专题23圆的有关位置关系-2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第四篇图形的性质解读考点考点归纳归纳 1：点和圆的位置关系基础知识归纳：设O 的半径是 r， 点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：dr 点 P 在O 内；d=r 点 P 在O 上；dr 点 P 在O 外知识点名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr 及其运用直线和圆的位置关系切线的判定定理理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目切线的性质定理理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目切线长定理运用切线长定理解决

2、一些实际问题圆和圆的位置关系理解两圆的互解关系与 d、r1、r2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系注意问题归纳：符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端【例 1】（2016 上海市）如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A的半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【】B【分析】连接 AD，根据

3、勾股定理得到 AD=5，根据圆与圆的位置关系得到 r53=2，由点 B 在D 外，于是得到 r4，即可得到结论【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关系归纳 2：直线与圆的位置关系基础知识归纳：直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离

4、如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么：直线 l 与O 相交dr；直线 l 与O 相切d=r；直线 l 与O 相离dr；注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与 d 与 r 的数量关系【例 2】（2016 广西梧州市）已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定【】C【分析】由直线和圆的位置关系：rd，可知：直线和圆相交【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和O 相交dr

5、；直线 l 和O 相切d=r；直线 l和O 相离dr考点：直线与圆的位置关系【例 3】（2016 内巴彦淖尔市）如图，在ABC 中，C=90°，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF；（3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 长5【】（1）证明见；（2）证明见；（3）BF=10，AF= 4【分析】（1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBE=OBE；而 OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利

6、用内错角相等，两直线平行，可得 OEBC；又C=90°，所以AEO=90°，即 AC 是O 的切线；（2）连结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出 CD=HF（3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性质求得 BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得 OE=5，进一步求得 OH，然后解直角三角形即可求得 OA，得出 AF（3）由（2）得 CD=HF，又 CD=1，HF=1，在 RtHFE 中，EF= 32 +12 = 10 ，EFBE，BEF=90°，EHF=BEF=90°，EFH=BFE，EHFBEF，

7、EF= HF ，即101=，BF=10，BFEFBF1014OE454OE= BF=5，OH=51=4，RtOHE 中，cosEOA= ，RtEOA 中，cosEOA= ，= ，25OA5OA525255OA=，AF=5= 444【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可考点：1切线的判定；2三角形的外接圆与外心；3相似三角形的判定与性质归纳 3：圆和圆的位置关系基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种如果两个圆只有一个

8、公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交基本方法归纳：设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r（Rr）两圆内切d=R-r（Rr）dR-r（Rr）两圆内含川省凉山州）已知，一元二次方程 x2 - 8x +15 = 0 的两根分别是O1 和O2 的半径，当【例 3】（201O1 和O2 相切时，O1O2 的长度是（）A2B8C2 或 8D2O2O28【】C【分析】先解方程求出 O1、O2 的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【点评】考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆

9、的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点考点：1圆与圆的位置关系；2根与系数的关系；3分类讨论2 年中考【2016 年题组】一、选择题1（2016 江苏省连云港市）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（）A 2 2 < r < 17B 17 < r < 3C 17 < r < 5D 5 < r <229【】B【】考点：点与圆的位置关系2 （2

10、016 吉林春市）如 图，PA 、PB 是 O 的切线，切点分别为 A 、B ，若 OA = 2 ， P = 60 °，AB 的长为（则）A 2 pC 4 pD 5 pB333【】 C【】试题分析 ： PA 、PB 是 O 的切线 ， OBP = OAP = 90 ° ，在 四边形 APBO 中 ， P = 60 °，120p ´ 24= p ， 故选 C AOB = 120 °， OA = 2 ， AB 的长 l =1803考点： 1 弧长的计算； 2 切线的性质3（2016 山东省德州市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列

11、问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3 步B5 步C6 步D8 步】C【】考点：三角形的内切圆与内心4（2016 江苏省无锡市）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C=70°，则AOD的度数为（）A70°B35°C20°D40°】D【】试题分析：AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径，ABAC， CAB=90°又C=70°，CBA=

12、20°，DOA=40 °故选 D考点：1切线的性质；2圆周角定理5（2016 河北省）如图为 4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（）AACD 的外心BABC 的外心CACD 的内心DABC 的内心【】A【】试题分析：由图中可得：OA=OD=OB=OC= 12 + 22 = 5 ，所以点 O 在ACD 的外心上，故选 A考点：1三角形的内切圆与内心；2三角形的外接圆与外心6（2016省贵阳市）小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A 23 cm

