传热学第五章新

1、第五章 对流换热1第五章第五章 对流换热对流换热nConvection Heat Transfer第五章 对流换热25-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式第五章 对流换热3(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过

2、程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:第五章 对流换热44 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每

3、单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内所传递的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法： （1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法第五章 对流换热55 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因; (2)流动状态流动状态;

4、(3)流体有无相变流体有无相变; (4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) 流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 自然强制hh第五章 对流换热6(2) 流动状态流动状态层流湍流hh(3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体

5、质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）第五章 对流换热7(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章 对流换热8(5) 流体的热物理性质

6、：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面第五章 对流换热9综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw第五章 对流换热10对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-3)第五章 对流换热117 对流换热过程微分方程式对

7、流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0, u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2,mW xwxwytq处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw第五章 对流换热12根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：xwxwytq,根据牛顿冷却公式

8、：根据牛顿冷却公式：?2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式第五章 对流换热13温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系

9、数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热145-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体yuc) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量）为常量4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、

10、动量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需要需要4个方程个方程:a) 流体为连续性介质流体为连续性介质假设：假设：第五章 对流换热151 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)M 为质量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体udyMx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、

11、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(第五章 对流换热16dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy第五章 对流换热17单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)dxdydxdyyvdxdyxu)()(

12、第五章 对流换热18xu)(0)(yv二维连续性方程二维连续性方程xu0yv 三维连续性方程三维连续性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：第五章 对流换热192 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力

13、、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b) 同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关第五章 对流换热20动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项（

14、惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：第五章 对流换热213 能量守恒方程能量守恒方程微元体微元体（见图）（见图）的能量守恒：的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量 +内热源发热量内热源发热量 = 总能量的增量总能量的增量 + 对外对外作作膨胀功膨胀功Q = E + W内热源对流导热QQQQ （动能）热力学能K UUEW 体积力体积力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作

15、作的功的功假设：假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 UK=0、=0 Q内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W0第五章 对流换热22Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方

16、向热对流传递到微元体的净热量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(第五章 对流换热23dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdxdyxutcQpppp)()(对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程第五章 对流换热24对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuy

17、x（xu0yv第五章 对流换热25xwxytth,前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4个方程，个方程，4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和和温度场温度场(t)以及压力场以及压力场(p), 既适用于层流，也适用既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）于紊流（瞬时值）第五章 对流换热264 表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a）精确解法（精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到分析解）：根据边界层理论，得到 边

18、界层微分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似积分法近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论

19、指导5 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件n(1) 几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2) 物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温

20、 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3) 时间条件时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点n(4) 边界条件边界条件 说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a 第一类边界条件第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值b 第二类边界条件第二类边界条件已

21、知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值第五章 对流换热295-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的度很大的流动边界层流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的生温度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layer）1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl

22、由于粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态第五章 对流换热30从从 y = 0、u = 0 开始，开始，u 随着随着 y 方向离壁面距离的增加而方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为迅速增大；经过厚度为 的的薄层，薄层，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 边界层厚度边界层厚度定义：定义：u/u =0.99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空

23、气外掠平板，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边界层内：边界层内：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大第五章 对流换热31由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化， u/ y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）方程）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =

24、0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想第五章 对流换热32流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103103Recc取粘性底层（层流底层）粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使：紧靠壁面处，粘滞

25、力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe第五章 对流换热33流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1) 边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， 。“” 相当于相当于例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、忽略重力、层流、忽略重力第五章 对流换热38u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u :由连续性方程：由连续性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuy

26、uxuxpFyuvxuuyx（xu0yv第五章 对流换热39(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第五章 对流换热400yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（第五章 对流换热41表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。向的压力梯度极小。边界层

27、内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性第五章 对流换热42层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若第五章 对流换热43例如：对于主流场均速例如

28、：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程组求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式的表达式utxh3121332. 0axuxhx注意：层流注意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu第五章 对流换热443121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或或准则方程准则方程式中：式中：

29、xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流第五章 对流换热45 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：特别地：对于对于 = a

30、的流体（的流体（Pr=1），速度场与无量纲温），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边界层和温度边界层的厚度相同界层和温度边界层的厚度相同第五章 对流换热465-4 边界层积分方程组及比拟理论边界层积分方程组及比拟理论1 边界层积分方程边界层积分方程1921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。第五章 对流换热47用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想用边界层积

31、分方程求解对流换热问题的基本思想:(1) 建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；边界在内的有限大小的控制容积；(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；数形式为多项式；(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的的计算式；计算式；(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布

32、计算固体边界上的tNucytyufyy和及00第五章 对流换热48(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向去单位长度，在边界层数方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y方向方向的导热。的导热。2222ytxtdutdx

33、lyxutabcd第五章 对流换热49a 单位时间内穿过单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dytuclpab0b 单位时间内穿过单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：dxdytuxcdxxlpabababcd0第五章 对流换热50净热流量为：净热流量为：dxdytudxdclp0c 单位时间内穿过单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dxvtctpbdlludydxddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 单位时间内穿过单位时间内穿过ac面因贴壁流体面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入

34、控制容积的热量：0yfacytdx这里假设：这里假设：Pr 1第五章 对流换热51dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：第五章 对流换热5200)(yytadyuttdxdt能量积分方程：能量积分方程：相似地，动量积分方程：相似地，动量积分方程：00)(yyudyuuudxd两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这

