大学物理静电场教学优秀课件

1、1第十三章真空中的静电场章节简介电场强度电场电势 U电势梯度电场强度的“功”点电荷库仑定律高斯定理环路定理定义积分叠加积分叠加本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时）E2第一讲 电场强度及其积分叠加主要内容：主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理重点要求：重点要求：用叠加原理求电场强度难点理解：难点理解：化整为零，积零成整数学方法数学方法：矢量积分与求和典型示例：典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘课外练习：课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.53主要内容一、实验规律：库仑定律1. 点电荷：大小和

2、形状可以忽略的带电体。2. 点电荷间的相互作用：矢量表达的库仑定律。 212212121rrqqkF0221041rrqqFq212F21rq121F1r2r4动画演示：点电荷的相互作用思维空间：a. 找出作用力与反作用力。b. 总结实验规律库仑定律。c. 研究各种位置和电荷组合的作用力之大小和方向。操作说明：电荷可拖动；电量可改变：（正、负、零）。53. 力的叠加原理：一个点电荷对象所受力的矢量和。 41 120001niiiiniirrqqFF d41d 200rrqqFFq0q1q302Fq203F01FF1F思维空间：a. 找出所研究的受力对象。b. 积分求和的物理意义。c. 矢量积分

3、如何计算。力 F 牛顿N电量 q 库仑C6二、性质抽象：电场及其电场强度1. 检验电荷：带电量很少的点电荷。2. 空间性质：电场。3. （点电荷的）电场强度定义：rrQqF20041 rrQqFE20041 0qFEEqF04. 电场强度的物理意义：电场电荷电荷场强E N/C,或者V/m7三、电场强度叠加原理依据力的叠加原理，各电荷产生的电场之叠加。niiFF1niiniiqFqFqFE10010niiEE1 41 12001niiiiniirrqQFFniiiiniirrQEE120141 rrqEE d41d20重点要求8动画演示：点电荷的电场及其电力线思维空间：a. 正负电荷的电场。b.

4、 双电荷叠加电场的大小和方向。c. 电场强度为零的点。d. 电力线的疏密与场强大小的关系。操作说明：构架：单电荷双电荷；电量可改变：（正、负、零）；点击场空间查看场强大小。9四、电场强度的计算1. 电偶极子及其电场l+qqEEErPrrEEEniiiiniirrQEE120141 l qp 441 220lrqEE | coscosEEE 44123220lrql 典型示例10思维空间：a. 矢量求和：坐标分量分别求和。b. 远离电偶极子的场强。c. 电偶极子延长线上的场强分布。d. 电偶极子产生的电力线。2. 均匀带电直线及其电场典型示例0aLxyPydExdEEdrydy21rrqEE d

5、41d20dq = dy20d41dryE1122220d41dLLyayEE常见错误(2) 矢量积分求和：坐标分量的标量和。(1) 直接标量积分求和难点理解sind)sin(ddEEExcosd)cos(ddEEEy12ctg)(ctgaay222cscardcscd2ay dcos4d0aEydsin4d0aEx(3) 坐标变换13(4) 合成场强)cos(cos4dsin4d210021aaEELxx)sin(sin4dcos4d120021aaEELyyjiyxEEE思维空间：a. 直线延长线上和垂直平分线上的场强分布。b. 半无限长和无限长的情况。143. 均匀带电圆盘及其轴线上的电

6、场PoxxdsdrdsdaaEdEdrdq = ds = rddr20204dd 4ddarraqE ds = rddr|d| |d|EEcos4dd cosdd20arrEEx00dEE而典型示例15axcos222rxa23220)(4dddrxrxrExRxrxrrEE02322200)(dd422012xRx思维空间：a. 靠近圆盘盘面的情况。b. 远离圆盘的情况。c. 带电圆环的情况。d. 带电扇面的情况e. 矩形平面的情况。16第二讲 高斯定理及其应用主要内容：主要内容：电通量，高斯定理重点要求：重点要求：用高斯原理求电场强度难点理解：难点理解：高斯面的选取数学方法数学方法：通量不

7、积分典型示例：典型示例：长直圆柱，无限平面，带电球体课外练习：课外练习：思考题13.8，习题13.6，13.7，13.8，13.1017主要内容1. 电力线：SEeddE e 通过面元 dS 的电力线的条数.方向：电力线切向大小：电力线密度En （2） 电力线的性质： 电力线不会中断。 电力线不会相交。（单值） 电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。（1） 电力线的定义：一、电力线与电通量18动画演示：点电荷的电场及其电力线思维空间：a. 电力线的起止情况。b. 电力线上的电场强度方向。c. 零电场强度点的电力线。d. 电力线的疏密与场强大小的关系。动画说明：构架：单电荷双电荷；

8、电量可改变：（正、负、零）；点击场空间查看场强大小。192. 电通量： ndS ESdSEn Sd 电通量：通过某一曲面的电力线条数。 通 过 面 元 dS 和dS 电力线条数相等,通过dS 的电力线条数或电通量为SESESEedcosdddSeSEd0 ,20 ed 0 ,2 e d 主要内容201. 点电荷 q 的电场(1) 曲面包围点电荷 q qs通过球面的电通量0220202044d4d4d qrrqsrqsrqsEssse E 与r 无关,只与q 有关。二、高斯定理21qs1显然,通过包围点电荷q 的任意闭合面S 的电通量都等于q/0 .E0d qsEse s2 由于e 与r 无关,