13、B 4 3 cmC 6 3 cmD 83 cm【】B【】考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质7（2016省襄阳市）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合【】D【】考点：1三角形的内切圆与内心；2三角形的外接圆与外心；3旋转的性质8（2016 湖南省湘西州）在 RTABC 中，C=

14、90°，BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定】A【】试题分析：过 C 作 CDAB 于 D，：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB= AC2 + BC2 =5，ABC 的面积= 1 AC×BC= 1 AB×CD，223×4=5CD，CD=2.42.5，即 dr，以 2.5 为半径的C 与直线 AB 的关系是相交；故选 A考点：直线与圆的位置关系9（2016 福建省市）如图，AB 和O 相切于点 B，AOB=60°，则A 的大小

15、为（）A15°B30°C45°D60°【】B10（2016 上海市）如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A 的半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是（）A1r4B2r4C1r8D2r8】B【】试题分析：连接 AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A 的半径长为 3，D 与A 相交，r53=2，BC=7，BD=4，点 B 在D 外，r4，D 的半径长 r 的取值范围是 2r4，故选 B考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关

16、系二、填空题11（2016 内包头市）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若A=30°，PC=3，则 BP 的长为】 3 【】12（2016 内呼和浩特市）在周长为 26 的O 中，CD 是O 的一条弦，AB 是O 的切线，且 ABCD，若 AB 和 CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为】24【】13（2016 内赤峰市）如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是【】8cm【】试题分析：AB 是O 切线，OCAB，AC=BC，在

17、RtBOC 中，BCO=90°，OB=5，OC=3，BC= 52 - 42 =4（cm），AB=2BC=8cm故为：8cm14（201川省成都市）如图，ABC 内接于O，AHBC 于点 H，若 AC=24，AH=18，O 的半径 OC=13，则 AB=39【】2】【考点：三角形的外接圆与外心15（201川省攀枝花市）如图，ABC 中，C=90°，AC=3，AB=5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为6【】 7】【试题分析：过点 0 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 FAB、BC 是O 的切线，点 E、F 是

18、切点，OE、OF 是O 的半径；OE=OF；在ABC 中，C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得 BC=4；1211又D 是 BC边的中点，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+ BDOF= CDAC，即225×OE+2×0E=2×3，解得 OE= 6 ，O 的半径是 6 故6为： 77716（2016省广州市）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB=12 3 ，OP=6，则劣弧 AB 的长为【】8【】考点：1切线的性质；2弧长的计算17 （ 2016 江苏省徐州市） 如图

19、， O 是 ABC的内切圆， 若 ABC=70° ， ACB=40°，则BOC=°【】125【】1试题分析：O 是ABC 的内切圆，OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBC= ABC=35°，2OCB= 1 ACB=20°，BOC=180°OBCOCB=180°35°20°=125°故2考点：1三角形的内切圆与内心；2圆周角定理为：12518（2016 江苏省扬州市）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD=4，ABC=DAC，则 AC 长为】 2 2 【】考点：1三角形的外接圆与外心；2圆周

20、角定理19（2016省咸宁市）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接BD、BE、CE，若CBD=32°，则BEC 的度数为】122°【】试题分析：在O 中，CBD=32°，CAD=32°，点 E 是ABC 的内心，BAC=64°，EBC+ECB=（180°64°）÷2=58°，BEC=180°58°=122°故为：122°考点：1三角形的内切圆与内心；2圆周角定理20（2016 湖南省益阳市）如图，四边形 ABCD 内接于

21、O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40°，则D 的度数为【】115°【】考点：1切线的性质；2圆周角定理；3圆内接四边形的性质；4推理填空题21（2016 黑龙江省哈尔滨市）如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD交O 于点 E，连接 OC、BE若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为【】4【】省黔西南州）已知O1 和O2 的半径分别为 m、n，且 m、n 满足 m -1 + (n - 2)2 = 0 ，圆22（20165心距 O1O2= ，则两圆的位置关系为2】相交【】试题分析：O1 和O2

22、 的半径分别为 m、n，且 m、n 满足 m -1 + (n - 2)2 = 0 ，m1=0，n2=0，5解得：m=1，n=2，m+n=3，圆心距 O1O2= ，两圆的位置关系为：相交故为：相交2考点：1圆与圆的位置关系；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根三、解答题23（201川省自贡市）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E，求证：（1）1=BAD；（2）BE 是O 的切线】（1）证明见；（2）证明见【】考点：切线的判定24 （201川省资阳市）如图， 在 O 中， 点C 是直径 AB 延长线上一点， 过点 C 作 O