35、还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关个未知量的方程。这就是关于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。第五章 对流换热53(2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得 t 和和 h边界条件：边界条件：000yuanduuyanduy假设速度假设速度u为三次多项式，即为三次多项式，即32dycybyau由边界条件可以得出：由边界条件可以得出：32, 0,23, 0udcuba32123yyuu第五章 对流换热54udyduyy

36、uuy2321230300)(yyudyuuudxd带入动量积分方程：带入动量积分方程：xxoruxRe64. 464. 4X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320第五章 对流换热55在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，

37、而求解动量微分方程可以获得方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近第五章 对流换热56可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部对流换热系数

38、：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh第五章 对流换热573121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt第五章 对流换热58第五章 对流换热59这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方

39、程为湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流动量扩散率湍流动量扩散率湍流热扩散率湍流热扩散率lxx *lyy*uuu*uvv*2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介比拟理论求解湍流对流换热方法简介第五章 对流换热60则有则有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷诺认为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度和湍流热流密度 均由均由脉动所致，因此，可以假定：脉动所致，因此，可以假定：ttqPr1mtt湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr = 1时，则时，

40、则 应该有完全相同的解，此时：应该有完全相同的解，此时：与*u*00yyuyy第五章 对流换热61而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：类似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu 这就是有名的雷诺比拟，它成这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是立的前提是Pr=1第五章 对流换热62当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是有时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比

41、拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，式中， 称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其定义为，其定义为 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。计中应用较广。2 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjStRe PrNuStjj第五章 对流换热63当平板长度当平板长度 l 大于临界长度大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其流段和湍流段组成。其Nu分别为：分别为：则平均对流换热系数则平均对流换热系数 hm 为为:dxxudxxulhlxxmcc3154021210296.

42、0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu113241530.332Re Pr0.0296Re PrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，第五章 对流换热64试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1) 变量太多变量太多5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析) , , , , , , , ,(lcttvfhpfwA 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理

43、量都测）B 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题第五章 对流换热652相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：相似物理现象相似物理现象对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例物理量一一对应成比例。用用相同形式相同形式并具有并具有相同内容相同内容的微分方程式的微分方程式所描写的现象。所描写的现象。3 物理现象相似

44、的特性物理现象相似的特性Pr)(Re,fNu 特征数方程：无量特征数方程：无量纲量之间的函数关纲量之间的函数关系系第五章 对流换热664 物理现象相似的条件物理现象相似的条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免了测量的盲避免了测量的盲目性目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按按整理实验数据，得到实用关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了

45、实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章 对流换热67(1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似

46、倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，以左图的对流换热为例，00 yytth现象现象1 1：00 yytth现象现象2 2：数学描述：数学描述：第五章 对流换热68hChh 建立相似倍数：建立相似倍数：C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：00 yyhytthCCC1CCCyh第五章 对流换热69获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程能量微分方程：21PePe alu

47、alu贝克来数21PrPrRePrPe第五章 对流换热70对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提下，采用的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。量纲分析获得无量纲量。第五章 对流换热71),(pcdufha 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n个物理量间关

48、系的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立个独立的无量纲物理量群间的关系。的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优点: (a)方法简单；方法简单；(b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况的情况下，仍然可以获得无量纲量下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n( (b)b)确定基本量纲确定基本量纲 r r 第五章 对流换热72KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:s

49、mkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度，温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲：时间个基本量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4第五章 对流换热73pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量个基本物理量，以与其它量组成三

50、个无量纲量。我们选纲量。我们选u,d, , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu第五章 对流换热74111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc第五章 对流换热75Nuhddhudhudcba011011111同理：同理：R

51、e2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流第五章 对流换热76同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :第五章 对流换热77(1)(

52、1)模化试验应遵循的原则模化试验应遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件述判别相似的条件b b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式数间的函数关联式1 1 如何进行模化试验如何进行模化试验5-6 5-6 相似原理的应用相似原理的应用第五章 对流换热7

53、8(a) 流体温度：流体温度：(2)(2)定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a a 定性温度：定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、PrPr等，往往取决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时： ttf流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：2)(fffttt(b) 热边界层的平均温度：热边界层的平均温度：2)(fwmttt(c) 壁面温度：壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，在对流换热特征数关联式中，常用特征

54、数的下标示出定性温度，如：如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章 对流换热79b b 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径作作为特征尺度：为特征尺度：当量直径当量直径(de) (de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直过流断面面积

55、的四倍与湿周之比称为当量直径径PAdce4A Ac c 过流断面面积，过流断面面积，m m2 2P P 湿周，湿周，m m第五章 对流换热80c c 特征速度特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度u管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度maxu第五章 对流换热81常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式第五章 对流换热82实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（

56、整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性的确定具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法确定确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu第五章 对流换热83实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小

57、二乘法由计算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu RelglgNu lgnc 第五章 对流换热84（1 1） 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2） 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题：

58、所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法第五章 对流换热85Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流:常见准则数的定

59、义、物理意义和表达式，及其各量的常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义物理意义模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu试验数据的整理形式：试验数据的整理形式：第五章 对流换热865-7 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式一.一.管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 流动有层流和湍流之分流动有层流和湍流之分n层流：层流：n过渡区：过渡区：n旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re第五章 对流换热872. 2. 入口段的热边界层薄，表面传

60、热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度层流入口段长度: 湍流时湍流时:/0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流第五章 对流换热883. 3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。第五章 对流换热894. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截面上流体的平均温度（或