数序列再分奇偶5、数字信号处理、数字信号处理84傅立叶变换傅立叶变换o幅值谱：描述离散频率点上周期分量幅值的大小幅值谱：描述离散频率点上周期分量幅值的大小 A(k) = 2*R(k)2+I(k)2 k=0,1,.,N/2-1 频率点：频率点：k.k.ff (f = f (f = fs s/N = 1/T)/N = 1/T)对称轴对称轴 5、数字信号处理、数字信号处理85傅立叶变换傅立叶变换o相位谱：描述离散频率点上周期分量相位的大小相位谱：

49、描述离散频率点上周期分量相位的大小 单位单位弧度、度弧度、度 (k)= tg-1I(k)/R(k) k=0,1,.,N/2-1各频率点的绝对各频率点的绝对相位相位无意义无意义?5、数字信号处理、数字信号处理86傅立叶变换傅立叶变换o相位谱：描述离散频率点上周期分量相位的大小相位谱：描述离散频率点上周期分量相位的大小相对于某基准（基频）的相位（差）不变相对于某基准（基频）的相位（差）不变应用：动平衡应用：动平衡 鉴相鉴相 振动振动 探头探头 变换器变换器 x 鉴相槽鉴相槽 采集时刻不同，各频率相位也不同采集时刻不同，各频率相位也不同鉴相信号，对应转子周向固定位置鉴相信号，对应转子周向固定位置鉴相

50、槽鉴相槽5、数字信号处理、数字信号处理87傅立叶变换傅立叶变换 根据谱图，求信号表达式和波形图根据谱图，求信号表达式和波形图 x = Ax = A* *Sin(2fSin(2f0 0t-/2)t-/2) +0.5 +0.5* *A A* *Sin(4fSin(4f0 0t-/4)t-/4)幅值谱幅值谱相位谱相位谱基频基频2倍频倍频5、数字信号处理、数字信号处理88傅立叶变换傅立叶变换 瀑布图：不同转速下的振动谱组合瀑布图：不同转速下的振动谱组合5、数字信号处理、数字信号处理89傅立叶变换傅立叶变换反变换：反变换：逆离散付立叶变换（逆离散付立叶变换（IDFT），即），即 Z(k)X(n)o倒谱：

51、倒谱：功率谱上周期分量进行再处理，功率谱上周期分量进行再处理，找出功率谱上不易发现的问题找出功率谱上不易发现的问题 CP(k)= IDFTCP(k)= IDFTloglog1010|2|2* *R(k)R(k)2 2+I(k)+I(k)2 2 * *N N* *t|t| 时间量纲 应用：齿轮箱的齿轮啮合分析应用：齿轮箱的齿轮啮合分析5、数字信号处理、数字信号处理1,.,2,1 ,0)()(10)2(NnekZnXNkknNj00/2/21()jktktkTjkkTcf tf tc eedtT齿轮箱频谱齿轮箱频谱倒谱倒谱90傅立叶变换傅立叶变换 信号幅值在信号幅值在时时间段间段上的分布上的分布信号不同周期分量信号不同周期分量在在频率段频率段上的分布上的分布IDFTDFT离散时间序列离散时间序列付立叶谱付立叶谱X(k) X(k) 数据长度数据长度N=2N=2n n (n=9 (n=9、10)10)采样频率采样频率 f fs s=1/t2.f=1/t2.fx x 时间区间时间区间0,(N-1)t 0,(N-1)t Z(k)=