23、 的切线， 切点为 D ， 连结 BD （ 1 ）求证： A = BDC ；（ 2 ）若 CM 平分 ACD ， 且分别交 AD 、 BD 于点 M 、 N ，当 DM = 1 时，求 MN 的长；（ 2 ） 2 【】（ 1 ） 证明见【】考点： 切线的性质25（201川省雅安市）如图 1，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切O 于点 C，OPAO交 AC 于点 P，交 EC 的延长线于点 D（1）求证：PCD 是等腰三角形；（2）CGAB 于 H 点，交O 于 G 点，过 B 点作 BFEC，交O 于点 F，交 CG 于 Q 点，连接 AF，如3图 2，若 sinE= ，

24、CQ=5，求 AF 的值5】（1）证明见；（2）12【】考点：1切线的性质；2垂径定理26（2016 山东省东营市）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABD=ACB（1）求证：AB 是圆的切线；5（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=4，tanAEB= ，AB：BC=2：3，求圆的直径3】（1）证明见；（2）10【】考点：切线的判定27（2016 山东省枣庄市）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为2 2 ，求 BC

25、 的长【】（1）证明见；（2）2【】试题分析：（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90°，得出C+BAC=90°，再由 OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90°，即可得出结论；考点：切线的判定28（2016 山西省）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前 287公元前 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子AlBinm（i 9731050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，在 1964 年根据 AlBinmi译本了俄文版阿基米德全集，第一题

26、就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是 ABC的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是 ABC 的中点，MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图 3，已知等边ABC 内接于O，AB=2，D 为 AC 上一点，ABD=45°，AEBD 于点 E，则BDC 的周长是】（

27、1）证明见；（2） 2 + 22 【】考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质；3阅读型；4和差倍分29（2016 广西玉林市崇左市）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长】（1）证明见；（2） 23 【】考点：1切线的判定与性质；2平行四边形的性质30（2016 广西南宁市）如图，在 RtABC 中，C=90°，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半

28、径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长【】（1）证明见；（2）12【】（2）解：过 O 作 OGBC，四边形 ODCG 为矩形，GC=OD=OB=10，O=8，在 RtOBG 中，利OAOD用勾股定理得： BG=6 ， BC=BG+GC=6+10=16 ， ODBC ， AODABC ， =，即ABBCOA10505080=，解得：OA=，AB=+10=，连接 EF，BF 为圆的直径，BEF=90°，OA +1016333BEBFBE20BEF=C=90°，EFAC，=BC= 803，即AB16，解

29、得：BE=12考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质；3平行线的判定与性质31（2016市）在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（1）如图 1过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=27°，求P 的大小；（2）如图 2，D 为 AC 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=10°，求P 的大小】（1）36°；（2）30°【】32（201川省乐山市）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 边为直径作O 交 BC 边于点 D，过点 D作 DEAB 于点 E，

30、ED、AC 的延长线交于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；33（2）若 EB= ，且 sinCFD= ，求O 的半径与线段 AE 的长2515【】（1）证明见；（2）r=，AE=64【】OD3（2）在 RtODF，sinOFD= ，设 OD=3x，则 OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，在 RtAEF 中，OF5sinAFE= ，AE= ´8x =x ，BE=ABAE=6xx = x ， x =，解得 x= ，AE3324246635AF555555242455 1515´=6，OD= 3´AE=，即O 的半径长为54444考点：1切线的判定；2解直角三

31、角形33（201川省市）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF（1）求证：AB 是O 的切线；10 ，求O 的半径 r 及 sinB（2）若 CF=4，DF=3【】（1）证明见；（2）r=3，sinB= 5【】试题：（1）证明：连接 OA、OD，如图，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，ODBC，EOD=90°，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90°，即OAB=90

32、76;，OAAB，AB 是O 切线；（ 2 ）解： OF=CF OC=4 r ， OD=r ， DF= 10 ，在 RtDOF 中， OD2 + OF 2 = DF 2 ，即 r2 + (4 - r)2 = ( 10)2 ，解得： r=3或 r=1 （ 舍去）； 半径 r=3 ， OA=3 ， OF=CF OC=4 3=1 ，BO=BF+FO=AB+1 在 RtAOB 中， AB2 + OA2 = OB2 ， AB2 + 32 = ( AB +1)2 ， AB=4 ， OB=5 ，OA3sinB= OB5考点：切线的判定34（2016 江苏省泰州市）如图，ABC 中，ACB=90°，