9、故通过球面S1与S2的电通量均为 q /o s(2) 曲面不包围点电荷 q S q通过曲面 S 的电通量0d SeSE22S2. 点电荷系的电场q1 ,q2 ,qn 在曲面S 之内，qn+1 , , qk 在曲面S 之外。 q1 , , qn , , qk 构成一点电荷系。q1q2qnqn+1qk空间任意一点的电场 kiiEE1通过曲面S 的电通量 ioSkSnSnSSeqSESESESESE内内 1ddddd11( S 内ei= qi/0 , S 外ei= 0 )23 iseqsE内内01d 通过封闭曲面S 的电通量为q内：闭曲面内电量的代数和 高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面

10、的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量代数和的1/0 倍。说明:强。有电荷共同产生的合场内外所它是由曲面是曲面上的场强定律中的 , ) 1 (E(2) 等式右端的 q内仅仅包含曲面内的电荷。主要内容24思维空间：1. 静电场中任一闭合曲面 S , ,0dSSE若有?0内无电荷或是否意味着SE 2. 若闭合曲面 S 上各点场强为零, S 面内一定不包围电荷吗？25当电荷分布具有某种对称性时, 可用高斯定理求场强。步骤: 由电荷分布对称性分析电场的对称性 应用高斯定理计算场强.关键: 选取高斯面.三、高斯定理的应用 isqsE内内01d E 为常数, E 与dS 夹角 恒定, 闭曲面面积易求。重

11、点要求26均匀带电球面解: 电荷分布球对称性 电场分布球对称性。RPEorE 以 o 为中心, r 为半径作同心球面 S 为高斯面。24d rESESe则=0 q(r R)0 (r R ) 方向沿径向0 (r R)rRqr4130 (r R)rRoRroEP2rrq4120 EqRrrR)(qqi33333434 解: r R 时, 高斯面内所包围电荷为典型示例28无限长均匀带电圆柱面线密度解: 取高为 l ,过场点的同轴圆柱面为高斯面lE 下底上底侧sEsEsEsEsedddd 内侧qrlEsE 012d =)(10l (r R )0 (r R ) 0 (rR ) E无限长带电圆柱体结果如何

12、?r典型示例29无限大均匀带电平面 侧两底sEsEsEseddd )(1020ssE 02 E方向与平面垂直。4 4面密度解: 取柱面为高斯面两无限大带电平面的电场+(I)(II)(III)EEEEEEE, 0 EE0 EEE典型示例30 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体密度 = A / r, A 为常数, r 为球壳内任一点到球心的距离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越低 ;若 q 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越高 。ld3. 点电荷的电势公式40 niiniaaniaulElElEu1

13、11)(ddd Vqurd410 四、四、 电势叠加原理电势叠加原理2.有限大带电体1.点电荷系 niiirqu1041 41例2： 电量q 均匀分布在长为2L 的直线上, 求空间任一点 p 的电势。解:lLLP(x, y)rlLqlqd2dd rqU04dd rlUULLd4d0 LLylxl220)(d4LLylxlx220)()d(422220)()(ln8yLxLxyLxLxLqyxodl五、电势的计算五、电势的计算利用点电荷电势公式及电 势 叠 加 原 理 求 电 势42解:220222202204)(424dxrxrdxrrdrxrqdU 求半径为R , 均匀带电q 的圆面轴线上的

14、电势 。Rxprdqx22xr 圆环电量dq =2r dr在 p 点产生的电势 RxrxrddUU022220)(4 )(222200220 xxRxrR 2Rq 电电荷荷面面密密度度例3431. 等势面(电势相等的点所构成的曲面)等势面与电力线处处正交； 电荷沿等势面移动,静电场力不作功,Aab = qo ( Ua - Ub) = 0,00 l dEql dFdAldE 电力线从电势高处指向低处；(场力做功势能减少)等势面密集处场强大。ldE 六、等势面六、等势面2. 等势面的性质44动画演示：点电荷电场的等势面思维空间：a. 异号电荷电场的等势面。b. 等势面与电力线的关系。c. 电势为零

15、的点。d. 等势面的疏密与场强大小的关系。动画说明：构架：单电荷双电荷；电量可改变：（正、负、零）；点击场空间查看电势大小。45 考虑空间任意两点P1 、P3 , 相距l , 两处的电势分别为U, U+U ,P1EUU+U cosln l P3n n P2方向。电力线沿n cosnUlU nUnUlU cos处的电势梯度矢量定义方向变化率最大沿1,pnUnnUUgradU3. 电势梯度46UgradUE nEEdnldEUUUpppppp 212121)(nUE nUE 任意方向 l 上场强的分量lUnUUEll cos)(P1P2El UU+UP3n n 4.场强与电势梯度的关系47UgradUE lUEl P1P2El UU+UP3n n 直角坐标系kzjyix zUEyUExUEzyx ,UUkzjyixkzUjyUix