33、D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交O 于点 F，连接 DF，CAE=ADF（1）判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PF：PC=1：2，AF=5，求 CP 的长10【】（1）AB 是O 切线；（2）3】【（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC， PC= PF ， PC2 =PFPA，设PF=a则 PC=2a，PAPC 4a2 =a（a+5），a= 5 ，PC=2a= 10 33考点：直线与圆的位置关系35（2016 浙江省丽水市）如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=

34、AB，AD，BC的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27°，OB=2，求 BD 的长7；（3） p 【】（1）证明见；（2）证明见5【】（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90°，A=360°ADOABOBOD=180°BOD，AD 是 半 圆 O 的切线， ODE=90° ， ODC+CDE=90° ， BC 是 O 的直径， ODC+BDO=90°，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2 CDE，A=CDE；（3）解：C

35、DE=27°，DOC=2CDE=54°，BOD=180°54°=126°，OB=2， BD 的长126p ´ 27= p =1805考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算36（2016 浙江省宁波市）如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）求 DE 的长】（1）证明见；（2）4【】考点：切线的判定37（2016省荆州市）如图，A、F、B、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，FAB=15&#

36、176;，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H（1）求证：CD 是半圆 O 的切线；（2）若 DH= 6 - 3 3 ，求 EF 和半径 OA 的长】（1）证明见；（2）EF= 2 - 3 ，r=2【】111（2）BCOA，DBC=EAO=60°，BD= BC= AB，AE= AD，EFDH，AEFADH，223EFAE=，DH= 6 - 3 3 ，EF= 2 - 3 ，OF=OA，OE=OA（ 2 - 3 ），AOE=30°，DHADOEOA - (2 - 3)=3，解得：OA=22OA

37、OA考点：1切线的判定；2平行四边形的性质38（2016 福建省南平市）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C 在 PB 上，OCAP，CDAP于 D（1）求证：OC=AD；（2）若P=50°，O 的半径为 4，求四边形 AOCD 的周长（精确到 0.1）【】（1）证明见；（2）18.4【】39（2016 福建省莆田市）如图，在ABCD 中，BAC=90°，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证： EF 2 =4BPQP】（1）证

38、明见；（2）证明见【】考点：1切线的判定；2平行四边形的性质；3相似三角形的判定与性质40（2016省六盘水市）如图，在O 中，AB 为直径，DE 为圆上两点，C 为圆外一点，且E+C=90°（1）求证：BC 为O 的切线3（2）若 sinA= ，BC=6，求O 的半径5】（1）证明见；（2）4【】考点：1切线的判定；2解直角三角形41（2016省黔东南州）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB，垂足为 E，且PC2 =PEPO（1）求证：PC 是O 的切线（2）若 OE：EA=1：2，PA=6，求O 的半径【】（1）证明见；（2）3【】试题分析：（1）

39、连结 OC，如图，由 PC2 =PEPO 和公共角可判断PCEPOC，则PEC=PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断 PC 是O 的切线；（2）设 OE=x，则 EA=2x，OA=OC=3x，证明OCEOPC，利用相似比可表示出 OP，则可列方程 3x+6=9x，然后解出 x 即可得到O 的半径试题：（1）证明：连结 OC，如图，CDAB，PEC=90°， PC2 =PEPO，PC：PO=PE：PC，而CPE=OPC，PCEPOC，PEC=PCO=90°，OCPC，PC 是O 的切线；（2）解：设 OE=x，则 EA=2x，OA=OC=3x，COE=POC

40、，OEC=OCP，OCEOPC，OC：OP=OE：OC，即 3x：OP=x：3x，解得 OP=9x，3x+6=9x，解得 x=1，OC=3，即O 的半径为 3考点：1相似三角形的判定与性质；2垂径定理；3切线的判定42（2016省荆门市）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分FAB 交O 于点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AE=1，CE=2，求O 的半径】（1）证明见；（2）2.5【】考点：1切线的判定；2角平分线的性质43（2016省襄阳市）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO

41、与O 交于点 E 和点 D，OB 与O交于点 F，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC；（2）求 CD 的长；证明见；（2） 4 5 【】（1）证明见【】（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 MONDF，DN=NF=3，在 RTODN 中，OND=90°，OD=5，DN=3，ON= OD2 - DN 2 =4，OCM+CMN=180°，OCM=90°，OCM=CMN=MNO=90°，四边形 OCMN 是矩形，ON=CM=4 ， MN=OC=5 ， 在 RTC

42、DM中 ， DMC=90° ， CM=4 ， DM=DN+MN=8 ，CD= DM 2 + CM 2 = 82 + 42 = 4 5 考点：切线的判定44（2016省随州市）如图，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DE=DB（1）判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；5（2）若 CD=15，BE=10，tanA=，求O 的直径1296【】（1）BD 与O 相切；（2）5【】：（1）BD 与O 相切证明如下：试题连 接OB ， OB=OA ， DE=DB ， A=OBA， DEB=ABD ， 又 CDOA

43、，A+AEC=A+DEB=90°，OBA+ABD=90°，OBBD，BD 是O 的切线；1（2）如图，过点 D 作 DGBE 于 G，DE=DB，EG= BE=5，ACE=DGE=90°，AEC=GED，2EG3=，即 CE=13 ，在 RtEDG 中， GDE=A ， ACEDGE ， sinEDG=sinA=DE5AC = CE DGGEDG=DE2 - EG2 =12 ， CD=15 ， DE=13 ， DE=2 ， ACEDGE ， ，CE2496AC=DG=，O 的直径 2OA=4AC=GE55考点：1直线与圆的位置关系；2垂径定理；3相似三角形的判定与

44、性质45（2016省黄石市）如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线】（1）4；（2）证明见【】考点：切线的判定46 （2016 湖南省常德市）如图，已知 O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O的直径，且BD = BC ，延长 AD 到 E ， 且有 EBD = CAB （ 1 ）求证： B E 是 O 的切线；（ 2 ）若 BC = 3 ， AC = 5 ， 求圆的直径 AD 及切线 BE 的长3 11】（ 1 ） 证明见；（ 2 ） AD = 6 ，

45、 BE =【5【】试题：如 图 ，连 接 OB ， BD = BC ， CAB = BAD ， EBD = CAB ， BAD = EBD ， AD 是 O 的直径， ABD = 90 ° ， OA = BO ， BAD = ABO ， EBD = ABO ， OBE = EBD + OBD = ABD + OBD = ABD = 90 °， 点 B 在 O 上， BE 是 O 的切线 ；（ 2 ） 如图 2 ， 设圆的半径为 R ， 连接 CD ， AD 为 O 的直径， ACCD = 90 °，15 BC = BD ， OB CD ， OB AC ， OA =

46、 OD， OF = AC = ， 四边形 ACBD 是圆内22DBDE=接 四 边 形 ， BDE = ACB ， DBE = ACB ， DBE CAB ， ，ACBC53DE3=， DE = ， OBE = OFD = 90 °， DF BE ， ROF= OD ， =2，R + 355OBOER35 R 0 ， R = 3 ， 直径 AD = 6 BE 是 O 的切线 ， BE = DE × AE = 3 ´(2´ 3 + 3) = 311555考点： 1 切线的判定； 2 三角形的外接圆与外心47（2016 湖南省张家界市）如图，AB 是O 的直

47、径，C 是O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且BAC=CAD（1）求证：直线 MN 是O 的切线；（2）若 CD=3，CAD=30°，求O 的半径】（1）证明见；（2） 2 3 【】考点：切线的判定48（2016 湖南省永州市）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线交于点 D，E 是 BD 中点，连接 CE（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AC=4，BC=2，求 BD 和 CE 的长52；（2）BD= 5 ，CE=【】（1）证明见【】BD = BC = 2 = 1ABAC42（ 2

48、） 解： ACB=90° ， AB= AC2 + BC2 =42 + 22 = 2 5 ， tanA=， BD= 1 AB= 5 ，CE= 1 BD=5222考点：切线的判定与性质49（2016 湖南沙市）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF（1）求CDE 的度数；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）若 AC= 2 5 DE，求 tanABD 的值【】（1）90°；（2）证明见；（3）2【】（ 3 ）： 可得ABD=ACD ， E+DCE=90&

49、#176; ， DCA+DCE=90° ， DCA=E ，又ADC=CDE=90°，CDEADC， DC = DE ， DC2 =ADDE，AC= 2 5 DE，设 DE=x，ADDC则 AC= 2 5 x，则 AC2 - AD2 =ADDE，即(2 5x)2 - AD2 =ADx，整理得：AD2 + ADx - 20x2 = 0 ，解得：AD=4x 或4.5x（负数舍去），则 DC= (2 5x)2 - (4x)2 =2x，故 tanABD=tanACD= AD = 4x =2DC2x考点：1圆的综合题；2切线的判定；3相似三角形的判定与性质50（2016 福建省漳州市）（满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，点 E 在O 上，C 为 BE 的中点，过点C 作直线 CDAE 于 D，连接 AC，BC（1）试判断直线